Finite Group Databasebeta

← #16788289

Subgroups — #16788289

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129814C214yesmaximal, complemented
4#13118186C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88207—21no—
7C2×#88192—21no—
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88119—21no—
10#11719136—21no—
11#11719125—21no—
12#11718908—21no—
13#11718884C2212yes—
14#11718883C412yescomplemented
15#11718882—21no—
16#11718873C411yescharacteristic, complemented
17#11718305—21no—
18#11718289C2212yescomplemented
19#11718287C2212yescomplemented
20C25×C13—21no—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13—41no—
23C22×D4×C13—41no—
24C22×D4×C13—44no—
25C22×D4×C13C2×C412yes—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32#88207—42no—
33#88207—42no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39#88192—44no—
40C4×C22⋊D13—41no—
41C4×C22⋊D13—41no—
42C2×#6103C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×#6101C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C22⋊#1057—22no—
47#88119—42no—
48(C2×#261)⋊C4—41no—
49#88112—41no—
50C4×#1057—41no—
51#88071C2×C412yes—
52#11873—131nomaximal, Sylow
53C24×C13—22no—
54C24×C13—42no—
55C24×C13—44no—
56C24×C13—42no—
57C24×C13—42no—
58C24×C13—82no—
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13C2×D411yescharacteristic
61C22×#261—42no—
62C2×D4×C13—24no—
63C2×D4×C13—42no—
64C2×D4×C13—42no—
65C2×D4×C13—48no—
66C2×D4×C13—44no—
67C2×D4×C13—44no—
68C2×D4×C13—44no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—44no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—82no—
82C2×C22⋊D13D812yes—
83C2×C22⋊D13SD1612yes—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—42no—
91C22⋊#261—42no—
92C22⋊#261—42no—
93C2×#1057—42no—
94C4⋊#261—82no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—44no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—44no—
99C22⋊Dic13—82no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—42no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105#2408—131no—
106#1799—131no—
107#1460—131no—
108#1343—134no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—42no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—48no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—84no—
122C23×C13—88no—
123C23×C13—88no—
124C23×C13—84no—
125C23×C13#10212yes—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13C2×D811yescharacteristic
132C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136D4×C13—44no—
137D4×C13—44no—
138D4×C13—44no—
139D4×C13—44no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13#9911yescharacteristic
146C2×C4×C13#9911yescharacteristic
147C22⋊D13—42no—
148C22⋊D13—42no—
149C22⋊D13—84no—
150C22⋊D13—84no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13#10212yes—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—81no—
163#1057—82no—
164C23×D4#26111yescharacteristic, complemented
165C2×#121—261no—
166C2×#120—261no—
167C2×C4×D4—131no—
168#431—261no—
169C2×#99—261no—
170#394—132no—
171#392—132no—
172#390—261no—
173#380—131no—
174#380—261no—
175#379—261no—
176#342—132no—
177#323—132no—
178#323—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—44no—
185C22×C13—44no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—44no—
189C22×C13—82no—
190C22×C13—82no—
191C22×C13—816no—
192C22×C13—82no—
193C22×C13—82no—
194C22×C13C2×#9911yescharacteristic
195C22×C13C2×#10211yescharacteristic
196C22×C13#42111yescharacteristic
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—81no—
204#261—162no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
208Dic13—22no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—82no—
212C25—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—131no—
218C22×D4—262no—
219C22×D4C2×#26112yes—
220C23×C4—131no—
221C23×C4C2×#26111yescharacteristic
222#121—524no—
223#120—522no—
224#120—522no—
225C4×D4—521no—
226C4×D4—521no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—521no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C42—131no—
238C4⋊C8—521no—
239#99—522no—
240C22⋊C8—262no—
241C4×C8—521no—
242#95—132no—
243#95—521no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—42no—
247C2×C13—84no—
248C2×C13#151911yescharacteristic
249C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
250C2×C13#212811yescharacteristic
251D13—41no—
252D13—41no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—82no—
259C24—131no—
260C24C22⋊#26111yescharacteristic
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—132no—
271C2×D4—132no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—524no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—1042no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
290C22×C4C22×#26111yescharacteristic
291C2×C8—522no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—1042no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—524no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—524no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—1042no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C13#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—24no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—48no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—84no—
319C23—88no—
320C23—88no—
321C23—84no—
322C23—131no—
323C23—131no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23#8811512yes—
329C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—522no—
335D4—522no—
336D4—1044no—
337D4—1044no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4#8811911yescharacteristic
359C2×C4#8811911yescharacteristic
360C8—1042no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—44no—
367C22—44no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—816no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—521no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—1041no—
383C22C2×#8811511yescharacteristic
384C22#1171914011yescharacteristic
385C22C2×#8811911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—262no—
389C4—521no—
390C4—521no—
391C4—1042no—
392C4—2082no—
393C4#1171830612yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—84no—
398C2—521no—
399C2—521no—
400C2#1313027211yescharacteristic
401C2C2×#1171830611yescharacteristic
402C2#1313111511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118186C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#11873
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130696C2semidirect
2. #13130075C2semidirect
3. #13129814C2semidirect
5. C23×D4×C13C4semidirect
14. #11718883C4semidirect
16. #11718873C4semidirect
18. #11718289C22semidirect
19. #11718287C22semidirect
164. C23×D4#261semidirect
305. C13#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
#131300752
#131298142
#131181862
#1187313