Finite Group Databasebeta

← #16788279

Subgroups — #16788279

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129810C214yesmaximal, complemented
4#13124480C211yesmaximal, characteristic
5C22×C13×D8C411yescharacteristic
6#11719510—21no—
7C2×#88155C2211yescharacteristic
8#11719132—21no—
9D13⋊#108—21no—
10D13⋊M32—21no—
11#11718876—21no—
12#11718820C412yes—
13#11718820C2212yes—
14#11718818—21no—
15#11718818—21no—
16#11718767C411yescharacteristic
17#11718284—21no—
18#11718269C2212yescomplemented
19#11718263C2212yescomplemented
20C22×D4×C13—21no—
21C2×#6127D411yescharacteristic
22D13⋊M16—22no—
23C2×C13×D8—21no—
24C2×C13×D8—41no—
25C2×C13×D8—41no—
26C2×C13×D8C2×C412yes—
27C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
28#88207—41no—
29#88207—41no—
30#88194—41no—
31#88192—22no—
32#88192—22no—
33#88190—41no—
34#88180—21no—
35C2×#6099D411yescharacteristic
36#88155—41no—
37#88155—41no—
38C2×#6094C2×C411yescharacteristic
39C2×#6094C2311yescharacteristic
40C2×C8×D13D411yescharacteristic
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42#88121—41no—
43#88113—41no—
44#88106—22no—
45#88104—41no—
46#88103—41no—
47#88098—41no—
48D13⋊C16—41no—
49#88072—22no—
50#88072—22no—
51#88058—21no—
52#88057C2×C412yes—
53#11870—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—41no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13—41no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—42no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
63C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
64#6127—41no—
65#6127—41no—
66C2×D52SD1611yescharacteristic
67C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26D811yescharacteristic
70#6122—42no—
71#6118—42no—
72D13⋊C8—42no—
73C13×D8—42no—
74C13×D8—41no—
75C13×D8—41no—
76C2×C8×C13—21no—
77C2×C8×C13—21no—
78C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
80C22⋊Dic13—41no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C22⋊Dic13—42no—
83C4⋊Dic13—22no—
84C4×Dic13—41no—
85#6099—41no—
86C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C2×D411yescharacteristic
88#6094—41no—
89#6094—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94#6092—42no—
95#3058—131no—
96#2115—131no—
97#1813—131no—
98#1341—134no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—82no—
101C23×C13—162no—
102C23×C13#10211yescharacteristic
103C22×D13#10211yescharacteristic
104C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
105D4×C13—42no—
106D4×C13—42no—
107D4×C13—82no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13#10211yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊D13—41no—
113C22⋊D13—41no—
114C22⋊D13—162no—
115C22⋊D13—162no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13#10211yescharacteristic
118C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
119D52—41no—
120C4×D13—21no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—21no—
123C4×D13—21no—
124Dic26—41no—
125#1057—82no—
126C8×C13—21no—
127C8×C13#9911yescharacteristic
128C8×C13#9911yescharacteristic
129#1055—21no—
130#1055—21no—
131C22×D8#26111yescharacteristic
132C2×#131—131no—
133#535—261no—
134C2×M32—261no—
135#469—132no—
136#469—132no—
137#466—261no—
138#466—261no—
139C2×#108—261no—
140#427—131no—
141#418—261no—
142#413—261no—
143#349—132no—
144#349—261no—
145#338—132no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13—82no—
149C22×C13—82no—
150C22×C13—82no—
151C22×C13—164no—
152C22×C13C2×#10211yescharacteristic
153C2×D13—21no—
154C2×D13—21no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—41no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13C2×#9911yescharacteristic
159C4×C13#42111yescharacteristic
160Dic13—21no—
161Dic13—21no—
162Dic13—82no—
163C2×#41—131no—
164C22×D4—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×#26112yes—
169#131—521no—
170#131—521no—
171C2×M16—131no—
172C2×M16—131no—
173C2×M16—131no—
174C2×M16—262no—
175C22×C8—131no—
176C22×C8—131no—
177C22×C8C2×#26111yescharacteristic
178#127—521no—
179#124—521no—
180#121—262no—
181#121—262no—
182#120—521no—
183#120—521no—
184#117—261no—
185M32—262no—
186M32—521no—
187C2×C16—521no—
188#108—521no—
189#108—521no—
190#107—261no—
191#106—132no—
192#102—262no—
193#102—262no—
194#101—521no—
195#100—521no—
196C2×C13—21no—
197C2×C13—41no—
198C2×C13—162no—
199C2×C13#151911yescharacteristic
200D13—41no—
201D13—41no—
202C24—41no—
203#41—521no—
204#41—521no—
205C2×Q8—131no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—131no—
211C2×D4—131no—
212C2×D4—131no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
218D8—42no—
219D8—41no—
220D8—41no—
221M16—521no—
222M16—521no—
223M16—521no—
224M16—522no—
225M16—522no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—131no—
229C2×C8—131no—
230C2×C8—261no—
231C2×C8—261no—
232C2×C8—261no—
233C2×C8—261no—
234C2×C8—522no—
235C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×C8C22×#26111yescharacteristic
237C4⋊C4—262no—
238C22⋊C4—522no—
239C22⋊C4—522no—
240C22⋊C4—521no—
241C42—521no—
242C16—522no—
243C13#1187011yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—42no—
245C23—82no—
246C23—131no—
247C23—131no—
248C23—162no—
249C23#8811511yescharacteristic
250Q8—521no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—82no—
254D4—521no—
255D4—521no—
256D4—521no—
257D4—2082no—
258D4—2082no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—522no—
268C2×C4#8811511yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—261no—
272C8—261no—
273C8—1042no—
274C8#8811911yescharacteristic
275C8#8811911yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—164no—
282C22—261no—
283C22—261no—
284C22—521no—
285C22—521no—
286C22C2×#8811511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—261no—
289C4—261no—
290C4—1042no—
291C4#1171914011yescharacteristic
292C4C2×#8811911yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—162no—
296C2—521no—
297C2—521no—
298C2#1313027211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130272
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC22×C13×D8C4
socleC2×C13#1519
prime radical#13124480C2
cosocleC2×#6094C23
hypercenterC22×D8#261
hypocenterC13#11870
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131073C2semidirect
2. #13130720C2semidirect
3. #13129810C2semidirect
18. #11718269C22semidirect
19. #11718263C22semidirect
243. C13#11870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310732
#131307202
#131298102
#131244802
#1187013