Finite Group Databasebeta

← #16788208

Subgroups — #16788208

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130736C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
3#13129834C212yesmaximal, complemented
4#13129820C212yesmaximal, complemented
5#13119118C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719126—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C13×#398C411yescharacteristic
11#11718650—21no—
12#11718647C411yescharacteristic
13#11718642—21no—
14#11718641C2211yescharacteristic
15#11718325—21no—
16#11718325C411yescharacteristic
17#11718320C2211yescharacteristic
18#11718313—21no—
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×D13⋊C8—41no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101D411yescharacteristic
37C2×#6101C2311yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—21no—
39#88146—41no—
40#88146—41no—
41C4⋊C4×D13—41no—
42C4⋊C4×D13—41no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88111—41no—
45#88111—41no—
46#88111—41no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95C2×C411yescharacteristic
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11850—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78#6122—42no—
79#6122—42no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82D13⋊C8—82no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—42no—
86#6103—42no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—42no—
94C4×Dic13—42no—
95#2484—131no—
96#1821—131no—
97C2×#324—131no—
98#1353—132no—
99#1346—132no—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13#9911yescharacteristic
106C22×D13#9911yescharacteristic
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13#13512yes—
132C4×D13—42no—
133C4×D13—42no—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—42no—
137C4×D13—81no—
138#1057—82no—
139#1057—82no—
140C2×#117—131no—
141C22×C4⋊C4—131no—
142#407—261no—
143C2×C22⋊C8—261no—
144#400—131no—
145#400—131no—
146#398—131no—
147#398#26111yescharacteristic
148#387—261no—
149#387—261no—
150#385—261no—
151#381—131no—
152#381—261no—
153#343—132no—
154#343—261no—
155#324—132no—
156#324—261no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13C2×#9911yescharacteristic
160C22×C13#41611yescharacteristic
161C22×C13#42111yescharacteristic
162C2×D13—21no—
163C2×D13—21no—
164C2×D13—21no—
165C2×D13—21no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13#35212yes—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—81no—
174C4×C13—81no—
175Dic13—22no—
176Dic13—41no—
177Dic13—41no—
178Dic13—81no—
179Dic13—81no—
180C23×C4—131no—
181C23×C4—131no—
182C23×C4—131no—
183C2×M16—262no—
184C22×C8—521no—
185#117—521no—
186#117—521no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—131no—
189C2×C4⋊C4—131no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4—521no—
194C2×C4⋊C4—521no—
195C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C42—261no—
200C22⋊C8—262no—
201C22⋊C8—521no—
202C22⋊C8—521no—
203C22⋊C8—521no—
204#95—21no—
205#95—131no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95C2×#26111yescharacteristic
213C2×C13—21no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13#151611yescharacteristic
216C2×C13C2×#35211yescharacteristic
217C2×C13#213311yescharacteristic
218D13—22no—
219D13—41no—
220C24—131no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—262no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4—522no—
238C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
240C22×C4C22×#26111yescharacteristic
241M16—522no—
242M16—522no—
243C2×C8—522no—
244C2×C8—522no—
245C2×C8—1042no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—522no—
254C22⋊C4—521no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—522no—
257C42—522no—
258C13#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—131no—
260C23—131no—
261C23—262no—
262C23—261no—
263C23—261no—
264C23—521no—
265C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—132no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—1041no—
297C8—1042no—
298C8—1042no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—132no—
302C22—261no—
303C22—261no—
304C22—261no—
305C22—261no—
306C22—261no—
307C22—522no—
308C22—522no—
309C22#1171914011yescharacteristic
310C22D13⋊#9911yescharacteristic
311C22#1171916511yescharacteristic
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—262no—
318C4—521no—
319C4—521no—
320C4—1041no—
321C4—1041no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—262no—
325C2—521no—
326C2#1313026111yescharacteristic
327C2D13⋊#35211yescharacteristic
328C2#1313113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#11850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129834C2semidirect
4. #13129820C2semidirect
258. C13#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307362
D13⋊#3242
#131298342
#131298202
#131191182
#1185013