Finite Group Databasebeta

← #16788222

Subgroups — #16788222

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130738C211yesmaximal, characteristic
2#13130068C211yesmaximal, characteristic
3#13129835C212yesmaximal, complemented
4#13129821C212yesmaximal, complemented
5#13120527C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88144C411yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719125—21no—
10C13×#399C411yescharacteristic
11#11718643C2211yescharacteristic
12#11718642—21no—
13#11718634—21no—
14#11718614C411yescharacteristic
15#11718611—21no—
16#11718605—21no—
17#11718322C2211yescharacteristic
18#11718309C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×Dic13D411yescharacteristic
24C2×#6122—22no—
25C2×C13×C4⋊C4—21no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4—21no—
28C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13—21no—
30C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101D411yescharacteristic
36C2×#6101C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88144—41no—
41#88144—41no—
42#88131—41no—
43#88131—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45C22⋊#1057—41no—
46C22⋊#1057—41no—
47#88112—41no—
48C4×#1057—41no—
49C13×#95C2×C411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11853—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72#6122—42no—
73#6122—42no—
74C2×#1057—42no—
75C2×#1057—42no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—42no—
78C13×C22⋊C4—41no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C22⋊Dic13—41no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13—42no—
85C4⋊Dic13—41no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88#6101—42no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—42no—
94#2611—131no—
95#1822—131no—
96#1458—131no—
97#1353—132no—
98#1346—132no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13#9911yescharacteristic
132C2×Dic13#9911yescharacteristic
133C2×Dic13#13512yes—
134#1057—82no—
135#1057—82no—
136C2×#125—131no—
137C2×#117—131no—
138#431—261no—
139#407—261no—
140#400—131no—
141#399#26111yescharacteristic
142#398—131no—
143#397—131no—
144#389—261no—
145#388—261no—
146#387—261no—
147#385—261no—
148#376—131no—
149#343—132no—
150#343—261no—
151#324—132no—
152#323—261no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—42no—
156C22×C13—41no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13—41no—
159C22×C13—81no—
160C22×C13C2×#9911yescharacteristic
161C22×C13#41611yescharacteristic
162C22×C13#42111yescharacteristic
163C4×C13—42no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13—81no—
167Dic13—22no—
168Dic13—21no—
169Dic13—21no—
170Dic13—41no—
171Dic13—41no—
172Dic13—81no—
173Dic13—81no—
174C23×C4—131no—
175C2×M16—262no—
176#125—521no—
177#125—521no—
178#117—521no—
179#117—521no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—131no—
182C2×C4⋊C4—131no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—131no—
190C2×C22⋊C4—261no—
191C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
192C2×C42—131no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42—261no—
195C4⋊C8—521no—
196C22⋊C8—262no—
197C22⋊C8—521no—
198C22⋊C8—521no—
199C4×C8—521no—
200#95—131no—
201#95—261no—
202#95—261no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95C2×#26111yescharacteristic
207C2×C13—21no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—81no—
210C2×C13#151611yescharacteristic
211C2×C13#212311yescharacteristic
212C2×C13#213211yescharacteristic
213C24C22⋊#26111yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—262no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
227C22×C4C22×#26111yescharacteristic
228M16—522no—
229M16—522no—
230C2×C8—522no—
231C2×C8—522no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—522no—
240C4⋊C4—522no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—521no—
244C22⋊C4—522no—
245C42—261no—
246C42—261no—
247C42—261no—
248C42—261no—
249C42—522no—
250C13#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—131no—
268C2×C4—131no—
269C2×C4—132no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C8—1042no—
287C8—1042no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—81no—
295C22D13⋊#9911yescharacteristic
296C22#1171915511yescharacteristic
297C22#1171916511yescharacteristic
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—81no—
302C4—262no—
303C4—261no—
304C4—261no—
305C4—521no—
306C4—521no—
307C4—1041no—
308C4—1041no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2#1313026311yescharacteristic
313C2#1313109911yescharacteristic
314C2#1313112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#11853
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129835C2semidirect
4. #13129821C2semidirect
250. C13#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307382
#131300682
#131298352
#131298212
#131205272
#1185313