Finite Group Databasebeta

← #16788268

Subgroups — #16788268

Order 3328.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129809C212yesmaximal, complemented
4#13129806C212yesmaximal, complemented
5#13124496C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88166C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88161C2211yescharacteristic
8#11719313—21no—
9#11719116—21no—
10C2×#88106—21no—
11#11719092—21no—
12C13×#469C411yescharacteristic, complemented
13#11718820C2211yescharacteristic
14#11718798C411yescharacteristic, complemented
15#11718702—21no—
16#11718529C2211yescharacteristic
17D13×#106C411yescharacteristic, complemented
18#11718439—21no—
19#11718432—21no—
20#11718267C2212yes—
21#11718263—21no—
22#11718263C2212yes—
23C2×#6129—21no—
24C2×#6127D411yescharacteristic
25#88237—22no—
26C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C13×#121—21no—
29#88193—41no—
30#88192—21no—
31#88192—41no—
32C2×#6105—21no—
33#88178—21no—
34C22×#1055D411yescharacteristic
35#88166—41no—
36#88166—41no—
37#88161—41no—
38#88161—41no—
39C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
40C2×#6094D411yescharacteristic
41C2×#6094C2311yescharacteristic
42C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44#88151—21no—
45C4⋊C4×D13—21no—
46#88138—41no—
47#88132—41no—
48#88119—41no—
49#88107—41no—
50#88106—22no—
51#88106—41no—
52C2×#6092—41no—
53#88102—41no—
54#88101—41no—
55C13×#106C2×C411yescharacteristic
56C13×#102—21no—
57#88072—21no—
58#88057C2×C411yescharacteristic
59#88056—21no—
60#88050—21no—
61#88048—21no—
62#11867—131nomaximal, Sylow
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
70C22×Dic13—41no—
71#6129—42no—
72#6129—42no—
73#6127—41no—
74#6127—41no—
75C2×D52D811yescharacteristic
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26SD1611yescharacteristic
81C22⋊#261—42no—
82C4⋊#261—42no—
83C4×#261—42no—
84C13×D8—41no—
85C13×M16—41no—
86C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6105—41no—
93#6105—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C2×#1055—21no—
100C2×#1055—21no—
101C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#1055C2×D411yescharacteristic
103Dic52—41no—
104#6094—41no—
105#6094—41no—
106C8×D13—21no—
107C8×D13—21no—
108C8×D13—21no—
109C8×D13—21no—
110#6092—42no—
111#3060—131no—
112#2115—131no—
113#1812—131no—
114#1340—132no—
115#1339—132no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13#10211yescharacteristic
118C22×D13#10211yescharacteristic
119C22×D13C2×D811yescharacteristic
120C2×#261—82no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—41no—
123D4×C13—161no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#10211yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊D13—41no—
130C22⋊D13—41no—
131C22⋊D13—82no—
132C22⋊D13—161no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—82no—
136C2×Dic13#10211yescharacteristic
137C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
138D52—41no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—161no—
144Dic26—41no—
145Dic26—41no—
146Dic26—41no—
147C8×C13—21no—
148C8×C13—21no—
149#1055—21no—
150#1055#9911yescharacteristic
151#1055#9911yescharacteristic
152C2×#135—131no—
153C2×#131—131no—
154#537—261no—
155C2×M32—261no—
156#470—131no—
157#470—131no—
158#469—131no—
159#469#26111yescharacteristic, complemented
160#465—261no—
161#465—261no—
162#427—261no—
163C2×#106—131no—
164#417—261no—
165#410—261no—
166#349—132no—
167#349—261no—
168H(3,ℤ/4)—132no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13C2×#10211yescharacteristic
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179#261—162no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13C2×#9911yescharacteristic
183C4×C13#42111yescharacteristic
184Dic13—21no—
185Dic13—21no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188C2×#41—131no—
189C2×#41—261no—
190#135—521no—
191#135—521no—
192C2×Q16—131no—
193C2×SD16—261no—
194C2×D8C2×#26111yescharacteristic
195#131—521no—
196#131—521no—
197C2×M16—131no—
198C2×M16—131no—
199C2×M16C2×#26111yescharacteristic
200C22×C8—131no—
201C22×C8—131no—
202C22×C8—131no—
203C22⋊Q8—261no—
204C22⋊Q8—261no—
205C22⋊Q8—521no—
206#121—21no—
207#121—261no—
208#121—521no—
209#121—521no—
210#121—521no—
211#117—262no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213M32—262no—
214M32—521no—
215C2×C16—521no—
216#107—521no—
217#106—131no—
218#106—261no—
219#106—521no—
220#106C2×#26111yescharacteristic
221#103—261no—
222#103—261no—
223#102—21no—
224#102—261no—
225#99—521no—
226#99—521no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—41no—
229C2×C13—161no—
230C2×C13#151911yescharacteristic
231D13—41no—
232D13—41no—
233#41—521no—
234#41—521no—
235#41—522no—
236#41—522no—
237C2×Q8—131no—
238C2×Q8—261no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—131no—
242C2×D4—131no—
243C2×D4—131no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—521no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251Q16—521no—
252SD16—521no—
253SD16—521no—
254D8—41no—
255M16—41no—
256M16—521no—
257M16—521no—
258C2×C8—131no—
259C2×C8—131no—
260C2×C8—261no—
261C2×C8—261no—
262C2×C8—261no—
263C2×C8—261no—
264C2×C8—261no—
265C2×C8—261no—
266C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
267C2×C8C22×#26111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—521no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—522no—
279C42—522no—
280C16—522no—
281C13#1186711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—41no—
283C23—131no—
284C23—131no—
285C23#8811511yescharacteristic
286Q8—521no—
287Q8—521no—
288Q8—521no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—161no—
292D4—521no—
293D4—521no—
294D4—521no—
295D4—1042no—
296D4—2081no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4—2081no—
311C2×C4#8811511yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—131no—
316C8—131no—
317C8—261no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—261no—
324C22—261no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22C2×#8811511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—81no—
330C4—261no—
331C4—261no—
332C4—1041no—
333C4—1041no—
334C4—2082no—
335C4D13⋊#9911yescharacteristic
336C4#1171916611yescharacteristic
337C2—21no—
338C2—41no—
339C2—161no—
340C2—521no—
341C2—521no—
342C2#1313027111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130271
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#469C4
socleC2×C13#1519
prime radical#13124496C2
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#469#261
hypocenterC13#11867
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131074C2semidirect
2. #13130719C2semidirect
3. #13129809C2semidirect
4. #13129806C2semidirect
6. C2×#88166C4semidirect
12. C13×#469C4semidirect
14. #11718798C4semidirect
17. D13×#106C4semidirect
159. #469#261semidirect
281. C13#11867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310742
#131307192
#131298092
#131298062
#131244962
#1186713