Finite Group Databasebeta

← #16788224

Subgroups — #16788224

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130736C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129820C212yesmaximal, complemented
5#13120210C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719126—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C13×#398C411yescharacteristic
11#11718650—21no—
12#11718646—21no—
13#11718641C2211yescharacteristic
14#11718640C411yescharacteristic
15#11718329—21no—
16#11718327C411yescharacteristic
17#11718317C2211yescharacteristic
18#11718308—21no—
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×D13⋊C8—41no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×#6101C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42#88151—41no—
43#88151—41no—
44C4⋊C4×D13—41no—
45C4⋊C4×D13—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88111—41no—
48#88111—41no—
49#88111—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11854—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—81no—
77C2×C4×D13—81no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—81no—
80#6122—42no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84D13⋊C8—82no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—42no—
88#6103—24no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13—81no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—42no—
97#6101—81no—
98C4×Dic13—81no—
99#2583—131no—
100#1821—131no—
101C2×#324—131no—
102#1354—132no—
103#1346—132no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13#9911yescharacteristic
110C22×D13#9911yescharacteristic
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#13512yes—
137C4×D13—42no—
138C4×D13—42no—
139C4×D13—42no—
140C4×D13—81no—
141C4×D13—81no—
142C4×D13—81no—
143Dic26—82no—
144#1057—82no—
145#1057—82no—
146C2×C22⋊Q8—131no—
147C22×C4⋊C4—131no—
148#407—261no—
149C2×C22⋊C8—261no—
150#398—131no—
151#398#26111yescharacteristic
152#395—131no—
153#395—131no—
154#389—261no—
155#389—261no—
156#385—261no—
157#385—261no—
158C4×C22⋊C4—131no—
159#343—132no—
160#343—261no—
161#324—132no—
162#324—261no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13C2×#9911yescharacteristic
166C22×C13#41611yescharacteristic
167C22×C13#42111yescharacteristic
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—42no—
175C2×D13#35612yes—
176C4×C13—42no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—81no—
181Dic13—22no—
182Dic13—42no—
183Dic13—41no—
184Dic13—41no—
185Dic13—81no—
186C22×Q8—131no—
187C23×C4—131no—
188C23×C4—131no—
189C23×C4—131no—
190C2×M16—262no—
191C22×C8—521no—
192C22⋊Q8—521no—
193C22⋊Q8—521no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—521no—
203C2×C4⋊C4—521no—
204C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C42—261no—
209C22⋊C8—262no—
210C22⋊C8—521no—
211C22⋊C8—521no—
212C22⋊C8—521no—
213#95—21no—
214#95—131no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95C2×#26111yescharacteristic
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13#151611yescharacteristic
222C2×C13#212111yescharacteristic
223C2×C13C2×#35611yescharacteristic
224D13—22no—
225D13—41no—
226C24—131no—
227C2×Q8—521no—
228C2×Q8—1041no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4—1041no—
245C22×C4—1041no—
246C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
248C22×C4C22×#26111yescharacteristic
249M16—522no—
250M16—522no—
251C2×C8—522no—
252C2×C8—522no—
253C2×C8—1042no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—522no—
261C4⋊C4—522no—
262C4⋊C4—1041no—
263C4⋊C4—1041no—
264C22⋊C4—264no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C42—1041no—
268C13#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—131no—
270C23—131no—
271C23—262no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—521no—
275C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
276Q8—1042no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—1041no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4—1041no—
309C8—1042no—
310C8—1042no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—132no—
314C22—261no—
315C22—261no—
316C22—261no—
317C22—261no—
318C22—261no—
319C22—522no—
320C22—522no—
321C22#1171914011yescharacteristic
322C22D13⋊#9911yescharacteristic
323C22#1171916511yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—262no—
330C4—522no—
331C4—521no—
332C4—521no—
333C4—1041no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—262no—
337C2—521no—
338C2#1313026111yescharacteristic
339C2#1313109411yescharacteristic
340C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#11854
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129836C2semidirect
4. #13129820C2semidirect
268. C13#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307362
D13⋊#3242
#131298362
#131298202
#131202102
#1185413