Finite Group Databasebeta

← #16788259

Subgroups — #16788259

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129827C212yesmaximal, complemented
4#13129826C212yesmaximal, complemented
5#13125412C211yesmaximal, characteristic
6#11719253—21no—
7#11719052—21no—
8C4×C13×D8C411yescharacteristic
9#11718818C2211yescharacteristic
10#11718812C411yescharacteristic
11C4×#6104—21no—
12#11718544C2211yescharacteristic
13#11718535C411yescharacteristic
14#11718436—21no—
15#11718421—21no—
16C4×D104C411yescharacteristic
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718268—21no—
19#11718268C2212yes—
20#11718259C2212yes—
21#11718258—21no—
22C4⋊#6092—21no—
23C2×#6127—41no—
24C2×#6118—22no—
25C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
26C4×D4×C13—21no—
27#88194—21no—
28#88192—21no—
29C2×#6104—21no—
30C4×C22⋊D13—41no—
31C2×D104C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33C2×C8×D13C2311yescharacteristic
34#88149—21no—
35#88142—21no—
36#88139—41no—
37#88138—41no—
38C4×D52—21no—
39C42×D13D411yescharacteristic
40C4⋊#1057—41no—
41C4⋊#1057—41no—
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#102—21no—
45C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46#88072—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51#88049—21no—
52#88047—21no—
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11864—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—21no—
56C22×C4×C13—41no—
57C2×C22⋊D13—41no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C2×C22⋊D13—41no—
60#6127—84no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
65C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
66C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic26—41no—
68C2×#1057—42no—
69#6118—42no—
70#6118—42no—
71C13×D8—41no—
72C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C22⋊C4—41no—
76C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22⋊Dic13—41no—
78#6104—42no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81C4⋊Dic13—21no—
82#6101—41no—
83C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic13D811yescharacteristic
85C4×Dic13D811yescharacteristic
86C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C2×D411yescharacteristic
88D104—41no—
89C8×D13—41no—
90C8×D13—41no—
91#6092—42no—
92#3169—131no—
93#2163—131no—
94#1837—131no—
95#1349—132no—
96#1349—132no—
97C23×C13—41no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
100D4×C13—41no—
101D4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—82no—
104C2×C4×C13#10211yescharacteristic
105C2×C4×C13#10211yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D13—82no—
108C22⋊D13—82no—
109C22⋊D13—82no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13#10211yescharacteristic
112C2×Dic13#10211yescharacteristic
113C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
114D52—41no—
115D52—41no—
116D52—82no—
117C4×D13—22no—
118C4×D13—21no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—41no—
121C4×D13—82no—
122Dic26—82no—
123#1057—82no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—21no—
126#1055—21no—
127#1055—21no—
128#532—261no—
129#500—131no—
130#493—131no—
131#486—261no—
132#466—131no—
133#466—131no—
134#466—261no—
135C4×D8—131no—
136C4×D8—261no—
137C4×D8#26111yescharacteristic
138#423—261no—
139C2×C4×C8—131no—
140C4⋊C16—261no—
141C22⋊C16—132no—
142#346—261no—
143#341—132no—
144#341—261no—
145C22×C13—81no—
146C22×C13—81no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13C2×#10211yescharacteristic
149C2×D13—21no—
150C2×D13—21no—
151C2×D13—21no—
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13#36112yes—
158C4×C13#41011yescharacteristic
159C4×C13#42111yescharacteristic
160Dic13—21no—
161Dic13—21no—
162Dic13—21no—
163Dic13—81no—
164C2×#41—521no—
165C2×D8—131no—
166C2×D8—261no—
167C2×D8C2×#26111yescharacteristic
168C2×M16—262no—
169C22×C8—131no—
170C22×C8—131no—
171C4⋊Q8—261no—
172#127—261no—
173#124—521no—
174#121—261no—
175#121—261no—
176#121—521no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—261no—
179C4×D4—521no—
180C2×C42—131no—
181C2×C16—262no—
182#107—131no—
183#107—261no—
184#107C2×#26111yescharacteristic
185C4⋊C8—521no—
186C4⋊C8—521no—
187#102—21no—
188#102—261no—
189#102—261no—
190#102—261no—
191C4×C8—131no—
192C4×C8—131no—
193C4×C8—131no—
194C4×C8C2×#26111yescharacteristic
195C2×C13—161no—
196C2×C13#151711yescharacteristic
197C2×C13#214311yescharacteristic
198C2×C13C2×#36111yescharacteristic
199D13—41no—
200D13—161no—
201#41—1044no—
202C2×Q8—521no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—261no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—521no—
207C2×D4—521no—
208C2×D4—521no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—521no—
214D8—41no—
215D8—521no—
216D8—522no—
217M16—522no—
218M16—522no—
219C2×C8—131no—
220C2×C8—131no—
221C2×C8—521no—
222C2×C8—521no—
223C2×C8—522no—
224C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
225C2×C8C22×#26111yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—261no—
228C4⋊C4—521no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C42—131no—
234C42—131no—
235C42—131no—
236C42C22⋊#26111yescharacteristic
237C16—522no—
238C13#1186411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—41no—
240C23—131no—
241C23—521no—
242Q8—1042no—
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—521no—
246D4—521no—
247D4—1042no—
248D4—1042no—
249D4—1042no—
250D4—1042no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—131no—
254C2×C4—131no—
255C2×C4—131no—
256C2×C4—262no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—1042no—
262C2×C4#8811511yescharacteristic
263C2×C4#8811511yescharacteristic
264C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—261no—
268C8—261no—
269C8—1042no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—261no—
274C22—261no—
275C22—261no—
276C22—1041no—
277C22—1041no—
278C22—1041no—
279C22C2×#8811511yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—261no—
283C4—261no—
284C4—261no—
285C4—1041no—
286C4#1171827812yes—
287C4#1171911611yescharacteristic
288C4#1171916611yescharacteristic
289C2—161no—
290C2—521no—
291C2—2081no—
292C2#1313026611yescharacteristic
293C2#1313115011yescharacteristic
294C2C2×#1171827811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125412C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#11864
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131200C2semidirect
2. #13130760C2semidirect
3. #13129827C2semidirect
4. #13129826C2semidirect
238. C13#11864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312002
#131307602
#131298272
#131298262
#131254122
#1186413