Finite Group Databasebeta

← #16788212

Subgroups — #16788212

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal, complemented
5#13120516C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88190C411yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719125—21no—
10C13×#392C411yescharacteristic
11#11718883C2211yescharacteristic
12#11718882—21no—
13#11718881—21no—
14#11718612—21no—
15#11718608C411yescharacteristic
16#11718605—21no—
17#11718317C2211yescharacteristic
18#11718309C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C22⋊C4—21no—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36#88190—41no—
37#88190—41no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×#6101C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88131—41no—
45#88131—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—41no—
48C22⋊#1057—41no—
49#88112—41no—
50C4×#1057—41no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11851—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—21no—
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—81no—
63C2×D4×C13—81no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—81no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—42no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C22⋊Dic13—81no—
91C22⋊Dic13—81no—
92C4⋊Dic13—81no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—42no—
100#2610—131no—
101#1822—131no—
102#1458—131no—
103#1354—132no—
104#1345—132no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118D4×C13—84no—
119D4×C13—82no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13#9911yescharacteristic
144C2×Dic13#9911yescharacteristic
145C2×Dic13#13512yes—
146Dic26—82no—
147#1057—82no—
148#1057—82no—
149C2×#124—131no—
150C2×#117—131no—
151#431—261no—
152#407—261no—
153#395—131no—
154#394—131no—
155#393—131no—
156#392#26111yescharacteristic
157#390—261no—
158#388—261no—
159#388—261no—
160#386—261no—
161#376—131no—
162#343—132no—
163#343—261no—
164#324—132no—
165#323—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13#41611yescharacteristic
182C22×C13#42111yescharacteristic
183C4×C13—42no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186Dic13—22no—
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193C22×Q8—131no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×#26111yescharacteristic
196C23×C4—131no—
197C2×M16—262no—
198#124—521no—
199#124—521no—
200#117—521no—
201#117—521no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×C42—131no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42—261no—
216C4⋊C8—521no—
217C22⋊C8—262no—
218C22⋊C8—521no—
219C22⋊C8—521no—
220C4×C8—521no—
221#95—131no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95C2×#26111yescharacteristic
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—81no—
229C2×C13—161no—
230C2×C13#151611yescharacteristic
231C2×C13#212211yescharacteristic
232C2×C13#213211yescharacteristic
233C24—21no—
234C24C22⋊#26111yescharacteristic
235C2×Q8—521no—
236C2×Q8—1041no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—521no—
253C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
254C22×C4C22×#26111yescharacteristic
255M16—522no—
256M16—522no—
257C2×C8—522no—
258C2×C8—522no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—1041no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—1041no—
270C22⋊C4—1041no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—261no—
274C42—261no—
275C42—522no—
276C13#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290Q8—1042no—
291D4—84no—
292D4—82no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—132no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C8—1042no—
320C8—1042no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1171914011yescharacteristic
336C22D13⋊#9911yescharacteristic
337C22#1171916511yescharacteristic
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—262no—
342C4—261no—
343C4—261no—
344C4—521no—
345C4—521no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—161no—
352C2#1313026111yescharacteristic
353C2#1313109611yescharacteristic
354C2#1313112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#392C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#11851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130738C2semidirect
2. #13130068C2semidirect
3. #13129836C2semidirect
4. #13129818C2semidirect
276. C13#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307382
#131300682
#131298362
#131298182
#131205162
#1185113