Finite Group Databasebeta

← #16788290

Subgroups — #16788290

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129815C214yesmaximal, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic
5C23×D52C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88149—21no—
8C2×#88136—21no—
9C2×#88119—21no—
10#11719136—21no—
11#11719125—21no—
12C13×#380C411yescharacteristic, complemented
13#11718649—21no—
14#11718616—21no—
15#11718333C412yescomplemented
16#11718332C2212yes—
17#11718305—21no—
18#11718289C2212yescomplemented
19#11718287C2212yescomplemented
20C24×D13—21no—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
23C22×D52—21no—
24C22×D52—22no—
25C22×D52—44no—
26C22×D52—41no—
27C22×D52—41no—
28C22×D52C2×C412yes—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35C4×C22⋊D13—41no—
36C4×C22⋊D13—41no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103C2311yescharacteristic
41C2×#6101C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88149—44no—
44#88136—42no—
45#88136—42no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88119—42no—
48(C2×#261)⋊C4—41no—
49#88112—41no—
50C4×#1057—41no—
51C13×#95C2×C412yes—
52#11873—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D13—22no—
55C23×D13—44no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—42no—
58C23×D13—42no—
59C23×D13—82no—
60C23×D13C2×D411yescharacteristic
61C22×#261—42no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13D812yes—
71C2×C22⋊D13SD1612yes—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×D52—24no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—48no—
79C2×D52—44no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—44no—
83C2×D52—44no—
84C2×D52—44no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—82no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—42no—
91C22⋊#261—42no—
92C22⋊#261—42no—
93C2×#1057—42no—
94C4⋊#261—82no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C22⋊Dic13—41no—
98#6103—41no—
99#6103—44no—
100#6103—44no—
101#6103—82no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105#2408—131no—
106#1799—131no—
107#1460—131no—
108#1343—134no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13#10212yes—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—24no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—48no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—88no—
128C22×D13—88no—
129C22×D13—84no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13C2×D811yescharacteristic
132C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13#9911yescharacteristic
145C2×C4×C13#9911yescharacteristic
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—42no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13#10212yes—
155D52—44no—
156D52—44no—
157D52—44no—
158D52—44no—
159D52—84no—
160D52—84no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—81no—
163#1057—82no—
164C23×D4—131no—
165C2×#121—261no—
166C2×#120—261no—
167C2×C4×D4—131no—
168#431—261no—
169C2×#99—261no—
170#394—132no—
171#392—132no—
172#390—261no—
173#380—261no—
174#380#26111yescharacteristic, complemented
175#379—261no—
176#342—132no—
177#323—132no—
178#323—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13C2×#9911yescharacteristic
187C22×C13C2×#10211yescharacteristic
188C22×C13#42111yescharacteristic
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—44no—
196C2×D13—44no—
197C2×D13—44no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—82no—
200C2×D13—82no—
201C2×D13—816no—
202C2×D13—82no—
203C2×D13—82no—
204#261—162no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—82no—
208C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
209Dic13—22no—
210Dic13—41no—
211Dic13—41no—
212C25—261no—
213C22×D4—131no—
214C22×D4—132no—
215C22×D4—262no—
216C22×D4—261no—
217C22×D4—521no—
218C22×D4—521no—
219C22×D4—524no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4C2×#26111yescharacteristic
222#121—524no—
223#120—522no—
224#120—522no—
225C4×D4—521no—
226C4×D4—521no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—521no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C42—131no—
238C4⋊C8—521no—
239#99—522no—
240C22⋊C8—262no—
241C4×C8—521no—
242#95—521no—
243#95C2×#26112yes—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—42no—
247C2×C13#151911yescharacteristic
248C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
249C2×C13#212811yescharacteristic
250D13—41no—
251D13—41no—
252D13—84no—
253C24—131no—
254C24—262no—
255C24—522no—
256C24—522no—
257C24—524no—
258C24—522no—
259C24—1042no—
260C24C22⋊#26111yescharacteristic
261C2×D4—132no—
262C2×D4—132no—
263C2×D4—264no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—522no—
266C2×D4—528no—
267C2×D4—524no—
268C2×D4—524no—
269C2×D4—524no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—524no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—1042no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
290C22×C4C22×#26111yescharacteristic
291C2×C8—522no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—1042no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—524no—
298C22⋊C4—524no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—1042no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C13#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—131no—
311C23—131no—
312C23—264no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—522no—
318C23—522no—
319C23—522no—
320C23—528no—
321C23—522no—
322C23—522no—
323C23—522no—
324C23—1044no—
325C23—1048no—
326C23—1048no—
327C23—1044no—
328C23#8811512yes—
329C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
330D4—524no—
331D4—524no—
332D4—524no—
333D4—522no—
334D4—522no—
335D4—524no—
336D4—1044no—
337D4—1044no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4#8810711yescharacteristic
359C2×C4#8810711yescharacteristic
360C8—1042no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—524no—
373C22—524no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—524no—
377C22—1041no—
378C22—1042no—
379C22—1042no—
380C22—10416no—
381C22—1042no—
382C22—1042no—
383C22C2×#8810711yescharacteristic
384C22C2×#8811511yescharacteristic
385C22#1171915511yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—262no—
390C4—521no—
391C4—521no—
392C4—2082no—
393C4#1171823612yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—521no—
398C2—521no—
399C2—1044no—
400C2#1313027311yescharacteristic
401C2C2×#1171823611yescharacteristic
402C2#1313111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118193C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11873
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130696C2semidirect
2. #13130075C2semidirect
3. #13129815C2semidirect
5. C23×D52C4semidirect
12. C13×#380C4semidirect
15. #11718333C4semidirect
18. #11718289C22semidirect
19. #11718287C22semidirect
174. #380#261semidirect
305. C13#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
#131300752
#131298152
#131181932
#1187313