Finite Group Databasebeta

← #16788258

Subgroups — #16788258

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129826C214yesmaximal, complemented
4#13125413C211yesmaximal, characteristic
5#11719421—21no—
6#11719053—21no—
7C13×#493C411yescharacteristic
8#11718818—21no—
9#11718818C2212yes—
10D8×Dic13—21no—
11D8×Dic13C412yes—
12#11718731—21no—
13C4×C8×D13C2211yescharacteristic
14#11718343C411yescharacteristic
15#11718268—21no—
16#11718268C2212yes—
17#11718260—21no—
18#11718259C2212yes—
19#11718231—21no—
20C2×#6129—41no—
21C2×#6118—22no—
22C2×C13×D8—21no—
23C2×C13×D8C2×C412yes—
24C13×#127—21no—
25#88192—22no—
26#88192—41no—
27#88190—41no—
28D4×Dic13—22no—
29D4×Dic13—41no—
30C2×C8×D13D411yescharacteristic
31C2×C8×D13C2311yescharacteristic
32C42×D13D411yescharacteristic
33#88123—21no—
34#88112—41no—
35#88112—41no—
36C2×#6092—22no—
37C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
38#88072—22no—
39#88072—22no—
40#88058—21no—
41#88058C2×C412yes—
42C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C8×Dic13D411yescharacteristic
44C4×#1055D411yescharacteristic
45#11864—131nomaximal, Sylow
46C2×D4×C13—22no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×C22⋊D13—42no—
50C22×Dic13—42no—
51#6129—84no—
52C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
53C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
54C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic26—41no—
56C2×#1057—42no—
57#6118—42no—
58#6118—42no—
59C13×D8—42no—
60C13×D8—42no—
61C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
63C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22⋊Dic13—42no—
65C22⋊Dic13—42no—
66C4⋊Dic13—22no—
67C4⋊Dic13—41no—
68C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C4×Dic13D811yescharacteristic
70C4×Dic13D811yescharacteristic
71C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055C2×D411yescharacteristic
73C8×D13—41no—
74C8×D13—41no—
75#6092—42no—
76#3169—131no—
77#2163—131no—
78#1837—131no—
79#1349—134no—
80C23×C13—42no—
81C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
82D4×C13—42no—
83D4×C13—42no—
84D4×C13—82no—
85D4×C13—82no—
86C2×C4×C13#10211yescharacteristic
87C2×C4×C13#10211yescharacteristic
88C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D13—84no—
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—84no—
92C2×Dic13#10211yescharacteristic
93C2×Dic13#10211yescharacteristic
94C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
95C4×D13—21no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—22no—
98C4×D13—41no—
99Dic26—82no—
100#1057—82no—
101C8×C13—21no—
102C8×C13—21no—
103#1055—21no—
104#1055—21no—
105#532—261no—
106#500—131no—
107#493#26111yescharacteristic
108#486—261no—
109#466—132no—
110#466—261no—
111C4×D8—132no—
112C4×D8—261no—
113#423—261no—
114C2×C4×C8—131no—
115C4⋊C16—261no—
116C22⋊C16—132no—
117#346—261no—
118#341—132no—
119#341—261no—
120C22×C13—82no—
121C22×C13—82no—
122C22×C13—82no—
123C22×C13C2×#10211yescharacteristic
124C2×D13—21no—
125C2×D13—21no—
126C2×D13—21no—
127C4×C13—21no—
128C4×C13—21no—
129C4×C13#41011yescharacteristic
130C4×C13#42111yescharacteristic
131Dic13—21no—
132Dic13—21no—
133Dic13—82no—
134Dic13#36112yes—
135C2×#41—521no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C2×#26112yes—
138C2×M16—262no—
139C22×C8—131no—
140C22×C8—131no—
141C4⋊Q8—261no—
142#127—21no—
143#124—521no—
144#121—262no—
145#121—521no—
146C4×D4—262no—
147C4×D4—521no—
148C2×C42—131no—
149C2×C16—262no—
150#107—132no—
151#107—261no—
152C4⋊C8—521no—
153C4⋊C8—521no—
154#102—262no—
155#102—262no—
156C4×C8—131no—
157C4×C8—131no—
158C4×C8—131no—
159C4×C8C2×#26111yescharacteristic
160C2×C13—162no—
161C2×C13#151711yescharacteristic
162C2×C13#214311yescharacteristic
163C2×C13C2×#36111yescharacteristic
164D13—41no—
165#41—1044no—
166C2×Q8—521no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—522no—
171C22×C4—131no—
172C22×C4—131no—
173C22×C4—131no—
174C22×C4—522no—
175D8—42no—
176D8—42no—
177M16—522no—
178M16—522no—
179C2×C8—131no—
180C2×C8—131no—
181C2×C8—521no—
182C2×C8—521no—
183C2×C8—522no—
184C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
185C2×C8C22×#26111yescharacteristic
186C4⋊C4—262no—
187C4⋊C4—521no—
188C22⋊C4—522no—
189C22⋊C4—522no—
190C42—131no—
191C42—131no—
192C42—131no—
193C42C22⋊#26111yescharacteristic
194C16—522no—
195C13#1186411yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—42no—
197C23—131no—
198Q8—1042no—
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—1044no—
204C2×C4—131no—
205C2×C4—131no—
206C2×C4—131no—
207C2×C4—262no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—521no—
211C2×C4—522no—
212C2×C4—1044no—
213C2×C4#8811511yescharacteristic
214C2×C4#8811511yescharacteristic
215C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
216C8—21no—
217C8—21no—
218C8—261no—
219C8—261no—
220C8—1042no—
221C22—82no—
222C22—82no—
223C22—82no—
224C22—261no—
225C22—261no—
226C22—261no—
227C22C2×#8811511yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—132no—
231C4—261no—
232C4—261no—
233C4—1042no—
234C4#1171914011yescharacteristic
235C4#1171914211yescharacteristic
236C2—162no—
237C2—521no—
238C2#1313026511yescharacteristic
239C2#1313115111yescharacteristic
240C2D13⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#493C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125413C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#493#261
hypocenterC13#11864
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131199C2semidirect
2. #13130761C2semidirect
3. #13129826C2semidirect
195. C13#11864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311992
#131307612
#131298262
#131254132
#1186413