Finite Group Databasebeta

← #16788283

Subgroups — #16788283

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131073C211yesmaximal, characteristic
2#13130720C211yesmaximal, characteristic
3#13129813C214yesmaximal, complemented
4#13124492C211yesmaximal, characteristic
5C22×Dic52C411yescharacteristic
6C2×#88155C2211yescharacteristic
7#11719231—21no—
8#11719132—21no—
9D13⋊#108—21no—
10D13⋊M32—21no—
11C13×#427C411yescharacteristic
12#11718665—21no—
13#11718548—21no—
14#11718548—21no—
15#11718529C412yes—
16#11718529C2212yes—
17#11718284—21no—
18#11718269C2212yes—
19#11718263C2212yes—
20C2×#6127D411yescharacteristic
21C22×Dic26—21no—
22D13⋊M16—22no—
23C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
24C13×#117—21no—
25C2×#6099D411yescharacteristic
26C2×Dic52—21no—
27C2×Dic52—41no—
28C2×Dic52—41no—
29C2×Dic52C2×C412yes—
30#88155—41no—
31#88155—41no—
32C2×#6094C2×C411yescharacteristic
33C2×#6094C2311yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35C2×C8×D13D411yescharacteristic
36#88151—22no—
37#88151—22no—
38#88140—41no—
39#88140—41no—
40#88129—41no—
41#88123—41no—
42#88121—41no—
43#88113—41no—
44#88106—22no—
45#88104—41no—
46#88103—41no—
47#88098—41no—
48D13⋊C16—41no—
49C13×#107—21no—
50C13×#106C2×C412yes—
51#88050—22no—
52#88050—22no—
53#11871—131nomaximal, Sylow
54C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
56C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
57C22×Dic13—41no—
58#6127—41no—
59#6127—41no—
60C2×D52SD1611yescharacteristic
61C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic26—22no—
64C2×Dic26—42no—
65C2×Dic26—42no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×Dic26D811yescharacteristic
68#6122—42no—
69#6118—42no—
70D13⋊C8—42no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13—21no—
73C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—22no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C42×C13—41no—
78#6103—42no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13—42no—
81C4⋊Dic13—42no—
82#6099—41no—
83C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85Dic52—42no—
86Dic52—41no—
87Dic52—41no—
88#6094—41no—
89#6094—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94#6092—42no—
95#3059—131no—
96#2115—131no—
97#1813—131no—
98#1342—134no—
99C23×C13#10211yescharacteristic
100C22×D13#10211yescharacteristic
101C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13#10211yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D13—41no—
108C22⋊D13—41no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—82no—
111C2×Dic13#10211yescharacteristic
112C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
113D52—41no—
114C4×D13—21no—
115C4×D13—21no—
116C4×D13—21no—
117C4×D13—21no—
118Dic26—41no—
119Dic26—42no—
120Dic26—42no—
121Dic26—82no—
122#1057—82no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13#9911yescharacteristic
125C8×C13#9911yescharacteristic
126#1055—21no—
127#1055—21no—
128C22×Q16—131no—
129C2×#131—131no—
130#536—261no—
131C2×M32—261no—
132#470—132no—
133#470—132no—
134#467—261no—
135#467—261no—
136C2×#108—261no—
137#427#26111yescharacteristic
138#419—261no—
139#413—261no—
140#349—132no—
141#349—261no—
142#338—132no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—41no—
145C22×C13C2×#10211yescharacteristic
146C2×D13—21no—
147C2×D13—21no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—41no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—82no—
152C4×C13C2×#9911yescharacteristic
153C4×C13#42111yescharacteristic
154Dic13—21no—
155Dic13—21no—
156Dic13—82no—
157C2×#41—131no—
158C22×Q8—261no—
159C2×Q16—132no—
160C2×Q16—261no—
161C2×Q16—521no—
162C2×Q16—521no—
163#131—521no—
164#131—521no—
165C2×M16—131no—
166C2×M16—131no—
167C2×M16—131no—
168C2×M16—262no—
169C22×C8—131no—
170C22×C8—131no—
171C22×C8C2×#26111yescharacteristic
172C4⋊Q8—521no—
173#124—521no—
174#123—521no—
175#123—521no—
176C22⋊Q8—262no—
177C22⋊Q8—262no—
178#117—21no—
179M32—262no—
180M32—521no—
181C2×C16—521no—
182#108—521no—
183#108—521no—
184#107—21no—
185#106C2×#26112yes—
186#103—262no—
187#103—262no—
188#101—521no—
189#100—521no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13#151911yescharacteristic
193D13—41no—
194D13—41no—
195#41—521no—
196#41—521no—
197C2×Q8—131no—
198C2×Q8—262no—
199C2×Q8—522no—
200C2×Q8—522no—
201C2×Q8—521no—
202C2×D4—131no—
203C2×D4—131no—
204C2×D4—131no—
205C22×C4—131no—
206C22×C4—131no—
207C22×C4—521no—
208C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
209Q16—522no—
210Q16—521no—
211Q16—521no—
212M16—521no—
213M16—521no—
214M16—521no—
215M16—522no—
216M16—522no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—131no—
220C2×C8—131no—
221C2×C8—261no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8—261no—
225C2×C8—522no—
226C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
227C2×C8C22×#26111yescharacteristic
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—522no—
230C4⋊C4—522no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—522no—
233C22⋊C4—522no—
234C42—41no—
235C16—522no—
236C13#1187111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—131no—
238C23—131no—
239C23#8811511yescharacteristic
240Q8—521no—
241Q8—522no—
242Q8—522no—
243Q8—1042no—
244D4—521no—
245D4—521no—
246D4—521no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—131no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—522no—
257C2×C4—1042no—
258C2×C4#8811511yescharacteristic
259C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—261no—
262C8—261no—
263C8—1042no—
264C8#8810711yescharacteristic
265C8#8810711yescharacteristic
266C22—21no—
267C22—41no—
268C22—261no—
269C22—261no—
270C22—521no—
271C22—521no—
272C22C2×#8811511yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—261no—
276C4—261no—
277C4—1042no—
278C4C2×#8810711yescharacteristic
279C4#1171915511yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—521no—
283C2—521no—
284C2#1313027311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130273
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#427C4
socleC2×C13#1519
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#427#261
hypocenterC13#11871
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129813C2semidirect
236. C13#11871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310732
#131307202
#131298132
#131244922
#1187113