Finite Group Databasebeta

← #16788246

Subgroups — #16788246

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129825C212yesmaximal, complemented
4#13129823C212yesmaximal
5#13125408C211yesmaximal, characteristic
6#11719396—21no—
7#11719059—21no—
8C13×#499C411yescharacteristic, complemented
9#11718729—21no—
10#11718548C2211yescharacteristic
11#11718544C2211yescharacteristic
12#11718534C411yescharacteristic, complemented
13#11718533C411yescharacteristic, complemented
14#11718525—21no—
15#11718513—21no—
16#11718357C411yescharacteristic, complemented
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718265—21no—
19#11718265C2212yes—
20#11718260—21no—
21#11718259C2212yes—
22#11718231—21no—
23C2×C4⋊#261—22no—
24C2×C4⋊#261—41no—
25C2×C4⋊#261—41no—
26C13×#125—21no—
27C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
28C2×D104C2×C411yescharacteristic
29C2×#6095—21no—
30C2×C8×D13D411yescharacteristic
31C2×C8×D13C2311yescharacteristic
32#88152—41no—
33#88151—21no—
34#88149—21no—
35#88148—41no—
36#88147—21no—
37#88147—41no—
38#88146—41no—
39#88141—21no—
40#88129—21no—
41C42×D13D411yescharacteristic
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#106—21no—
46C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
47C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic13D411yescharacteristic
49#88050—21no—
50#88050—21no—
51#88049—21no—
52#88049—21no—
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11860—131nomaximal, Sylow
55C22×#261—42no—
56C2×D52—21no—
57C2×D52—41no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×C4×D13D811yescharacteristic
60C2×C4×D13D811yescharacteristic
61C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic26—21no—
63C4⋊#261—42no—
64C4⋊#261—42no—
65C4⋊#261—82no—
66C4⋊#261—82no—
67C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—21no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
74#6103—41no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—41no—
81C4×Dic13—41no—
82C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic13SD1611yescharacteristic
84C4×Dic13SD1611yescharacteristic
85C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#1055C2×D411yescharacteristic
87Dic52—41no—
88D104—41no—
89#6095—42no—
90C8×D13—41no—
91C8×D13—41no—
92#6092—42no—
93#3168—131no—
94#2163—131no—
95#1834—131no—
96#1348—132no—
97#1347—132no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13C2×D811yescharacteristic
100C2×#261—82no—
101C2×#261—82no—
102C2×#261—82no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13#10211yescharacteristic
106C2×C4×C13#10211yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13#10211yescharacteristic
110C2×Dic13#10211yescharacteristic
111C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
112D52—41no—
113D52—41no—
114D52—81no—
115D52—81no—
116C4×D13—21no—
117C4×D13—21no—
118C4×D13—21no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—22no—
121C4×D13—82no—
122Dic26—41no—
123Dic26—41no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—21no—
126#1055—21no—
127#1055—21no—
128#529—261no—
129#499#26111yescharacteristic, complemented
130#495—131no—
131#488—261no—
132#467—131no—
133#466—131no—
134#465—261no—
135C4×Q16—131no—
136C4×SD16—261no—
137C4×D8—131no—
138C2×C4×C8—131no—
139#384—261no—
140C4⋊C16—261no—
141C22⋊C16—132no—
142#346—261no—
143#340—132no—
144#340—261no—
145C22×C13C2×#10211yescharacteristic
146C2×D13—21no—
147C2×D13—21no—
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C2×D13—81no—
151C2×D13#50911yescharacteristic
152C2×D13#51011yescharacteristic
153#261—162no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13—81no—
158C4×C13#41011yescharacteristic
159C4×C13#42111yescharacteristic
160Dic13—21no—
161Dic13—21no—
162Dic13—81no—
163Dic13#36012yes—
164C2×Q16—131no—
165C2×SD16—261no—
166C2×D8—131no—
167C22×C8—131no—
168C22×C8—131no—
169#126—521no—
170#125—21no—
171#124—261no—
172#123—521no—
173C22⋊Q8—261no—
174#121—261no—
175C4×Q8—261no—
176C4×D4—261no—
177C4×D4—521no—
178#117—521no—
179C2×C4⋊C4—262no—
180C2×C4⋊C4—521no—
181C2×C4⋊C4—521no—
182C2×C42—131no—
183C2×C16—262no—
184#107C2×#26111yescharacteristic
185#107C2×#26111yescharacteristic
186#106—21no—
187#103—261no—
188#103—261no—
189#102—261no—
190#102—261no—
191C4×C8—131no—
192C4×C8—131no—
193C4×C8—131no—
194C4×C8C2×#26111yescharacteristic
195C2×C13#151711yescharacteristic
196C2×C13#213911yescharacteristic
197C2×C13C2×#36011yescharacteristic
198D13—21no—
199D13—21no—
200D13—161no—
201C2×Q8—261no—
202C2×D4—261no—
203C2×D4—521no—
204C22×C4—131no—
205C22×C4—131no—
206C22×C4—131no—
207C22×C4—521no—
208C22×C4—522no—
209Q16—521no—
210SD16—522no—
211D8—521no—
212C2×C8—131no—
213C2×C8—131no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8—521no—
216C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
217C2×C8C22×#26111yescharacteristic
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—522no—
225C4⋊C4—522no—
226C4⋊C4—1042no—
227C4⋊C4—1042no—
228C22⋊C4—521no—
229C22⋊C4—521no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C42—131no—
234C42—131no—
235C42—131no—
236C42—521no—
237C42C22⋊#26111yescharacteristic
238C16—522no—
239C13#1186011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—131no—
241C23—521no—
242Q8—521no—
243Q8—521no—
244D4—521no—
245D4—521no—
246D4—1041no—
247D4—1041no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—131no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—131no—
253C2×C4—262no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—1042no—
260C2×C4—1042no—
261C2×C4—1042no—
262C2×C4—1042no—
263C2×C4#8811511yescharacteristic
264C2×C4#8811511yescharacteristic
265C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—21no—
268C8—261no—
269C8—261no—
270C22—131no—
271C22—131no—
272C22—261no—
273C22—261no—
274C22—1041no—
275C22—1041no—
276C22—1041no—
277C22C2×#8811511yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—132no—
283C4—261no—
284C4—261no—
285C4—1041no—
286C4—2082no—
287C4#1171915511yescharacteristic
288C4#1171915611yescharacteristic
289C2—261no—
290C2—261no—
291C2—2081no—
292C2#1313026711yescharacteristic
293C2#1313114411yescharacteristic
294C2D13⋊#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#499C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718544C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#499#261
hypocenterC13#11860
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131199C2semidirect
2. #13130757C2semidirect
3. #13129825C2semidirect
8. C13×#499C4semidirect
12. #11718534C4semidirect
13. #11718533C4semidirect
16. #11718357C4semidirect
129. #499#261semidirect
239. C13#11860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311992
#131307572
#131298252
#131298232
#131254082
#1186013