Finite Group Databasebeta

← #16788270

Subgroups — #16788270

Order 3328.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129808C212yesmaximal, complemented
4#13129807C212yesmaximal, complemented
5#13124500C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88173C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88161C2211yescharacteristic
8#11719334—21no—
9#11719116—21no—
10C2×#88106—21no—
11#11719092—21no—
12C13×#470C411yescharacteristic, complemented
13#11718850C2211yescharacteristic
14#11718796C411yescharacteristic, complemented
15#11718709—21no—
16#11718526C2211yescharacteristic
17D13×#106C411yescharacteristic, complemented
18#11718468—21no—
19#11718464—21no—
20#11718267C2212yes—
21#11718263—21no—
22#11718263C2212yes—
23C2×#6131—21no—
24C2×#6127D411yescharacteristic
25#88237—22no—
26C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C13×C22⋊Q8—21no—
29#88200—21no—
30C2×#6106—21no—
31#88184—21no—
32C22×#1055D411yescharacteristic
33#88173—41no—
34#88173—41no—
35#88161—41no—
36#88161—41no—
37C2×D104C2×C411yescharacteristic
38C2×#6094D411yescharacteristic
39C2×#6094C2311yescharacteristic
40C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42#88150—41no—
43#88149—21no—
44#88149—41no—
45C4⋊C4×D13—21no—
46#88138—41no—
47#88138—41no—
48#88119—41no—
49#88107—41no—
50#88106—22no—
51#88106—41no—
52C2×#6092—41no—
53#88102—41no—
54#88101—41no—
55C13×#106C2×C411yescharacteristic
56C13×#103—21no—
57#88075—21no—
58#88061—21no—
59#88057C2×C411yescharacteristic
60#88049—21no—
61#88048—21no—
62#11867—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
67C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
68#6131—42no—
69#6131—42no—
70#6127—41no—
71#6127—41no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52D811yescharacteristic
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic26SD1611yescharacteristic
81C22⋊#261—42no—
82C4⋊#261—42no—
83C4×#261—42no—
84C13×Q16—41no—
85C13×M16—41no—
86C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91#6106—41no—
92#6106—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C2×#1055—21no—
100C2×#1055—21no—
101C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#1055C2×D411yescharacteristic
103D104—41no—
104#6094—41no—
105#6094—41no—
106C8×D13—21no—
107C8×D13—21no—
108C8×D13—21no—
109C8×D13—21no—
110#6092—42no—
111#3060—131no—
112#2115—131no—
113#1812—131no—
114#1340—132no—
115#1339—132no—
116C23×C13#10211yescharacteristic
117C22×D13—41no—
118C22×D13#10211yescharacteristic
119C22×D13C2×D811yescharacteristic
120C2×#261—82no—
121Q8×C13—41no—
122Q8×C13—41no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#10211yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊D13—41no—
130C22⋊D13—41no—
131C22⋊D13—161no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#10211yescharacteristic
134C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
135D52—41no—
136D52—41no—
137D52—41no—
138D52—82no—
139D52—161no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—82no—
145C4×D13—161no—
146Dic26—41no—
147C8×C13—21no—
148C8×C13—21no—
149#1055—21no—
150#1055#9911yescharacteristic
151#1055#9911yescharacteristic
152C2×#135—131no—
153C2×#131—131no—
154#537—261no—
155C2×M32—261no—
156#470—131no—
157#470#26111yescharacteristic, complemented
158#469—131no—
159#469—131no—
160#465—261no—
161#465—261no—
162#427—261no—
163C2×#106—131no—
164#417—261no—
165#410—261no—
166#349—132no—
167#349—261no—
168H(3,ℤ/4)—132no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13C2×#10211yescharacteristic
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179#261—162no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13—81no—
183C4×C13C2×#9911yescharacteristic
184C4×C13#42111yescharacteristic
185Dic13—21no—
186Dic13—21no—
187Dic13—81no—
188C2×#41—131no—
189C2×#41—261no—
190#135—521no—
191#135—521no—
192C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
193C2×SD16—261no—
194C2×D8—131no—
195#131—521no—
196#131—521no—
197C2×M16—131no—
198C2×M16—131no—
199C2×M16C2×#26111yescharacteristic
200C22×C8—131no—
201C22×C8—131no—
202C22×C8—131no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—261no—
205C22⋊Q8—521no—
206#121—261no—
207#121—261no—
208#121—521no—
209#121—521no—
210#121—521no—
211#117—262no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213M32—262no—
214M32—521no—
215C2×C16—521no—
216#107—521no—
217#106—131no—
218#106—261no—
219#106—521no—
220#106C2×#26111yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—261no—
223#102—261no—
224#102—261no—
225#99—521no—
226#99—521no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—41no—
229C2×C13#151911yescharacteristic
230D13—41no—
231D13—41no—
232D13—161no—
233#41—521no—
234#41—521no—
235#41—522no—
236#41—522no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—131no—
239C2×D4—131no—
240C2×D4—131no—
241C2×D4—131no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—521no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251Q16—41no—
252SD16—521no—
253SD16—521no—
254D8—521no—
255M16—41no—
256M16—521no—
257M16—521no—
258C2×C8—131no—
259C2×C8—131no—
260C2×C8—261no—
261C2×C8—261no—
262C2×C8—261no—
263C2×C8—261no—
264C2×C8—261no—
265C2×C8—261no—
266C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
267C2×C8C22×#26111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—522no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—522no—
279C42—522no—
280C16—522no—
281C13#1186711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—131no—
283C23—131no—
284C23—521no—
285C23#8811511yescharacteristic
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—521no—
289D4—521no—
290D4—521no—
291D4—521no—
292D4—521no—
293D4—521no—
294D4—1042no—
295D4—2081no—
296D4—2081no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4—2081no—
311C2×C4#8811511yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—131no—
316C8—131no—
317C8—261no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—261no—
321C22—261no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—1041no—
325C22—1041no—
326C22—1041no—
327C22C2×#8811511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—261no—
332C4—261no—
333C4—1041no—
334C4—2082no—
335C4D13⋊#9911yescharacteristic
336C4#1171916611yescharacteristic
337C2—21no—
338C2—41no—
339C2—521no—
340C2—521no—
341C2—2081no—
342C2#1313027111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130271
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#470C4
socleC2×C13#1519
prime radical#13124500C2
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#470#261
hypocenterC13#11867
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131074C2semidirect
2. #13130719C2semidirect
3. #13129808C2semidirect
4. #13129807C2semidirect
6. C2×#88173C4semidirect
12. C13×#470C4semidirect
14. #11718796C4semidirect
17. D13×#106C4semidirect
157. #470#261semidirect
281. C13#11867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310742
#131307192
#131298082
#131298072
#131245002
#1186713