Finite Group Databasebeta

← #16788288

Subgroups — #16788288

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129815C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13118187C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88138—21no—
9C2×#88136—21no—
10#11719136—21no—
11#11719119—21no—
12C2×#88107—21no—
13C13×#394C411yescharacteristic, complemented
14#11718884C2211yescharacteristic
15#11718652C411yescharacteristic, complemented
16#11718618—21no—
17#11718616—21no—
18#11718332C2211yescharacteristic
19#11718328C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yescomplemented
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yescomplemented
23C24×D13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13—21no—
27C2×D4×D13—41no—
28C2×D4×D13—41no—
29C2×D4×D13—44no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261—41no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6103C2311yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88147—41no—
50#88147—41no—
51#88138—44no—
52#88136—42no—
53#88136—42no—
54C22⋊#1057—22no—
55(C2×#261)⋊C4—41no—
56C4⋊#1057—41no—
57C4×#1057—41no—
58#88107—42no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#11873—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—21no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—81no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D13C2×D411yescharacteristic
73C22×#261—42no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—42no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—24no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91D4×D13—44no—
92D4×D13—44no—
93D4×D13—44no—
94D4×D13—44no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—81no—
103C2×D52D812yes—
104C2×D52SD1612yes—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—42no—
113C2×#1057—42no—
114C4⋊#261—82no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—42no—
118C22⋊Dic13—81no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124#6103—81no—
125#6101—42no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128#2408—131no—
129#1799—131no—
130#1460—131no—
131#1343—132no—
132#1343—132no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—22no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—48no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—84no—
158C22×D13—84no—
159C22×D13—84no—
160C22×D13—84no—
161C22×D13—84no—
162C22×D13—84no—
163C22×D13#10212yes—
164C22×D13C2×D811yescharacteristic
165C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
166C2×#261—82no—
167C2×#261—82no—
168C2×#261—82no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13#10212yes—
181C22⋊D13—44no—
182C22⋊D13—44no—
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—82no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13#9911yescharacteristic
192C2×Dic13#9911yescharacteristic
193D52—42no—
194D52—42no—
195D52—42no—
196D52—42no—
197D52—82no—
198D52—82no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—81no—
203#1057—82no—
204C23×D4—131no—
205C2×#121—261no—
206C2×#120—261no—
207C2×C4×D4—131no—
208#431—261no—
209C2×#99—261no—
210#394—131no—
211#394#26111yescharacteristic, complemented
212#392—131no—
213#392—131no—
214#390—261no—
215#380—131no—
216#380—261no—
217#379—261no—
218#342—132no—
219#323—132no—
220#323—261no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13C2×#9911yescharacteristic
231C22×C13C2×#10211yescharacteristic
232C22×C13#42111yescharacteristic
233C2×D13—21no—
234C2×D13—22no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—816no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253#261—162no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—81no—
258Dic13—21no—
259Dic13—41no—
260Dic13—81no—
261Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
262C25—261no—
263C22×D4—131no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—261no—
266C22×D4—261no—
267C22×D4—261no—
268C22×D4—521no—
269C22×D4—521no—
270C22×D4—524no—
271C22×D4C2×#26111yescharacteristic
272C23×C4—131no—
273C23×C4—131no—
274#121—524no—
275#120—522no—
276#120—522no—
277C4×D4—521no—
278C4×D4—521no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—521no—
281C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C42—131no—
293C4⋊C8—521no—
294#99—522no—
295C22⋊C8—262no—
296C4×C8—521no—
297#95—131no—
298#95—521no—
299#95C2×#26111yescharacteristic
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—82no—
303C2×C13#151911yescharacteristic
304C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
305C2×C13#212811yescharacteristic
306D13—41no—
307D13—42no—
308D13—41no—
309D13—82no—
310C24—21no—
311C24—131no—
312C24—131no—
313C24—261no—
314C24—522no—
315C24—522no—
316C24—522no—
317C24—522no—
318C24—522no—
319C24—1041no—
320C24—1041no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—132no—
324C2×D4—132no—
325C2×D4—264no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—521no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—524no—
337C2×D4—524no—
338C2×D4—524no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—1041no—
344C2×D4—1041no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
357C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
358C22×C4C22×#26111yescharacteristic
359C2×C8—522no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—522no—
362C4⋊C4—1042no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—1041no—
373C22⋊C4—1041no—
374C42—261no—
375C42—261no—
376C13#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—131no—
385C23—132no—
386C23—131no—
387C23—262no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—528no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—1044no—
404C23—1044no—
405C23—1044no—
406C23—1044no—
407C23—1044no—
408C23—1044no—
409C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—522no—
413D4—522no—
414D4—522no—
415D4—522no—
416D4—524no—
417D4—524no—
418D4—1042no—
419D4—1042no—
420D4—1042no—
421D4—1042no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4#8811512yes—
447C8—1042no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—261no—
458C22—261no—
459C22—262no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—522no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—10416no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22C2×#8811511yescharacteristic
478C22D13⋊#9911yescharacteristic
479C22#1171916611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—132no—
485C4—261no—
486C4—521no—
487C4—1041no—
488C4—2082no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2—521no—
493C2—522no—
494C2—521no—
495C2—1042no—
496C2#1313027111yescharacteristic
497C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
498C2#1313111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118187C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#11873
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130699C2semidirect
2. #13130077C2semidirect
3. #13129815C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
6. C22×D4×D13C4semidirect
13. C13×#394C4semidirect
15. #11718652C4semidirect
19. #11718328C4semidirect
20. #11718289C22semidirect
22. #11718287C22semidirect
211. #394#261semidirect
376. C13#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131300772
#131298152
#131298142
#131181872
#1187313