Finite Group Databasebeta

← #16788242

Subgroups — #16788242

Order 3328.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131200C211yesmaximal, characteristic
2#13130758C211yesmaximal, characteristic
3#13129825C212yesmaximal
4#13129824C212yesmaximal
5#13125419C211yesmaximal, characteristic
6#11719283—21no—
7#11719060—21no—
8C4×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
9#11718849C2211yescharacteristic
10#11718842C411yescharacteristic, complemented
11C4×#6107—21no—
12#11718548C2211yescharacteristic
13#11718535C411yescharacteristic, complemented
14#11718474—21no—
15#11718453—21no—
16C4×Dic52C411yescharacteristic, complemented
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718265—21no—
19#11718265C2212yes—
20#11718259C2212yes—
21#11718258—21no—
22C4⋊#6092—21no—
23C2×C4⋊#261—22no—
24C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
25C4×Q8×C13—21no—
26#88200—21no—
27#88198—21no—
28C2×#6107—21no—
29C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D13D411yescharacteristic
31C2×C8×D13C2311yescharacteristic
32#88151—21no—
33#88150—41no—
34#88143—41no—
35#88142—21no—
36#88126—41no—
37C42×D13D411yescharacteristic
38C4×Dic26—21no—
39C4×Dic26—41no—
40(C2×#261)⋊C4—41no—
41(C2×#261)⋊C4—41no—
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#103—21no—
45C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46#88075—21no—
47#88058C2×C411yescharacteristic
48#88056—21no—
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51#88050—21no—
52#88047—21no—
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11859—131nomaximal, Sylow
55C22×#261—42no—
56C2×Q8×C13—21no—
57C2×C4×D13D811yescharacteristic
58C2×C4×D13D811yescharacteristic
59C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic26—21no—
61C2×Dic26—41no—
62C4⋊#261—42no—
63C4⋊#261—42no—
64C13×Q16—41no—
65C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
67C13×C4⋊C4—21no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C42×C13—41no—
70C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
71#6107—42no—
72#6103—41no—
73#6103—41no—
74C4⋊Dic13—21no—
75C4⋊Dic13—41no—
76#6101—41no—
77#6101—41no—
78#6101—41no—
79#6101—41no—
80#6101—41no—
81C4×Dic13—41no—
82C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic13SD1611yescharacteristic
84C4×Dic13SD1611yescharacteristic
85C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#1055C2×D411yescharacteristic
87Dic52—41no—
88C8×D13—41no—
89C8×D13—41no—
90#6092—42no—
91#3170—131no—
92#2163—131no—
93#1835—131no—
94#1348—132no—
95#1348—132no—
96C22×D13C2×D811yescharacteristic
97C2×#261—82no—
98C2×#261—82no—
99C2×#261—82no—
100Q8×C13—41no—
101Q8×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13#10211yescharacteristic
105C2×C4×C13#10211yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13#10211yescharacteristic
110C2×Dic13#10211yescharacteristic
111C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
112C4×D13—22no—
113C4×D13—21no—
114C4×D13—21no—
115C4×D13—41no—
116Dic26—41no—
117Dic26—41no—
118Dic26—82no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—21no—
121#1055—21no—
122#1055—21no—
123#533—261no—
124#500—131no—
125#494—131no—
126#487—261no—
127#467—131no—
128#467—131no—
129#467—261no—
130C4×Q16—131no—
131C4×Q16—261no—
132C4×Q16#26111yescharacteristic, complemented
133C2×C4×C8—131no—
134#382—261no—
135C4⋊C16—261no—
136C22⋊C16—132no—
137#346—261no—
138#340—132no—
139#340—261no—
140C22×C13C2×#10211yescharacteristic
141C2×D13—21no—
142C2×D13—21no—
143C2×D13#51012yes—
144#261—162no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—81no—
148C4×C13—81no—
149C4×C13#41011yescharacteristic
150C4×C13#42111yescharacteristic
151Dic13—21no—
152Dic13—21no—
153Dic13—21no—
154Dic13—81no—
155Dic13—81no—
156C2×Q16—131no—
157C2×Q16—261no—
158C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
159C22×C8—131no—
160C22×C8—131no—
161C4⋊Q8—261no—
162C4⋊Q8—261no—
163#125—521no—
164C22⋊Q8—261no—
165C22⋊Q8—261no—
166C22⋊Q8—521no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—261no—
169C4×Q8—521no—
170#117—521no—
171C2×C4⋊C4—262no—
172C2×C42—131no—
173C2×C16—262no—
174#107—131no—
175#107—261no—
176#107C2×#26111yescharacteristic
177#103—21no—
178#103—261no—
179#103—261no—
180#103—261no—
181C4×C8—131no—
182C4×C8—131no—
183C4×C8—131no—
184C4×C8C2×#26111yescharacteristic
185#95—521no—
186#95—521no—
187C2×C13#151711yescharacteristic
188C2×C13#214111yescharacteristic
189C2×C13#214511yescharacteristic
190D13—22no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—261no—
193C2×Q8—521no—
194C22×C4—131no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—522no—
198Q16—41no—
199Q16—521no—
200Q16—522no—
201C2×C8—131no—
202C2×C8—131no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8—521no—
205C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
206C2×C8C22×#26111yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—261no—
210C4⋊C4—521no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—522no—
216C4⋊C4—522no—
217C4⋊C4—521no—
218C22⋊C4—521no—
219C22⋊C4—521no—
220C42—41no—
221C42—131no—
222C42—131no—
223C42—131no—
224C42—521no—
225C42C22⋊#26111yescharacteristic
226C16—522no—
227C13#1185911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23—131no—
229Q8—41no—
230Q8—41no—
231Q8—521no—
232Q8—521no—
233Q8—1042no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—131no—
237C2×C4—131no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—262no—
240C2×C4—261no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—521no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—1042no—
246C2×C4—1042no—
247C2×C4—1042no—
248C2×C4#8811511yescharacteristic
249C2×C4#8811511yescharacteristic
250C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—261no—
254C8—261no—
255C22—132no—
256C22—261no—
257C22—261no—
258C22C2×#8811511yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—261no—
264C4—261no—
265C4—261no—
266C4—1041no—
267C4—1041no—
268C4—2082no—
269C4#1171911611yescharacteristic
270C4#1171916611yescharacteristic
271C2—262no—
272C2#1313026611yescharacteristic
273C2#1313114611yescharacteristic
274C2#1313115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×Q16C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC22×D13C2×D8
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC4×Q16#261
hypocenterC13#11859
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C4×C13×Q16C4semidirect
10. #11718842C4semidirect
13. #11718535C4semidirect
16. C4×Dic52C4semidirect
132. C4×Q16#261semidirect
227. C13#11859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312002
#131307582
#131298252
#131298242
#131254192
#1185913