Finite Group Databasebeta

← #16788218

Subgroups — #16788218

Order 3328.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129835C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal, complemented
5#13120312C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719126—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C13×#400C411yescharacteristic
11#11718652C411yescharacteristic
12#11718643C2211yescharacteristic
13#11718333C2211yescharacteristic
14#11718331—21no—
15#11718330—21no—
16#11718327C411yescharacteristic
17#11718326—21no—
18#11718326—21no—
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×#6101C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42#88149—41no—
43#88149—41no—
44C4⋊C4×D13—41no—
45C4⋊C4×D13—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88111—41no—
48#88111—41no—
49#88111—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11852—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×D52—41no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—81no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×C4×D13—81no—
84#6122—42no—
85#6122—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88D13⋊C8—82no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—81no—
96#6103—81no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—81no—
101#2591—131no—
102#1821—131no—
103C2×#324—131no—
104#1353—132no—
105#1345—132no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13#9911yescharacteristic
119C22×D13#9911yescharacteristic
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13#13512yes—
143D52—82no—
144D52—82no—
145D52—82no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—81no—
150C4×D13—81no—
151C4×D13—81no—
152#1057—82no—
153#1057—82no—
154C2×#121—131no—
155C22×C4⋊C4—131no—
156#407—261no—
157C2×C22⋊C8—261no—
158#400—131no—
159#400#26111yescharacteristic
160#394—131no—
161#394—131no—
162#388—261no—
163#388—261no—
164#386—261no—
165#386—261no—
166C4×C22⋊C4—131no—
167#343—132no—
168#343—261no—
169#324—132no—
170#324—261no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13C2×#9911yescharacteristic
174C22×C13#41611yescharacteristic
175C22×C13#42111yescharacteristic
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13#35512yes—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—22no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200C22×D4—131no—
201C22×D4—261no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4—131no—
205C2×M16—262no—
206C22×C8—521no—
207#121—521no—
208#121—521no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—521no—
213C2×C4⋊C4—521no—
214C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C42—261no—
223C22⋊C8—262no—
224C22⋊C8—521no—
225C22⋊C8—521no—
226C22⋊C8—521no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95C2×#26111yescharacteristic
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13#151611yescharacteristic
236C2×C13#212111yescharacteristic
237C2×C13C2×#35511yescharacteristic
238D13—22no—
239D13—41no—
240D13—161no—
241C24—131no—
242C24—261no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—522no—
247C2×D4—522no—
248C2×D4—1041no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—1041no—
264C22×C4—1041no—
265C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
267C22×C4C22×#26111yescharacteristic
268M16—522no—
269M16—522no—
270C2×C8—522no—
271C2×C8—522no—
272C2×C8—1042no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—1041no—
283C22⋊C4—1041no—
284C42—1041no—
285C13#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—131no—
287C23—131no—
288C23—262no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—521no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300D4—1042no—
301D4—1042no—
302D4—1042no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4—1041no—
332C8—1042no—
333C8—1042no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—132no—
337C22—261no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22—522no—
343C22—522no—
344C22—1041no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22—1041no—
349C22—1041no—
350C22—1041no—
351C22D13⋊#9911yescharacteristic
352C22#1171915511yescharacteristic
353C22#1171916511yescharacteristic
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—262no—
360C4—521no—
361C4—521no—
362C4—1041no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—262no—
366C2—521no—
367C2—2081no—
368C2#1313026311yescharacteristic
369C2#1313109411yescharacteristic
370C2D13⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11852
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130736C2semidirect
2. D13⋊#324C2semidirect
3. #13129835C2semidirect
4. #13129819C2semidirect
285. C13#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307362
D13⋊#3242
#131298352
#131298192
#131203122
#1185213