Finite Group Databasebeta

← #16788276

Subgroups — #16788276

Order 3328.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131073C211yesmaximal, characteristic
2#13130718C211yesmaximal, characteristic
3#13129808C214yesmaximal, complemented
4#13124487C211yesmaximal, characteristic
5C22×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
6#11719521—21no—
7C2×#88155C2211yescharacteristic
8#11719116—21no—
9#11719092—21no—
10D13⋊M32—21no—
11#11718886—21no—
12#11718850C412yescomplemented
13#11718850C2212yes—
14#11718849—21no—
15#11718849—21no—
16#11718767C411yescharacteristic, complemented
17#11718284—21no—
18#11718267C2212yes—
19#11718263C2212yes—
20C22×Q8×C13—21no—
21C2×#6127D411yescharacteristic
22#88237—22no—
23C2×C13×Q16—21no—
24C2×C13×Q16—41no—
25C2×C13×Q16—41no—
26C2×C13×Q16C2×C412yes—
27C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
28#88201—41no—
29#88200—22no—
30#88200—22no—
31#88198—41no—
32#88183—41no—
33#88183—41no—
34#88180—21no—
35C2×#6099D411yescharacteristic
36#88155—41no—
37#88155—41no—
38C2×#6094C2×C411yescharacteristic
39C2×#6094C2311yescharacteristic
40C2×C8×D13D411yescharacteristic
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42#88119—41no—
43#88107—41no—
44#88106—22no—
45#88102—41no—
46#88101—41no—
47#88098—41no—
48D13⋊C16—41no—
49#88075—22no—
50#88075—22no—
51#88058—21no—
52#88057C2×C412yes—
53#11869—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—22no—
55C2×Q8×C13—42no—
56C2×Q8×C13—42no—
57C2×Q8×C13—41no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
61C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
62#6127—41no—
63#6127—41no—
64C2×D52D811yescharacteristic
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic26SD1611yescharacteristic
68C22⋊#261—42no—
69C4⋊#261—42no—
70C4×#261—42no—
71C13×Q16—42no—
72C13×Q16—41no—
73C13×Q16—41no—
74C2×C8×C13—21no—
75C2×C8×C13—21no—
76C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
78C22⋊Dic13—41no—
79#6103—42no—
80#6103—42no—
81C4⋊Dic13—22no—
82#6101—42no—
83#6101—42no—
84C4×Dic13—41no—
85#6099—41no—
86C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C2×D411yescharacteristic
88#6094—41no—
89#6094—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94#6092—42no—
95#3059—131no—
96#2115—131no—
97#1812—131no—
98#1340—134no—
99C23×C13#10211yescharacteristic
100C22×D13#10211yescharacteristic
101C22×D13C2×D811yescharacteristic
102C2×#261—82no—
103Q8×C13—42no—
104Q8×C13—42no—
105Q8×C13—82no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—82no—
110C2×C4×C13#10211yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊D13—41no—
113C22⋊D13—41no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13#10211yescharacteristic
116C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
117D52—41no—
118C4×D13—21no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—21no—
121C4×D13—21no—
122Dic26—41no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13#9911yescharacteristic
125C8×C13#9911yescharacteristic
126#1055—21no—
127#1055—21no—
128C22×Q16#26111yescharacteristic, complemented
129C2×#131—131no—
130#536—261no—
131C2×M32—261no—
132#470—132no—
133#470—132no—
134#467—261no—
135#467—261no—
136#427—131no—
137#427—261no—
138#419—261no—
139#410—261no—
140#349—132no—
141#349—261no—
142H(3,ℤ/4)—132no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—41no—
145C22×C13C2×#10211yescharacteristic
146C2×D13—21no—
147C2×D13—21no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—41no—
150#261—162no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—82no—
153C4×C13C2×#9911yescharacteristic
154C4×C13#42111yescharacteristic
155Dic13—21no—
156Dic13—21no—
157Dic13—82no—
158C2×#41—131no—
159C22×Q8—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16C2×#26112yes—
164#131—521no—
165#131—521no—
166C2×M16—131no—
167C2×M16—131no—
168C2×M16—131no—
169C22×C8—131no—
170C22×C8—131no—
171C22×C8C2×#26111yescharacteristic
172C4⋊Q8—521no—
173#124—521no—
174#123—521no—
175#123—521no—
176C22⋊Q8—262no—
177C22⋊Q8—262no—
178#117—261no—
179#117—262no—
180M32—262no—
181M32—521no—
182C2×C16—521no—
183#107—261no—
184#107—521no—
185#106—132no—
186#106—521no—
187#103—262no—
188#103—262no—
189#99—521no—
190#99—521no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13—41no—
193C2×C13#151911yescharacteristic
194D13—41no—
195D13—41no—
196#41—521no—
197#41—521no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—131no—
203C2×D4—131no—
204C2×D4—131no—
205C2×D4—131no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—131no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213M16—521no—
214M16—521no—
215M16—521no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—131no—
219C2×C8—131no—
220C2×C8—261no—
221C2×C8—261no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
225C2×C8C22×#26111yescharacteristic
226C4⋊C4—262no—
227C4⋊C4—522no—
228C4⋊C4—522no—
229C4⋊C4—522no—
230C22⋊C4—522no—
231C22⋊C4—522no—
232C22⋊C4—521no—
233C22⋊C4—522no—
234C42—522no—
235C42—521no—
236C16—522no—
237C13#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—131no—
239C23—131no—
240C23#8811511yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—82no—
244Q8—521no—
245D4—521no—
246D4—521no—
247D4—521no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—131no—
253C2×C4—131no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—1042no—
260C2×C4#8811511yescharacteristic
261C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—261no—
264C8—261no—
265C8#8811911yescharacteristic
266C8#8811911yescharacteristic
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—261no—
270C22—261no—
271C22—521no—
272C22—521no—
273C22C2×#8811511yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—261no—
277C4—261no—
278C4—1042no—
279C4—2082no—
280C4#1171914011yescharacteristic
281C4C2×#8811911yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—521no—
285C2—521no—
286C2#1313027211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130272
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC22×C13×Q16C4
socleC2×C13#1519
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×#6094C23
hypercenterC22×Q16#261
hypocenterC13#11869
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129808C2semidirect
5. C22×C13×Q16C4semidirect
12. #11718850C4semidirect
16. #11718767C4semidirect
128. C22×Q16#261semidirect
237. C13#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310732
#131307182
#131298082
#131244872
#1186913