Finite Group Databasebeta

← #16788274

Subgroups — #16788274

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129807C214yesmaximal, complemented
4#13124485C211yesmaximal, characteristic
5C22×D104C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88155C2211yescharacteristic
7#11719230—21no—
8#11719116—21no—
9#11719092—21no—
10D13⋊M32—21no—
11C13×#427C411yescharacteristic, complemented
12#11718662—21no—
13#11718544—21no—
14#11718544—21no—
15#11718526C412yescomplemented
16#11718526C2212yes—
17#11718284—21no—
18#11718267C2212yescomplemented
19#11718263C2212yescomplemented
20C2×#6127D411yescharacteristic
21C22×D52—21no—
22#88237—22no—
23C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
24C13×#117—21no—
25C2×#6099D411yescharacteristic
26C2×D104—21no—
27C2×D104—41no—
28C2×D104—41no—
29C2×D104C2×C412yes—
30#88155—41no—
31#88155—41no—
32C2×#6094C2×C411yescharacteristic
33C2×#6094C2311yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35C2×C8×D13D411yescharacteristic
36#88149—22no—
37#88149—22no—
38#88136—41no—
39#88136—41no—
40#88129—41no—
41#88128—41no—
42#88119—41no—
43#88107—41no—
44#88106—22no—
45#88102—41no—
46#88101—41no—
47#88098—41no—
48D13⋊C16—41no—
49C13×#107—21no—
50C13×#106C2×C412yes—
51#88049—22no—
52#88049—22no—
53#11868—131nomaximal, Sylow
54C23×D13—41no—
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
57C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
58#6127—41no—
59#6127—41no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52—42no—
66C2×D52D811yescharacteristic
67C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26SD1611yescharacteristic
70C22⋊#261—42no—
71C4⋊#261—42no—
72C4×#261—42no—
73C2×C8×C13—21no—
74C2×C8×C13—21no—
75C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
77C13×C4⋊C4—22no—
78C13×C22⋊C4—41no—
79C42×C13—41no—
80#6103—42no—
81#6103—42no—
82#6099—41no—
83C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85D104—42no—
86D104—41no—
87D104—41no—
88#6094—41no—
89#6094—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94#6092—42no—
95#3058—131no—
96#2115—131no—
97#1812—131no—
98#1339—134no—
99C23×C13#10211yescharacteristic
100C22×D13—42no—
101C22×D13—82no—
102C22×D13—162no—
103C22×D13#10211yescharacteristic
104C22×D13C2×D811yescharacteristic
105C2×#261—82no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13#10211yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊D13—41no—
112C22⋊D13—41no—
113C2×Dic13#10211yescharacteristic
114C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
115D52—41no—
116D52—42no—
117D52—42no—
118D52—82no—
119D52—162no—
120D52—162no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—21no—
123C4×D13—21no—
124C4×D13—21no—
125Dic26—41no—
126C8×C13—21no—
127C8×C13#9911yescharacteristic
128C8×C13#9911yescharacteristic
129#1055—21no—
130#1055—21no—
131C22×D8—131no—
132C2×#131—131no—
133#535—261no—
134C2×M32—261no—
135#469—132no—
136#469—132no—
137#466—261no—
138#466—261no—
139#427—261no—
140#427#26111yescharacteristic, complemented
141#418—261no—
142#410—261no—
143#349—132no—
144#349—261no—
145H(3,ℤ/4)—132no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13C2×#10211yescharacteristic
149C2×D13—21no—
150C2×D13—21no—
151C2×D13—41no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—82no—
154C2×D13—82no—
155C2×D13—82no—
156C2×D13—164no—
157#261—162no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—82no—
160C4×C13C2×#9911yescharacteristic
161C4×C13#42111yescharacteristic
162Dic13—21no—
163Dic13—21no—
164C2×#41—131no—
165C22×D4—261no—
166C2×D8—132no—
167C2×D8—261no—
168C2×D8—521no—
169C2×D8—521no—
170#131—521no—
171#131—521no—
172C2×M16—131no—
173C2×M16—131no—
174C2×M16—131no—
175C22×C8—131no—
176C22×C8—131no—
177C22×C8C2×#26111yescharacteristic
178#127—521no—
179#124—521no—
180#121—262no—
181#121—262no—
182#120—521no—
183#120—521no—
184#117—21no—
185#117—262no—
186M32—262no—
187M32—521no—
188C2×C16—521no—
189#107—21no—
190#107—521no—
191#106—521no—
192#106C2×#26112yes—
193#102—262no—
194#102—262no—
195#99—521no—
196#99—521no—
197C2×C13—21no—
198C2×C13—41no—
199C2×C13#151911yescharacteristic
200D13—41no—
201D13—41no—
202D13—162no—
203C24—521no—
204#41—521no—
205#41—521no—
206C2×Q8—131no—
207C2×D4—131no—
208C2×D4—131no—
209C2×D4—131no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—522no—
212C2×D4—522no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—521no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
219D8—522no—
220D8—521no—
221D8—521no—
222M16—521no—
223M16—521no—
224M16—521no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—131no—
228C2×C8—131no—
229C2×C8—261no—
230C2×C8—261no—
231C2×C8—261no—
232C2×C8—261no—
233C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
234C2×C8C22×#26111yescharacteristic
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—522no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—522no—
239C22⋊C4—522no—
240C22⋊C4—522no—
241C42—41no—
242C42—522no—
243C16—522no—
244C13#1186811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—131no—
246C23—131no—
247C23—522no—
248C23—1042no—
249C23—2082no—
250C23#8811511yescharacteristic
251Q8—521no—
252D4—521no—
253D4—521no—
254D4—521no—
255D4—522no—
256D4—522no—
257D4—1042no—
258D4—2082no—
259D4—2082no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—1042no—
270C2×C4#8811511yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—261no—
274C8—261no—
275C8#8810711yescharacteristic
276C8#8810711yescharacteristic
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—261no—
280C22—261no—
281C22—521no—
282C22—521no—
283C22—1042no—
284C22—1042no—
285C22—1042no—
286C22—2084no—
287C22C2×#8811511yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—82no—
290C4—261no—
291C4—261no—
292C4—2082no—
293C4C2×#8810711yescharacteristic
294C4#1171915511yescharacteristic
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—521no—
298C2—521no—
299C2—2082no—
300C2#1313027311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130273
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#427C4
socleC2×C13#1519
prime radical#13124485C2
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#427#261
hypocenterC13#11868
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131073C2semidirect
2. #13130718C2semidirect
3. #13129807C2semidirect
5. C22×D104C4semidirect
11. C13×#427C4semidirect
15. #11718526C4semidirect
18. #11718267C22semidirect
19. #11718263C22semidirect
140. #427#261semidirect
244. C13#11868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310732
#131307182
#131298072
#131244852
#1186813