Finite Group Databasebeta

← #16788215

Subgroups — #16788215

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal, complemented
5#13120517C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88129C411yescharacteristic
7C2×#88126C2211yescharacteristic
8#11719126—21no—
9#11719119—21no—
10C13×#376C411yescharacteristic
11#11718601—21no—
12#11718600—21no—
13#11718334C411yescharacteristic
14#11718333C2211yescharacteristic
15#11718332C411yescharacteristic
16#11718331—21no—
17#11718326—21no—
18#11718317C2211yescharacteristic
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C42×C13—21no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×#6101C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42#88129—41no—
43#88129—41no—
44#88126—41no—
45#88126—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88111—41no—
48#88111—41no—
49C4⋊#1057—41no—
50C4×#1057—41no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11851—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×D52—41no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—81no—
72C2×D52—81no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—81no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—42no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—42no—
93#6103—81no—
94#6103—81no—
95C4⋊Dic13—81no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#2610—131no—
101#1822—131no—
102#1458—131no—
103#1354—132no—
104#1345—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#9911yescharacteristic
131C2×C4×C13#9911yescharacteristic
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#13512yes—
142D52—84no—
143D52—82no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—42no—
146Dic26—82no—
147#1057—82no—
148#1057—82no—
149C2×#124—131no—
150C2×#117—131no—
151#431—261no—
152#407—261no—
153#395—131no—
154#394—131no—
155#393—131no—
156#392—131no—
157#390—261no—
158#388—261no—
159#388—261no—
160#386—261no—
161#376#26111yescharacteristic
162#343—132no—
163#343—261no—
164#324—132no—
165#323—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13C2×#9911yescharacteristic
169C22×C13#41611yescharacteristic
170C22×C13#42111yescharacteristic
171C2×D13—42no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—81no—
189Dic13—22no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—81no—
193C22×Q8—131no—
194C22×D4—131no—
195C22×D4—261no—
196C23×C4—131no—
197C2×M16—262no—
198#124—521no—
199#124—521no—
200#117—521no—
201#117—521no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42C2×#26111yescharacteristic
216C4⋊C8—521no—
217C22⋊C8—262no—
218C22⋊C8—521no—
219C22⋊C8—521no—
220C4×C8—521no—
221#95—21no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95C2×#26111yescharacteristic
225#95C2×#26111yescharacteristic
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13#151611yescharacteristic
229C2×C13#212211yescharacteristic
230C2×C13#213211yescharacteristic
231D13—81no—
232D13—161no—
233C24—131no—
234C24—261no—
235C2×Q8—521no—
236C2×Q8—1041no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—1041no—
241C2×D4—1041no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
254C22×C4C22×#26111yescharacteristic
255M16—522no—
256M16—522no—
257C2×C8—522no—
258C2×C8—522no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—1041no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—1041no—
270C22⋊C4—1041no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—42no—
274C42—261no—
275C42—261no—
276C13#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—261no—
278C23—261no—
279C23—261no—
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290Q8—1042no—
291D4—1044no—
292D4—1042no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4#8810711yescharacteristic
318C2×C4#8810711yescharacteristic
319C8—1042no—
320C8—1042no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—522no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22C2×#8810711yescharacteristic
336C22#1171916511yescharacteristic
337C22#1171916611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—262no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4—1041no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—1041no—
351C2—2081no—
352C2#1313026411yescharacteristic
353C2#1313109711yescharacteristic
354C2#1313112911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#376C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718332C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#376#261
hypocenterC13#11851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130737C2semidirect
2. #13130069C2semidirect
3. #13129836C2semidirect
4. #13129819C2semidirect
276. C13#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307372
#131300692
#131298362
#131298192
#131205172
#1185113