Finite Group Databasebeta

← #16788267

Subgroups — #16788267

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129828C212yesmaximal, complemented
4#13129827C212yesmaximal
5#13125409C211yesmaximal, characteristic
6#11719285—21no—
7#11719053—21no—
8C4×C13×Q16C411yescharacteristic
9#11718852C411yescharacteristic
10#11718849C2211yescharacteristic
11C4×#6106—21no—
12#11718544C2211yescharacteristic
13#11718539C411yescharacteristic
14#11718468—21no—
15#11718461—21no—
16C4×D104C411yescharacteristic
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718268—21no—
19#11718268C2212yes—
20#11718259C2212yes—
21#11718258—21no—
22C4⋊#6092—21no—
23C2×#6118—22no—
24C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
25C4×Q8×C13—21no—
26#88201—21no—
27#88200—21no—
28C2×#6106—21no—
29C2×D104C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D13D411yescharacteristic
31C2×C8×D13C2311yescharacteristic
32#88152—41no—
33#88149—21no—
34#88148—41no—
35#88144—21no—
36C4×D52—21no—
37C4×D52—41no—
38#88126—41no—
39C42×D13D411yescharacteristic
40#88112—41no—
41#88112—41no—
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#103—21no—
45C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46#88075—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51#88049—21no—
52#88048—21no—
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11866—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×D52—21no—
57C2×D52—41no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
60C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
61C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
62C2×#1057—42no—
63#6118—42no—
64#6118—42no—
65C13×Q16—41no—
66C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C42×C13—41no—
71C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
72#6106—42no—
73#6103—41no—
74#6103—41no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77#6103—41no—
78C4⋊Dic13—21no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—41no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic13D811yescharacteristic
84C4×Dic13D811yescharacteristic
85C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#1055C2×D411yescharacteristic
87D104—41no—
88C8×D13—41no—
89C8×D13—41no—
90#6092—42no—
91#3168—131no—
92#2163—131no—
93#1837—131no—
94#1350—132no—
95#1349—132no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
98Q8×C13—41no—
99Q8×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13#10211yescharacteristic
103C2×C4×C13#10211yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13#10211yescharacteristic
107C2×Dic13#10211yescharacteristic
108C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
109D52—41no—
110D52—41no—
111D52—82no—
112C4×D13—21no—
113C4×D13—21no—
114C4×D13—41no—
115C4×D13—41no—
116C4×D13—82no—
117#1057—82no—
118C8×C13—21no—
119C8×C13—21no—
120#1055—21no—
121#1055—21no—
122#529—261no—
123#499—131no—
124#495—131no—
125#488—261no—
126#467—131no—
127#466—131no—
128#465—261no—
129C4×Q16#26111yescharacteristic
130C4×SD16—261no—
131C4×D8—131no—
132#423—261no—
133C2×C4×C8—131no—
134C4⋊C16—261no—
135C22⋊C16—132no—
136#346—261no—
137#341—132no—
138#341—261no—
139C22×C13C2×#10211yescharacteristic
140C2×D13—21no—
141C2×D13—21no—
142C2×D13—21no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13—81no—
145C2×D13—81no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13—81no—
149C4×C13—81no—
150C4×C13#41011yescharacteristic
151C4×C13#42111yescharacteristic
152Dic13—21no—
153Dic13—21no—
154Dic13—21no—
155Dic13—81no—
156C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
157C2×SD16—261no—
158C2×D8—131no—
159C2×M16—262no—
160C22×C8—131no—
161C22×C8—131no—
162#126—521no—
163#125—261no—
164#124—261no—
165#123—521no—
166C22⋊Q8—261no—
167#121—261no—
168C4×Q8—21no—
169C4×D4—261no—
170C4×D4—521no—
171#117—521no—
172C2×C42—131no—
173C2×C16—262no—
174#107—131no—
175#107C2×#26111yescharacteristic
176#106—261no—
177C4⋊C8—521no—
178C4⋊C8—521no—
179#103—21no—
180#103—261no—
181#102—261no—
182#102—261no—
183C4×C8—131no—
184C4×C8—131no—
185C4×C8—131no—
186C4×C8C2×#26111yescharacteristic
187C2×C13#151711yescharacteristic
188C2×C13#214311yescharacteristic
189C2×C13#214811yescharacteristic
190D13—41no—
191D13—161no—
192C2×Q8—21no—
193C2×D4—261no—
194C2×D4—521no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—131no—
198C22×C4—521no—
199Q16—41no—
200SD16—522no—
201D8—521no—
202M16—522no—
203M16—522no—
204C2×C8—131no—
205C2×C8—131no—
206C2×C8—521no—
207C2×C8—521no—
208C2×C8—522no—
209C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
210C2×C8C22×#26111yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—261no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C22⋊C4—521no—
218C22⋊C4—521no—
219C22⋊C4—521no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—521no—
222C42—41no—
223C42—131no—
224C42—131no—
225C42—131no—
226C42C22⋊#26111yescharacteristic
227C16—522no—
228C13#1186611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—131no—
230C23—521no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233D4—521no—
234D4—521no—
235D4—1042no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—131no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—1042no—
247C2×C4#8811511yescharacteristic
248C2×C4#8811511yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—261no—
253C8—261no—
254C8—1042no—
255C22—261no—
256C22—261no—
257C22—261no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22—1041no—
261C22C2×#8811511yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—261no—
267C4—261no—
268C4—261no—
269C4—1041no—
270C4#1171911611yescharacteristic
271C4#1171916611yescharacteristic
272C2—521no—
273C2—2081no—
274C2#1313026611yescharacteristic
275C2#1313115211yescharacteristic
276C2#1313116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×Q16C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718544C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC4×Q16#261
hypocenterC13#11866
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131200C2semidirect
2. #13130761C2semidirect
3. #13129828C2semidirect
228. C13#11866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312002
#131307612
#131298282
#131298272
#131254092
#1186613