Finite Group Databasebeta

← #16788291

Subgroups — #16788291

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic
2#13130077C211yesmaximal, characteristic
3#13129817C212yesmaximal, complemented
4#13129816C212yesmaximal, complemented
5#13119139C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88148—21no—
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9#11719136—21no—
10#11719119—21no—
11C2×#88107—21no—
12C13×#398C411yescharacteristic, complemented
13#11718654C2211yescharacteristic
14#11718644C411yescharacteristic, complemented
15#11718633—21no—
16#11718335C2211yescharacteristic
17#11718328—21no—
18#11718328C411yescharacteristic, complemented
19#11718325—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C22×D52D411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C4⋊#261—41no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6103C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42#88148—42no—
43#88148—42no—
44#88147—41no—
45#88147—41no—
46C4⋊C4×D13—41no—
47C4⋊C4×D13—41no—
48C22⋊#1057—22no—
49(C2×#261)⋊C4—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51C4×#1057—41no—
52#88107—42no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11874—131nomaximal, Sylow
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13C2×D411yescharacteristic
62C22×#261—42no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52D812yes—
75C2×D52SD1612yes—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—42no—
87C2×#1057—42no—
88C4⋊#261—82no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—42no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106#2486—131no—
107#1799—131no—
108#1460—131no—
109#1344—132no—
110#1344—132no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13#10212yes—
121C22×D13C2×D811yescharacteristic
122C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
123C2×#261—82no—
124C2×#261—82no—
125C2×#261—82no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13#10212yes—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#9911yescharacteristic
149C2×Dic13#9911yescharacteristic
150D52—42no—
151D52—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—81no—
156C4×D13—84no—
157#1057—82no—
158C2×#123—261no—
159C2×C4×D4—131no—
160C22×C4⋊C4—131no—
161#431—261no—
162C2×#99—261no—
163#398—131no—
164#398#26111yescharacteristic, complemented
165#397—131no—
166#397—131no—
167#389—261no—
168#381—261no—
169#380—131no—
170#380—261no—
171#380—261no—
172#342—132no—
173#323—132no—
174#323—261no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13C2×#10211yescharacteristic
179C22×C13#42111yescharacteristic
180C2×D13—22no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—81no—
192#261—162no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—21no—
199Dic13—41no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202Dic13#35212yes—
203C22×D4—131no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—261no—
207#123—522no—
208#123—522no—
209C4×D4—521no—
210C4×D4—521no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—521no—
217C2×C4⋊C4—521no—
218C2×C4⋊C4—521no—
219C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C42—131no—
228C4⋊C8—521no—
229#99—522no—
230C22⋊C8—262no—
231C4×C8—521no—
232#95—21no—
233#95—131no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—521no—
238#95C2×#26111yescharacteristic
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13#151911yescharacteristic
242C2×C13C2×#35211yescharacteristic
243C2×C13#212911yescharacteristic
244D13—41no—
245D13—42no—
246D13—41no—
247C24—131no—
248C24—131no—
249C2×D4—132no—
250C2×D4—132no—
251C2×D4—521no—
252C2×D4—521no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4—522no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
270C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
271C22×C4C22×#26111yescharacteristic
272C2×C8—522no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—522no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—1042no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C42—261no—
292C42—261no—
293C13#1187411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—131no—
295C23—131no—
296C23—132no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23—261no—
300C23—261no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
306D4—522no—
307D4—522no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—1041no—
335C2×C4—1044no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1042no—
339C2×C4#8811512yes—
340C8—1042no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—261no—
344C22—262no—
345C22—261no—
346C22—521no—
347C22—522no—
348C22—521no—
349C22—522no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22—1041no—
355C22C2×#8811511yescharacteristic
356C22D13⋊#9911yescharacteristic
357C22#1171916611yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—132no—
364C4—261no—
365C4—521no—
366C4—1041no—
367C4—1041no—
368C4—2082no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—521no—
372C2—522no—
373C2—521no—
374C2#1313027111yescharacteristic
375C2D13⋊#35211yescharacteristic
376C2#1313111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#11874
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129817C2semidirect
4. #13129816C2semidirect
8. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
12. C13×#398C4semidirect
14. #11718644C4semidirect
18. #11718328C4semidirect
164. #398#261semidirect
293. C13#11874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131300772
#131298172
#131298162
#131191392
#1187413