Finite Group Databasebeta

← #16788233

Subgroups — #16788233

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129823C212yesmaximal, complemented
4#13129822C212yesmaximal, complemented
5#13125412C211yesmaximal, characteristic
6#11719253—21no—
7#11719059—21no—
8C4×C13×D8C411yescharacteristic, complemented
9#11718818C2211yescharacteristic
10#11718812C411yescharacteristic, complemented
11C4×#6104—21no—
12#11718544C2211yescharacteristic
13#11718535C411yescharacteristic, complemented
14#11718436—21no—
15#11718421—21no—
16C4×D104C411yescharacteristic, complemented
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718265—21no—
19#11718265C2212yes—
20#11718259C2212yes—
21#11718257—21no—
22C4⋊#6092—21no—
23C2×#6127—41no—
24C2×C4⋊#261—22no—
25C2×C4⋊#261—41no—
26C2×C4⋊#261—41no—
27C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
28C4×D4×C13—21no—
29#88194—21no—
30#88192—21no—
31C2×#6104—21no—
32C4×C22⋊D13—41no—
33C2×D104C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35C2×C8×D13C2311yescharacteristic
36#88149—21no—
37#88142—21no—
38#88139—41no—
39#88138—41no—
40C4×D52—21no—
41C42×D13D411yescharacteristic
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#102—21no—
45C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46#88072—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51#88049—21no—
52#88047—21no—
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11856—131nomaximal, Sylow
55C22×#261—42no—
56C2×D4×C13—21no—
57C22×C4×C13—41no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61#6127—82no—
62#6127—82no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—41no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×C4×D13D811yescharacteristic
67C2×C4×D13D811yescharacteristic
68C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26—41no—
70C4⋊#261—42no—
71C4⋊#261—42no—
72C4⋊#261—82no—
73C4⋊#261—82no—
74C13×D8—41no—
75C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C22⋊C4—41no—
79C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22⋊Dic13—41no—
81#6104—42no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C4×Dic13SD1611yescharacteristic
88C4×Dic13SD1611yescharacteristic
89C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#1055C2×D411yescharacteristic
91D104—41no—
92C8×D13—41no—
93C8×D13—41no—
94#6092—42no—
95#3169—131no—
96#2162—131no—
97#1834—131no—
98#1347—132no—
99#1347—132no—
100C23×C13—41no—
101C22×D13—41no—
102C22×D13C2×D811yescharacteristic
103C2×#261—82no—
104C2×#261—82no—
105C2×#261—82no—
106D4×C13—41no—
107D4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—82no—
110C2×C4×C13#10211yescharacteristic
111C2×C4×C13#10211yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D13—81no—
114C22⋊D13—81no—
115C22⋊D13—82no—
116C22⋊D13—82no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13#10211yescharacteristic
119C2×Dic13#10211yescharacteristic
120C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
121D52—41no—
122D52—41no—
123D52—81no—
124D52—81no—
125C4×D13—21no—
126C4×D13—21no—
127C4×D13—22no—
128C4×D13—82no—
129C4×D13D1612yes—
130C4×D13SD3212yes—
131Dic26—82no—
132C8×C13—21no—
133C8×C13—21no—
134#1055—21no—
135#1055—21no—
136#532—261no—
137#500—131no—
138#493—131no—
139#486—261no—
140#466—131no—
141#466—131no—
142#466—261no—
143C4×D8—131no—
144C4×D8—261no—
145C4×D8#26111yescharacteristic, complemented
146C2×C4×C8—131no—
147#384—261no—
148C4⋊C16—261no—
149C22⋊C16—132no—
150C4×C16—261no—
151#340—132no—
152#340—261no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13C2×#10211yescharacteristic
157C2×D13—21no—
158C2×D13—21no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162C2×D13C2×D1611yescharacteristic
163C2×D13C2×SD3211yescharacteristic
164#261—162no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—81no—
167C4×C13#35712yes—
168C4×C13#41011yescharacteristic
169C4×C13#42111yescharacteristic
170Dic13—21no—
171Dic13—81no—
172Dic13#35712yes—
173Dic13#36012yes—
174C2×#41—521no—
175C2×D8—131no—
176C2×D8—261no—
177C2×D8C2×#26111yescharacteristic
178C22×C8—131no—
179C22×C8—131no—
180C4⋊Q8—261no—
181#127—261no—
182#124—521no—
183#121—261no—
184#121—261no—
185#121—521no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—261no—
188C4×D4—521no—
189C2×C4⋊C4—262no—
190C2×C4⋊C4—521no—
191C2×C4⋊C4—521no—
192C2×C42—131no—
193C2×C16—262no—
194#107—131no—
195#107—261no—
196#107C2×#26111yescharacteristic
197#102—21no—
198#102—261no—
199#102—261no—
200#102—261no—
201C4×C8—131no—
202C4×C8—131no—
203C4×C8—131no—
204C4×C8C2×#26111yescharacteristic
205C2×C13—161no—
206C2×C13#151711yescharacteristic
207C2×C13C2×#35711yescharacteristic
208C2×C13C2×#36011yescharacteristic
209D13—21no—
210D13—21no—
211D13—161no—
212#41—1042no—
213#41—1042no—
214C2×Q8—521no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—261no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—521no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4—522no—
227D8—41no—
228D8—521no—
229D8—522no—
230C2×C8—131no—
231C2×C8—131no—
232C2×C8—521no—
233C2×C8—521no—
234C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
235C2×C8C22×#26111yescharacteristic
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—261no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—522no—
240C4⋊C4—522no—
241C4⋊C4—1042no—
242C4⋊C4—1042no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C42—131no—
248C42—131no—
249C42—131no—
250C42C22⋊#26111yescharacteristic
251C16—522no—
252C13#1185611yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—41no—
254C23—131no—
255C23—521no—
256Q8—1042no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—521no—
260D4—521no—
261D4—1041no—
262D4—1041no—
263D4—1042no—
264D4—1042no—
265D4—1041no—
266D4—1041no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—132no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—1042no—
279C2×C4—1042no—
280C2×C4—1042no—
281C2×C4—1042no—
282C2×C4#8811511yescharacteristic
283C2×C4#8811511yescharacteristic
284C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—261no—
288C8—261no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—131no—
293C22—131no—
294C22—261no—
295C22—261no—
296C22—1041no—
297C22—1041no—
298C22—1041no—
299C22C2×#8811511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—81no—
302C4—132no—
303C4—132no—
304C4—261no—
305C4—1041no—
306C4—2082no—
307C4#1171827612yes—
308C4#1171911611yescharacteristic
309C4#1171916611yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—261no—
312C2—261no—
313C2—2081no—
314C2#1313026611yescharacteristic
315C2C2×#1171827611yescharacteristic
316C2D13⋊#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125412C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#11856
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131196C2semidirect
2. #13130757C2semidirect
3. #13129823C2semidirect
4. #13129822C2semidirect
8. C4×C13×D8C4semidirect
10. #11718812C4semidirect
13. #11718535C4semidirect
16. C4×D104C4semidirect
145. C4×D8#261semidirect
252. C13#11856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311962
#131307572
#131298232
#131298222
#131254122
#1185613