Finite Group Databasebeta

← #16788278

Subgroups — #16788278

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129811C212yesmaximal, complemented
4#13129810C212yesmaximal, complemented
5#13124482C211yesmaximal, characteristic
6C2×D8×D13C411yescharacteristic
7C2×#88161C2211yescharacteristic
8#11719312—21no—
9#11719132—21no—
10C2×#88106—21no—
11D13⋊#108—21no—
12C13×#469C411yescharacteristic
13#11718820C2211yescharacteristic
14#11718796C411yescharacteristic
15#11718699—21no—
16#11718526C2211yescharacteristic
17#11718521C411yescharacteristic
18#11718436—21no—
19#11718431—21no—
20#11718269C2212yescomplemented
21#11718263—21no—
22#11718263C2212yescomplemented
23C2×D4×D13—21no—
24C2×#6127D411yescharacteristic
25D13⋊M16—22no—
26C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C13×#121—21no—
29#88194—41no—
30#88192—21no—
31#88191—41no—
32C2×#6104—21no—
33#88184—21no—
34C22×#1055D411yescharacteristic
35D8×D13—41no—
36D8×D13—41no—
37#88161—41no—
38#88161—41no—
39C2×D104C2×C411yescharacteristic
40C2×#6094D411yescharacteristic
41C2×#6094C2311yescharacteristic
42C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44#88149—21no—
45#88146—21no—
46#88139—41no—
47#88136—41no—
48#88121—41no—
49#88113—41no—
50#88106—22no—
51#88106—41no—
52C2×#6092—41no—
53#88104—41no—
54#88103—41no—
55C13×#106C2×C411yescharacteristic
56C13×#102—21no—
57#88072—21no—
58#88061—21no—
59#88057C2×C411yescharacteristic
60#88049—21no—
61#88047—21no—
62#11870—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—41no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
71C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
72D4×D13—42no—
73D4×D13—42no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52SD1611yescharacteristic
79C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic26D811yescharacteristic
82#6122—42no—
83#6118—42no—
84D13⋊C8—42no—
85C13×D8—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6104—41no—
93#6104—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4×Dic13—41no—
99C2×#1055—21no—
100C2×#1055—21no—
101C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#1055C2×D411yescharacteristic
103D104—41no—
104#6094—41no—
105#6094—41no—
106C8×D13—21no—
107C8×D13—21no—
108C8×D13—21no—
109C8×D13—21no—
110#6092—42no—
111#3058—131no—
112#2115—131no—
113#1813—131no—
114#1341—132no—
115#1341—132no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13#10211yescharacteristic
118C22×D13—41no—
119C22×D13—82no—
120C22×D13—161no—
121C22×D13—161no—
122C22×D13#10211yescharacteristic
123C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
124D4×C13—41no—
125D4×C13—41no—
126D4×C13—161no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#10211yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊D13—41no—
133C22⋊D13—41no—
134C22⋊D13—82no—
135C22⋊D13—161no—
136C22⋊D13—161no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#10211yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
140D52—41no—
141D52—41no—
142D52—41no—
143D52—161no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—21no—
147C4×D13—21no—
148Dic26—41no—
149#1057—82no—
150C8×C13—21no—
151C8×C13—21no—
152#1055—21no—
153#1055#9911yescharacteristic
154#1055#9911yescharacteristic
155C22×D8—131no—
156C2×#131—131no—
157#535—261no—
158C2×M32—261no—
159#469—131no—
160#469—131no—
161#469—131no—
162#469#26111yescharacteristic
163#466—261no—
164#466—261no—
165C2×#108—261no—
166#427—131no—
167#418—261no—
168#413—261no—
169#349—132no—
170#349—261no—
171#338—132no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13C2×#10211yescharacteristic
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—164no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13C2×#9911yescharacteristic
189C4×C13#42111yescharacteristic
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—81no—
193C2×#41—131no—
194C22×D4—261no—
195C2×D8—131no—
196C2×D8—261no—
197C2×D8—521no—
198C2×D8—521no—
199C2×D8C2×#26111yescharacteristic
200#131—521no—
201#131—521no—
202C2×M16—131no—
203C2×M16—131no—
204C2×M16—262no—
205C2×M16C2×#26111yescharacteristic
206C22×C8—131no—
207C22×C8—131no—
208C22×C8—131no—
209#127—521no—
210#124—521no—
211#121—21no—
212#121—261no—
213#121—261no—
214#121—261no—
215#120—521no—
216#120—521no—
217#117—261no—
218M32—262no—
219M32—521no—
220C2×C16—521no—
221#108—521no—
222#108—521no—
223#107—261no—
224#106—131no—
225#106C2×#26111yescharacteristic
226#102—21no—
227#102—261no—
228#102—261no—
229#102—261no—
230#101—521no—
231#100—521no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—41no—
234C2×C13—161no—
235C2×C13#151911yescharacteristic
236D13—41no—
237D13—41no—
238D13—161no—
239C24—521no—
240#41—521no—
241#41—521no—
242C2×Q8—131no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—131no—
246C2×D4—131no—
247C2×D4—131no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—521no—
250C2×D4—521no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—521no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
258D8—41no—
259D8—521no—
260D8—521no—
261D8—521no—
262M16—41no—
263M16—521no—
264M16—521no—
265M16—522no—
266M16—522no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—261no—
270C2×C8—261no—
271C2×C8—261no—
272C2×C8—261no—
273C2×C8—261no—
274C2×C8—261no—
275C2×C8—522no—
276C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
277C2×C8C22×#26111yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—261no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C42—521no—
286C16—522no—
287C13#1187011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—41no—
289C23—131no—
290C23—131no—
291C23—521no—
292C23—1042no—
293C23—2081no—
294C23—2081no—
295C23#8811511yescharacteristic
296Q8—521no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—161no—
300D4—521no—
301D4—521no—
302D4—521no—
303D4—521no—
304D4—521no—
305D4—1042no—
306D4—2081no—
307D4—2081no—
308D4—2081no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4#8811511yescharacteristic
320C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—131no—
324C8—131no—
325C8—261no—
326C8—1042no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—261no—
333C22—261no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—1041no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22—2084no—
340C22C2×#8811511yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—1041no—
346C4D13⋊#9911yescharacteristic
347C4#1171916611yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—41no—
350C2—161no—
351C2—521no—
352C2—521no—
353C2—2081no—
354C2#1313027111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130271
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#469C4
socleC2×C13#1519
prime radical#13124482C2
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#469#261
hypocenterC13#11870
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131074C2semidirect
2. #13130721C2semidirect
3. #13129811C2semidirect
4. #13129810C2semidirect
20. #11718269C22semidirect
22. #11718263C22semidirect
287. C13#11870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310742
#131307212
#131298112
#131298102
#131244822
#1187013