Finite Group Databasebeta

← #16788281

Subgroups — #16788281

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131074C211yesmaximal, characteristic
2#13130721C211yesmaximal, characteristic
3#13129813C212yesmaximal, complemented
4#13129812C212yesmaximal, complemented
5#13124489C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q16×D13C411yescharacteristic
7C2×#88161C2211yescharacteristic
8#11719333—21no—
9#11719132—21no—
10C2×#88106—21no—
11D13⋊#108—21no—
12C13×#470C411yescharacteristic
13#11718850C2211yescharacteristic
14#11718798C411yescharacteristic
15#11718712—21no—
16#11718529C2211yescharacteristic
17#11718521C411yescharacteristic
18#11718474—21no—
19#11718463—21no—
20#11718269C2212yes—
21#11718263—21no—
22#11718263C2212yes—
23C2×Q8×D13—21no—
24C2×#6127D411yescharacteristic
25D13⋊M16—22no—
26C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C13×C22⋊Q8—21no—
29#88200—21no—
30C2×#6107—21no—
31#88178—21no—
32C22×#1055D411yescharacteristic
33Q16×D13—41no—
34Q16×D13—41no—
35#88161—41no—
36#88161—41no—
37C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
38C2×#6094D411yescharacteristic
39C2×#6094C2311yescharacteristic
40C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42#88151—21no—
43#88148—41no—
44#88146—21no—
45#88142—41no—
46#88139—41no—
47#88137—41no—
48#88121—41no—
49#88113—41no—
50#88106—22no—
51#88106—41no—
52C2×#6092—41no—
53#88104—41no—
54#88103—41no—
55C13×#106C2×C411yescharacteristic
56C13×#103—21no—
57#88075—21no—
58#88057C2×C411yescharacteristic
59#88056—21no—
60#88050—21no—
61#88047—21no—
62#11871—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
66C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
67Q8×D13—42no—
68Q8×D13—42no—
69#6127—41no—
70#6127—41no—
71C2×D52SD1611yescharacteristic
72C2×C4×D13—41no—
73C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26D811yescharacteristic
78#6122—42no—
79#6118—42no—
80D13⋊C8—42no—
81C13×Q16—41no—
82C13×M16—41no—
83C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89#6107—41no—
90#6107—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—41no—
99C2×#1055—21no—
100C2×#1055—21no—
101C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#1055C2×D411yescharacteristic
103Dic52—41no—
104#6094—41no—
105#6094—41no—
106C8×D13—21no—
107C8×D13—21no—
108C8×D13—21no—
109C8×D13—21no—
110#6092—42no—
111#3059—131no—
112#2115—131no—
113#1813—131no—
114#1342—132no—
115#1342—132no—
116C23×C13#10211yescharacteristic
117C22×D13#10211yescharacteristic
118C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
119Q8×C13—41no—
120Q8×C13—41no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#10211yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D13—41no—
128C22⋊D13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13#10211yescharacteristic
132C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
133D52—41no—
134C4×D13—21no—
135C4×D13—21no—
136C4×D13—21no—
137C4×D13—21no—
138C4×D13—82no—
139Dic26—41no—
140Dic26—41no—
141Dic26—41no—
142Dic26—82no—
143#1057—82no—
144C8×C13—21no—
145C8×C13—21no—
146#1055—21no—
147#1055#9911yescharacteristic
148#1055#9911yescharacteristic
149C22×Q16—131no—
150C2×#131—131no—
151#536—261no—
152C2×M32—261no—
153#470—131no—
154#470—131no—
155#470—131no—
156#470#26111yescharacteristic
157#467—261no—
158#467—261no—
159C2×#108—261no—
160#427—131no—
161#419—261no—
162#413—261no—
163#349—132no—
164#349—261no—
165#338—132no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13C2×#10211yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13C2×#9911yescharacteristic
177C4×C13#42111yescharacteristic
178Dic13—21no—
179Dic13—21no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182C2×#41—131no—
183C22×Q8—261no—
184C2×Q16—131no—
185C2×Q16—261no—
186C2×Q16—521no—
187C2×Q16—521no—
188C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
189#131—521no—
190#131—521no—
191C2×M16—131no—
192C2×M16—131no—
193C2×M16—262no—
194C2×M16C2×#26111yescharacteristic
195C22×C8—131no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—131no—
198C4⋊Q8—521no—
199#124—521no—
200#123—521no—
201#123—521no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—261no—
204C22⋊Q8—261no—
205C22⋊Q8—261no—
206#117—261no—
207M32—262no—
208M32—521no—
209C2×C16—521no—
210#108—521no—
211#108—521no—
212#107—261no—
213#106—131no—
214#106C2×#26111yescharacteristic
215#103—21no—
216#103—261no—
217#103—261no—
218#103—261no—
219#101—521no—
220#100—521no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—41no—
223C2×C13#151911yescharacteristic
224D13—41no—
225D13—41no—
226#41—521no—
227#41—521no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—131no—
230C2×Q8—261no—
231C2×Q8—521no—
232C2×Q8—522no—
233C2×Q8—522no—
234C2×D4—131no—
235C2×D4—131no—
236C2×D4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
241Q16—41no—
242Q16—521no—
243Q16—521no—
244Q16—521no—
245M16—41no—
246M16—521no—
247M16—521no—
248M16—522no—
249M16—522no—
250C2×C8—131no—
251C2×C8—131no—
252C2×C8—261no—
253C2×C8—261no—
254C2×C8—261no—
255C2×C8—261no—
256C2×C8—261no—
257C2×C8—261no—
258C2×C8—522no—
259C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
260C2×C8C22×#26111yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C42—521no—
273C16—522no—
274C13#1187111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—131no—
276C23—131no—
277C23#8811511yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—521no—
281Q8—521no—
282Q8—521no—
283Q8—1042no—
284D4—521no—
285D4—521no—
286D4—521no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4#8811511yescharacteristic
301C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—131no—
305C8—131no—
306C8—261no—
307C8—1042no—
308C22—21no—
309C22—41no—
310C22—261no—
311C22—261no—
312C22—521no—
313C22—521no—
314C22C2×#8811511yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—261no—
319C4—261no—
320C4—1041no—
321C4—1041no—
322C4D13⋊#9911yescharacteristic
323C4#1171916611yescharacteristic
324C2—21no—
325C2—41no—
326C2—521no—
327C2—521no—
328C2#1313027111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130271
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#470C4
socleC2×C13#1519
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#470#261
hypocenterC13#11871
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129813C2semidirect
4. #13129812C2semidirect
274. C13#11871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310742
#131307212
#131298132
#131298122
#131244892
#1187113