Finite Group Databasebeta

← #16788277

Subgroups — #16788277

Order 3328.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131073C211yesmaximal, characteristic
2#13130718C211yesmaximal, characteristic
3#13129809C214yesmaximal, complemented
4#13124492C211yesmaximal, characteristic
5C22×Dic52C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88155C2211yescharacteristic
7#11719231—21no—
8#11719116—21no—
9#11719092—21no—
10D13⋊M32—21no—
11C13×#427C411yescharacteristic, complemented
12#11718665—21no—
13#11718548—21no—
14#11718548—21no—
15#11718529C412yescomplemented
16#11718529C2212yes—
17#11718284—21no—
18#11718267C2212yes—
19#11718263C2212yes—
20C2×#6127D411yescharacteristic
21C22×Dic26—21no—
22#88237—22no—
23C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
24C13×#117—21no—
25C2×#6099D411yescharacteristic
26C2×Dic52—21no—
27C2×Dic52—41no—
28C2×Dic52—41no—
29C2×Dic52C2×C412yes—
30#88155—41no—
31#88155—41no—
32C2×#6094C2×C411yescharacteristic
33C2×#6094C2311yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35C2×C8×D13D411yescharacteristic
36#88151—22no—
37#88151—22no—
38#88140—41no—
39#88140—41no—
40#88129—41no—
41#88123—41no—
42#88119—41no—
43#88107—41no—
44#88106—22no—
45#88102—41no—
46#88101—41no—
47#88098—41no—
48D13⋊C16—41no—
49C13×#107—21no—
50C13×#106C2×C412yes—
51#88050—22no—
52#88050—22no—
53#11869—131nomaximal, Sylow
54C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
56C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
57C22×Dic13—41no—
58#6127—41no—
59#6127—41no—
60C2×D52D811yescharacteristic
61C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic26—22no—
64C2×Dic26—42no—
65C2×Dic26—42no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×Dic26SD1611yescharacteristic
68C22⋊#261—42no—
69C4⋊#261—42no—
70C4×#261—42no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13—21no—
73C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—22no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C42×C13—41no—
78#6103—42no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13—42no—
81C4⋊Dic13—42no—
82#6099—41no—
83C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85Dic52—42no—
86Dic52—41no—
87Dic52—41no—
88#6094—41no—
89#6094—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94#6092—42no—
95#3059—131no—
96#2115—131no—
97#1812—131no—
98#1340—134no—
99C23×C13#10211yescharacteristic
100C22×D13#10211yescharacteristic
101C22×D13C2×D811yescharacteristic
102C2×#261—82no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13#10211yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊D13—41no—
109C22⋊D13—41no—
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—82no—
112C2×Dic13#10211yescharacteristic
113C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
114D52—41no—
115C4×D13—21no—
116C4×D13—21no—
117C4×D13—21no—
118C4×D13—21no—
119Dic26—41no—
120Dic26—42no—
121Dic26—42no—
122Dic26—82no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13#9911yescharacteristic
125C8×C13#9911yescharacteristic
126#1055—21no—
127#1055—21no—
128C22×Q16—131no—
129C2×#131—131no—
130#536—261no—
131C2×M32—261no—
132#470—132no—
133#470—132no—
134#467—261no—
135#467—261no—
136#427—261no—
137#427#26111yescharacteristic, complemented
138#419—261no—
139#410—261no—
140#349—132no—
141#349—261no—
142H(3,ℤ/4)—132no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—41no—
145C22×C13C2×#10211yescharacteristic
146C2×D13—21no—
147C2×D13—21no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—41no—
150#261—162no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—82no—
153C4×C13C2×#9911yescharacteristic
154C4×C13#42111yescharacteristic
155Dic13—21no—
156Dic13—21no—
157Dic13—82no—
158C2×#41—131no—
159C22×Q8—261no—
160C2×Q16—132no—
161C2×Q16—261no—
162C2×Q16—521no—
163C2×Q16—521no—
164#131—521no—
165#131—521no—
166C2×M16—131no—
167C2×M16—131no—
168C2×M16—131no—
169C22×C8—131no—
170C22×C8—131no—
171C22×C8C2×#26111yescharacteristic
172C4⋊Q8—521no—
173#124—521no—
174#123—521no—
175#123—521no—
176C22⋊Q8—262no—
177C22⋊Q8—262no—
178#117—21no—
179#117—262no—
180M32—262no—
181M32—521no—
182C2×C16—521no—
183#107—21no—
184#107—521no—
185#106—521no—
186#106C2×#26112yes—
187#103—262no—
188#103—262no—
189#99—521no—
190#99—521no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13—41no—
193C2×C13#151911yescharacteristic
194D13—41no—
195D13—41no—
196#41—521no—
197#41—521no—
198C2×Q8—131no—
199C2×Q8—262no—
200C2×Q8—522no—
201C2×Q8—522no—
202C2×Q8—521no—
203C2×D4—131no—
204C2×D4—131no—
205C2×D4—131no—
206C22×C4—131no—
207C22×C4—131no—
208C22×C4—521no—
209C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
210Q16—522no—
211Q16—521no—
212Q16—521no—
213M16—521no—
214M16—521no—
215M16—521no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—131no—
219C2×C8—131no—
220C2×C8—261no—
221C2×C8—261no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
225C2×C8C22×#26111yescharacteristic
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—522no—
228C4⋊C4—522no—
229C4⋊C4—522no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—522no—
232C22⋊C4—522no—
233C22⋊C4—522no—
234C42—41no—
235C42—522no—
236C16—522no—
237C13#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—131no—
239C23—131no—
240C23#8811511yescharacteristic
241Q8—521no—
242Q8—522no—
243Q8—522no—
244Q8—1042no—
245D4—521no—
246D4—521no—
247D4—521no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—131no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—1042no—
259C2×C4—1042no—
260C2×C4#8811511yescharacteristic
261C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—261no—
264C8—261no—
265C8#8810711yescharacteristic
266C8#8810711yescharacteristic
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—261no—
270C22—261no—
271C22—521no—
272C22—521no—
273C22C2×#8811511yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—261no—
277C4—261no—
278C4—1042no—
279C4—2082no—
280C4C2×#8810711yescharacteristic
281C4#1171915511yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—521no—
285C2—521no—
286C2#1313027311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130273
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#427C4
socleC2×C13#1519
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#427#261
hypocenterC13#11869
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129809C2semidirect
5. C22×Dic52C4semidirect
11. C13×#427C4semidirect
15. #11718529C4semidirect
137. #427#261semidirect
237. C13#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310732
#131307182
#131298092
#131244922
#1186913