Finite Group Databasebeta

← #16788207

Subgroups — #16788207

Order 3328.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130737C211yesmaximal, characteristic
2#13130069C211yesmaximal, characteristic
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129821C212yesmaximal, complemented
5#13120415C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88126C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
8#11719126—21no—
9#11719119—21no—
10C13×#383C411yescharacteristic
11#11718335C411yescharacteristic
12#11718334C411yescharacteristic
13#11718331—21no—
14#11718329—21no—
15#11718322C2211yescharacteristic
16#11718317C2211yescharacteristic
17#11718314—21no—
18#11718314—21no—
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×#6103—21no—
28C2×#6103—21no—
29C2×#6103C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101D411yescharacteristic
36C2×#6101C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39#88126—41no—
40#88126—41no—
41C4×Dic26—41no—
42C4×Dic26—41no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88111—41no—
45#88111—41no—
46C4⋊#1057—41no—
47C4×#1057—41no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11849—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—42no—
74#6122—42no—
75#6122—42no—
76C2×#1057—42no—
77C2×#1057—42no—
78C42×C13—21no—
79C42×C13—21no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—42no—
83#6103—42no—
84C4⋊Dic13—42no—
85C4⋊Dic13—42no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—42no—
94#2599—131no—
95#1822—131no—
96#1458—131no—
97#1354—132no—
98#1346—132no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D13—21no—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13#9911yescharacteristic
118C2×C4×C13#9911yescharacteristic
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13#13512yes—
132C4×D13—42no—
133C4×D13—42no—
134Dic26—42no—
135Dic26—42no—
136#1057—82no—
137#1057—82no—
138C2×C4×Q8—131no—
139C2×#117—131no—
140#431—261no—
141#407—261no—
142#398—131no—
143#397—131no—
144#395—131no—
145#393—131no—
146#388—261no—
147#387—261no—
148#387—261no—
149#385—261no—
150#383#26111yescharacteristic
151#343—132no—
152#343—261no—
153#324—132no—
154#323—261no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13C2×#9911yescharacteristic
158C22×C13#41611yescharacteristic
159C22×C13#42111yescharacteristic
160C2×D13—42no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—81no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13—81no—
171Dic13—22no—
172Dic13—41no—
173Dic13—42no—
174Dic13—41no—
175Dic13—81no—
176C22×Q8—131no—
177C23×C4—131no—
178C2×M16—262no—
179C4×Q8—521no—
180C4×Q8—521no—
181#117—521no—
182#117—521no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C22⋊C4—131no—
190C2×C22⋊C4—131no—
191C2×C22⋊C4—261no—
192C2×C22⋊C4—261no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42—261no—
195C2×C42C2×#26111yescharacteristic
196C4⋊C8—521no—
197C22⋊C8—262no—
198C22⋊C8—521no—
199C22⋊C8—521no—
200C4×C8—521no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95C2×#26111yescharacteristic
208#95C2×#26111yescharacteristic
209C2×C13—21no—
210C2×C13—21no—
211C2×C13#151611yescharacteristic
212C2×C13#212011yescharacteristic
213C2×C13#213511yescharacteristic
214D13—81no—
215C24—131no—
216C2×Q8—521no—
217C2×Q8—522no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—521no—
229C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
230C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
231C22×C4C22×#26111yescharacteristic
232M16—522no—
233M16—522no—
234C2×C8—522no—
235C2×C8—522no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—522no—
240C4⋊C4—522no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C22⋊C4—521no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—522no—
246C22⋊C4—522no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—261no—
250C42—261no—
251C42—522no—
252C13#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—261no—
254C23—261no—
255C23—261no—
256C23—521no—
257C23—521no—
258C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
259Q8—522no—
260Q8—522no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—132no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4#8810711yescharacteristic
289C2×C4#8810711yescharacteristic
290C8—1042no—
291C8—1042no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—522no—
295C22—521no—
296C22—521no—
297C22—521no—
298C22—1041no—
299C22C2×#8810711yescharacteristic
300C22#1171916511yescharacteristic
301C22#1171916611yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—262no—
309C4—521no—
310C4—522no—
311C4—521no—
312C4—1041no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—1041no—
316C2#1313026411yescharacteristic
317C2#1313108911yescharacteristic
318C2#1313114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#383C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#383#261
hypocenterC13#11849
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129836C2semidirect
4. #13129821C2semidirect
252. C13#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307372
#131300692
#131298362
#131298212
#131204152
#1184913