Finite Group Databasebeta

← #16788266

Subgroups — #16788266

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129829C212yesmaximal, complemented
4#13129827C212yesmaximal
5#13125408C211yesmaximal, characteristic
6#11719396—21no—
7#11719052—21no—
8C13×#499C411yescharacteristic
9#11718729—21no—
10#11718548C2211yescharacteristic
11#11718544C2211yescharacteristic
12#11718534C411yescharacteristic
13#11718533C411yescharacteristic
14#11718525—21no—
15#11718513—21no—
16#11718357C411yescharacteristic
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718268—21no—
19#11718268C2212yes—
20#11718260—21no—
21#11718259C2212yes—
22#11718231—21no—
23C2×#6118—22no—
24C13×#125—21no—
25C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
26C2×D104C2×C411yescharacteristic
27C2×#6095—21no—
28C2×C8×D13D411yescharacteristic
29C2×C8×D13C2311yescharacteristic
30#88152—41no—
31#88151—21no—
32#88149—21no—
33#88148—41no—
34#88147—21no—
35#88147—41no—
36#88146—41no—
37#88141—21no—
38#88129—21no—
39C42×D13D411yescharacteristic
40C4⋊#1057—41no—
41C4⋊#1057—41no—
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#106—21no—
46C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
47C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic13D411yescharacteristic
49#88050—21no—
50#88050—21no—
51#88049—21no—
52#88049—21no—
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11866—131nomaximal, Sylow
55C2×D52—21no—
56C2×D52—41no—
57C2×C4×D13—41no—
58C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
59C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
60C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
61C2×Dic26—21no—
62C2×#1057—42no—
63#6118—42no—
64#6118—42no—
65C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
67C13×C4⋊C4—21no—
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
72#6103—41no—
73#6103—41no—
74#6103—41no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77C4⋊Dic13—41no—
78#6101—41no—
79C4×Dic13—41no—
80C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic13D811yescharacteristic
82C4×Dic13D811yescharacteristic
83C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85Dic52—41no—
86D104—41no—
87#6095—42no—
88C8×D13—41no—
89C8×D13—41no—
90#6092—42no—
91#3168—131no—
92#2163—131no—
93#1837—131no—
94#1350—132no—
95#1349—132no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13#10211yescharacteristic
101C2×C4×C13#10211yescharacteristic
102C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic13—41no—
104C2×Dic13#10211yescharacteristic
105C2×Dic13#10211yescharacteristic
106C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
107D52—41no—
108D52—41no—
109D52—82no—
110C4×D13—21no—
111C4×D13—21no—
112C4×D13—41no—
113C4×D13—41no—
114C4×D13—82no—
115Dic26—41no—
116Dic26—41no—
117#1057—82no—
118C8×C13—21no—
119C8×C13—21no—
120#1055—21no—
121#1055—21no—
122#529—261no—
123#499#26111yescharacteristic
124#495—131no—
125#488—261no—
126#467—131no—
127#466—131no—
128#465—261no—
129C4×Q16—131no—
130C4×SD16—261no—
131C4×D8—131no—
132#423—261no—
133C2×C4×C8—131no—
134C4⋊C16—261no—
135C22⋊C16—132no—
136#346—261no—
137#341—132no—
138#341—261no—
139C22×C13C2×#10211yescharacteristic
140C2×D13—21no—
141C2×D13—21no—
142C2×D13—21no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13—81no—
145C2×D13—81no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13—81no—
149C4×C13—81no—
150C4×C13#41011yescharacteristic
151C4×C13#42111yescharacteristic
152Dic13—21no—
153Dic13—21no—
154Dic13—21no—
155Dic13—81no—
156C2×Q16—131no—
157C2×SD16—261no—
158C2×D8—131no—
159C2×M16—262no—
160C22×C8—131no—
161C22×C8—131no—
162#126—521no—
163#125—21no—
164#124—261no—
165#123—521no—
166C22⋊Q8—261no—
167#121—261no—
168C4×Q8—261no—
169C4×D4—261no—
170C4×D4—521no—
171#117—521no—
172C2×C42—131no—
173C2×C16—262no—
174#107C2×#26111yescharacteristic
175#107C2×#26111yescharacteristic
176#106—21no—
177C4⋊C8—521no—
178C4⋊C8—521no—
179#103—261no—
180#103—261no—
181#102—261no—
182#102—261no—
183C4×C8—131no—
184C4×C8—131no—
185C4×C8—131no—
186C4×C8C2×#26111yescharacteristic
187C2×C13#151711yescharacteristic
188C2×C13#214311yescharacteristic
189C2×C13#214811yescharacteristic
190D13—41no—
191D13—161no—
192C2×Q8—261no—
193C2×D4—261no—
194C2×D4—521no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—131no—
198C22×C4—521no—
199Q16—521no—
200SD16—522no—
201D8—521no—
202M16—522no—
203M16—522no—
204C2×C8—131no—
205C2×C8—131no—
206C2×C8—521no—
207C2×C8—521no—
208C2×C8—522no—
209C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
210C2×C8C22×#26111yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C22⋊C4—521no—
218C22⋊C4—521no—
219C22⋊C4—521no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—521no—
222C42—131no—
223C42—131no—
224C42—131no—
225C42—521no—
226C42C22⋊#26111yescharacteristic
227C16—522no—
228C13#1186611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—131no—
230C23—521no—
231Q8—521no—
232Q8—521no—
233D4—521no—
234D4—521no—
235D4—1042no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—131no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—1042no—
247C2×C4#8811511yescharacteristic
248C2×C4#8811511yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—261no—
253C8—261no—
254C8—1042no—
255C22—261no—
256C22—261no—
257C22—261no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22—1041no—
261C22C2×#8811511yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—261no—
267C4—261no—
268C4—261no—
269C4—1041no—
270C4#1171915511yescharacteristic
271C4#1171915611yescharacteristic
272C2—521no—
273C2—2081no—
274C2#1313026711yescharacteristic
275C2#1313115011yescharacteristic
276C2#1313116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#499C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718544C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#499#261
hypocenterC13#11866
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131199C2semidirect
2. #13130760C2semidirect
3. #13129829C2semidirect
228. C13#11866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311992
#131307602
#131298292
#131298272
#131254082
#1186613