Finite Group Databasebeta

← #16788228

Subgroups — #16788228

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129824C212yesmaximal, complemented
4#13129822C212yesmaximal
5#13125403C211yesmaximal, characteristic
6#11719385—21no—
7#11719060—21no—
8C13×#495C411yescharacteristic, complemented
9#11718849C2211yescharacteristic
10Q16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11#11718832—21no—
12SD16×Dic13—21no—
13#11718818C2211yescharacteristic
14D8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15#11718717—21no—
16C4×C8×D13C2211yescharacteristic
17#11718344C411yescharacteristic, complemented
18#11718265—21no—
19#11718265C2212yes—
20#11718260—21no—
21#11718259C2212yes—
22C4×#6092—21no—
23C2×C4⋊#261—22no—
24C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
25C2×C13×SD16—21no—
26C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
27C13×#124—21no—
28#88200—21no—
29Q8×Dic13—21no—
30#88192—21no—
31D4×Dic13—21no—
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33C2×C8×D13C2311yescharacteristic
34#88137—41no—
35#88135—41no—
36#88133—41no—
37#88131—41no—
38C42×D13D411yescharacteristic
39#88124—21no—
40(C2×#261)⋊C4—41no—
41(C2×#261)⋊C4—41no—
42C2×#6092—22no—
43C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
44#88075—21no—
45#88075—21no—
46#88072—21no—
47#88072—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49#88058C2×C411yescharacteristic
50#88057—21no—
51C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic13D411yescharacteristic
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11855—131nomaximal, Sylow
55C22×#261—42no—
56C2×Q8×C13—21no—
57C2×D4×C13—21no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C22×Dic13—41no—
60C2×C4×D13D811yescharacteristic
61C2×C4×D13D811yescharacteristic
62C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
63C4⋊#261—42no—
64C4⋊#261—42no—
65C13×Q16—41no—
66C13×SD16—42no—
67C13×D8—41no—
68C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
70C13×C22⋊C4—41no—
71C13×C22⋊C4—41no—
72C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22⋊Dic13—41no—
74C22⋊Dic13—41no—
75#6103—41no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—41no—
79#6101—41no—
80#6101—41no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13—41no—
83C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic13SD1611yescharacteristic
85C4×Dic13SD1611yescharacteristic
86C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C2×D411yescharacteristic
88C8×D13—41no—
89C8×D13—41no—
90#6092—42no—
91#3168—131no—
92#2162—131no—
93#1835—131no—
94#1348—132no—
95#1347—132no—
96C23×C13—41no—
97C22×D13C2×D811yescharacteristic
98C2×#261—82no—
99C2×#261—82no—
100C2×#261—82no—
101Q8×C13—41no—
102Q8×C13—41no—
103D4×C13—41no—
104D4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13#10211yescharacteristic
107C2×C4×C13#10211yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊D13—82no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—82no—
113C2×Dic13#10211yescharacteristic
114C2×Dic13#10211yescharacteristic
115C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
116C4×D13—22no—
117C4×D13—21no—
118C4×D13—21no—
119C4×D13—41no—
120C8×C13—21no—
121C8×C13—21no—
122#1055—21no—
123#1055—21no—
124#529—261no—
125#499—131no—
126#495#26111yescharacteristic, complemented
127#488—261no—
128#467—131no—
129#466—131no—
130#465—261no—
131C4×Q16—131no—
132C4×SD16—261no—
133C4×D8—131no—
134C2×C4×C8—131no—
135#382—261no—
136C4⋊C16—261no—
137C22⋊C16—132no—
138C4×C16—261no—
139#340—132no—
140#340—261no—
141C22×C13—81no—
142C22×C13—81no—
143C22×C13—81no—
144C22×C13C2×#10211yescharacteristic
145C2×D13—21no—
146C2×D13—21no—
147C2×D13#50812yes—
148#261—162no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—81no—
152C4×C13#41011yescharacteristic
153C4×C13#42111yescharacteristic
154Dic13—21no—
155Dic13—21no—
156Dic13—21no—
157Dic13—81no—
158Dic13—81no—
159C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×D8C2×#26111yescharacteristic
162C22×C8—131no—
163C22×C8—131no—
164#126—521no—
165#125—261no—
166#124—21no—
167#123—521no—
168C22⋊Q8—261no—
169#121—261no—
170C4×Q8—261no—
171C4×D4—261no—
172C4×D4—521no—
173#117—521no—
174C2×C4⋊C4—262no—
175C2×C42—131no—
176C2×C16—262no—
177#107—131no—
178#107—131no—
179#106—261no—
180#103—261no—
181#103—261no—
182#102—261no—
183#102—261no—
184C4×C8—131no—
185C4×C8—131no—
186C4×C8—131no—
187C4×C8C2×#26111yescharacteristic
188#95—521no—
189#95—521no—
190C2×C13—161no—
191C2×C13#151711yescharacteristic
192C2×C13#213811yescharacteristic
193C2×C13#214511yescharacteristic
194D13—22no—
195C2×Q8—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—521no—
198C22×C4—131no—
199C22×C4—131no—
200C22×C4—131no—
201C22×C4—521no—
202C22×C4—522no—
203Q16—41no—
204SD16—42no—
205D8—41no—
206C2×C8—131no—
207C2×C8—131no—
208C2×C8—521no—
209C2×C8—521no—
210C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
211C2×C8C22×#26111yescharacteristic
212C4⋊C4—261no—
213C4⋊C4—261no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—522no—
217C4⋊C4—522no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—521no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C42—131no—
226C42—131no—
227C42—131no—
228C42—521no—
229C42C22⋊#26111yescharacteristic
230C16—522no—
231C13#1185511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—41no—
233C23—131no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—1042no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—131no—
242C2×C4—131no—
243C2×C4—262no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—1042no—
250C2×C4—1042no—
251C2×C4—1042no—
252C2×C4—1042no—
253C2×C4#8811511yescharacteristic
254C2×C4#8811511yescharacteristic
255C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—261no—
259C8—261no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—132no—
264C22—261no—
265C22—261no—
266C22C2×#8811511yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—261no—
271C4—261no—
272C4—261no—
273C4—1041no—
274C4—1041no—
275C4—2082no—
276C4#1171914011yescharacteristic
277C4#1171914211yescharacteristic
278C2—161no—
279C2—262no—
280C2#1313026511yescharacteristic
281C2#1313114311yescharacteristic
282C2#1313115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#495C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718818C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#495#261
hypocenterC13#11855
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131195C2semidirect
2. #13130758C2semidirect
3. #13129824C2semidirect
8. C13×#495C4semidirect
10. Q16×Dic13C4semidirect
14. D8×Dic13C4semidirect
17. #11718344C4semidirect
126. #495#261semidirect
231. C13#11855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311952
#131307582
#131298242
#131298222
#131254032
#1185513