Finite Group Databasebeta

← #16788247

Subgroups — #16788247

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129824C212yesmaximal, complemented
4#13129823C212yesmaximal
5#13125409C211yesmaximal, characteristic
6#11719285—21no—
7#11719059—21no—
8C4×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
9#11718852C411yescharacteristic, complemented
10#11718849C2211yescharacteristic
11C4×#6106—21no—
12#11718544C2211yescharacteristic
13#11718539C411yescharacteristic, complemented
14#11718468—21no—
15#11718461—21no—
16C4×D104C411yescharacteristic, complemented
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718265—21no—
19#11718265C2212yes—
20#11718259C2212yes—
21#11718258—21no—
22C4⋊#6092—21no—
23C2×C4⋊#261—22no—
24C2×C4⋊#261—41no—
25C2×C4⋊#261—41no—
26C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
27C4×Q8×C13—21no—
28#88201—21no—
29#88200—21no—
30C2×#6106—21no—
31C2×D104C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33C2×C8×D13C2311yescharacteristic
34#88152—41no—
35#88149—21no—
36#88148—41no—
37#88144—21no—
38C4×D52—21no—
39C4×D52—41no—
40#88126—41no—
41C42×D13D411yescharacteristic
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#103—21no—
45C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46#88075—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51#88049—21no—
52#88048—21no—
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11860—131nomaximal, Sylow
55C22×#261—42no—
56C2×Q8×C13—21no—
57C2×D52—21no—
58C2×D52—41no—
59C2×C4×D13—41no—
60C2×C4×D13D811yescharacteristic
61C2×C4×D13D811yescharacteristic
62C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
63C4⋊#261—42no—
64C4⋊#261—42no—
65C4⋊#261—82no—
66C4⋊#261—82no—
67C13×Q16—41no—
68C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
70C13×C4⋊C4—21no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C42×C13—41no—
73C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
74#6106—42no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic13SD1611yescharacteristic
86C4×Dic13SD1611yescharacteristic
87C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C2×D411yescharacteristic
89D104—41no—
90C8×D13—41no—
91C8×D13—41no—
92#6092—42no—
93#3168—131no—
94#2163—131no—
95#1834—131no—
96#1348—132no—
97#1347—132no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13C2×D811yescharacteristic
100C2×#261—82no—
101C2×#261—82no—
102C2×#261—82no—
103Q8×C13—41no—
104Q8×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13#10211yescharacteristic
108C2×C4×C13#10211yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13#10211yescharacteristic
112C2×Dic13#10211yescharacteristic
113C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
114D52—41no—
115D52—41no—
116D52—81no—
117D52—81no—
118C4×D13—21no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—22no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—21no—
123C4×D13—82no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—21no—
126#1055—21no—
127#1055—21no—
128#529—261no—
129#499—131no—
130#495—131no—
131#488—261no—
132#467—131no—
133#466—131no—
134#465—261no—
135C4×Q16#26111yescharacteristic, complemented
136C4×SD16—261no—
137C4×D8—131no—
138C2×C4×C8—131no—
139#384—261no—
140C4⋊C16—261no—
141C22⋊C16—132no—
142#346—261no—
143#340—132no—
144#340—261no—
145C22×C13C2×#10211yescharacteristic
146C2×D13—21no—
147C2×D13—21no—
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C2×D13—81no—
151C2×D13#50911yescharacteristic
152C2×D13#51011yescharacteristic
153#261—162no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13#36012yes—
158C4×C13#41011yescharacteristic
159C4×C13#42111yescharacteristic
160Dic13—21no—
161Dic13—21no—
162Dic13—21no—
163Dic13—81no—
164C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
165C2×SD16—261no—
166C2×D8—131no—
167C22×C8—131no—
168C22×C8—131no—
169#126—521no—
170#125—261no—
171#124—261no—
172#123—521no—
173C22⋊Q8—261no—
174#121—261no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—261no—
177C4×D4—521no—
178#117—521no—
179C2×C4⋊C4—262no—
180C2×C4⋊C4—521no—
181C2×C4⋊C4—521no—
182C2×C42—131no—
183C2×C16—262no—
184#107—131no—
185#107C2×#26111yescharacteristic
186#106—261no—
187#103—21no—
188#103—261no—
189#102—261no—
190#102—261no—
191C4×C8—131no—
192C4×C8—131no—
193C4×C8—131no—
194C4×C8C2×#26111yescharacteristic
195C2×C13#151711yescharacteristic
196C2×C13#213911yescharacteristic
197C2×C13C2×#36011yescharacteristic
198D13—21no—
199D13—21no—
200D13—161no—
201C2×Q8—21no—
202C2×D4—261no—
203C2×D4—521no—
204C22×C4—131no—
205C22×C4—131no—
206C22×C4—131no—
207C22×C4—521no—
208C22×C4—522no—
209Q16—41no—
210SD16—522no—
211D8—521no—
212C2×C8—131no—
213C2×C8—131no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8—521no—
216C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
217C2×C8C22×#26111yescharacteristic
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—261no—
221C4⋊C4—521no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—522no—
225C4⋊C4—522no—
226C4⋊C4—1042no—
227C4⋊C4—1042no—
228C22⋊C4—521no—
229C22⋊C4—521no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C42—41no—
234C42—131no—
235C42—131no—
236C42—131no—
237C42C22⋊#26111yescharacteristic
238C16—522no—
239C13#1186011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—131no—
241C23—521no—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244D4—521no—
245D4—521no—
246D4—1041no—
247D4—1041no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—131no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—131no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—262no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—1042no—
260C2×C4—1042no—
261C2×C4—1042no—
262C2×C4—1042no—
263C2×C4#8811511yescharacteristic
264C2×C4#8811511yescharacteristic
265C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—21no—
268C8—261no—
269C8—261no—
270C22—131no—
271C22—131no—
272C22—261no—
273C22—261no—
274C22—1041no—
275C22—1041no—
276C22—1041no—
277C22C2×#8811511yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—261no—
282C4—261no—
283C4—261no—
284C4—1041no—
285C4—2082no—
286C4#1171827912yes—
287C4#1171911611yescharacteristic
288C4#1171916611yescharacteristic
289C2—261no—
290C2—261no—
291C2—2081no—
292C2#1313026611yescharacteristic
293C2#1313114411yescharacteristic
294C2C2×#1171827911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×Q16C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718544C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC4×Q16#261
hypocenterC13#11860
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131200C2semidirect
2. #13130757C2semidirect
3. #13129824C2semidirect
8. C4×C13×Q16C4semidirect
9. #11718852C4semidirect
13. #11718539C4semidirect
16. C4×D104C4semidirect
135. C4×Q16#261semidirect
239. C13#11860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312002
#131307572
#131298242
#131298232
#131254092
#1186013