Finite Group Databasebeta

← #16788294

Subgroups — #16788294

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129817C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13119732C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88193—21no—
7C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×#88119—21no—
11#11719136—21no—
12C13×#392C411yescharacteristic, complemented
13#11718884C2211yescharacteristic
14#11718881—21no—
15#11718617—21no—
16#11718614C411yescharacteristic, complemented
17#11718603—21no—
18#11718335C2211yescharacteristic
19#11718311C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C22×#1057—41no—
32C2×C4⋊#261—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88193—42no—
39#88193—42no—
40D4×Dic13—41no—
41D4×Dic13—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48#88135—41no—
49#88135—41no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—41no—
52#88119—42no—
53(C2×#261)⋊C4—41no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11875—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—21no—
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—42no—
66C2×D4×C13—42no—
67C2×D4×C13—42no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13D812yes—
79C2×C22⋊D13SD1612yes—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—81no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—81no—
94C22⋊#261—42no—
95C22⋊#261—42no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—82no—
98C4⋊#261—82no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—81no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—41no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113#2535—131no—
114#1799—131no—
115#1459—131no—
116#1344—132no—
117#1343—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13#10212yes—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13C2×D811yescharacteristic
136C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
137C2×#261—82no—
138C2×#261—82no—
139C2×#261—82no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—84no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C22⋊D13—42no—
151C22⋊D13—42no—
152C22⋊D13—82no—
153C22⋊D13—82no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—84no—
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170C2×Dic13#10212yes—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—81no—
173#1057—82no—
174C2×#121—261no—
175C2×C4×D4—131no—
176C2×C4×D4—131no—
177C2×#99—261no—
178C2×C22⋊C8—261no—
179#397—131no—
180#397—131no—
181#392—131no—
182#392#26111yescharacteristic, complemented
183#386—261no—
184#386—261no—
185#382—131no—
186#380—261no—
187#380—261no—
188#342—132no—
189#324—261no—
190#323—132no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—22no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13C2×#10211yescharacteristic
207C22×C13#42111yescharacteristic
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—81no—
215#261—162no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—21no—
220Dic13—21no—
221Dic13—22no—
222Dic13—41no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—131no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4C2×#26111yescharacteristic
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—261no—
232C22×C8—521no—
233#121—522no—
234#121—522no—
235C4×D4—521no—
236C4×D4—521no—
237C4×D4—521no—
238C4×D4—521no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—521no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
251C2×C42—131no—
252#99—522no—
253C22⋊C8—262no—
254C22⋊C8—521no—
255#95—131no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—521no—
260#95C2×#26111yescharacteristic
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—42no—
264C2×C13—82no—
265C2×C13#151911yescharacteristic
266C2×C13#212011yescharacteristic
267C2×C13#212711yescharacteristic
268D13—41no—
269D13—41no—
270C24—21no—
271C24—131no—
272C24C22⋊#26111yescharacteristic
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—132no—
279C2×D4—132no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—1041no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—1041no—
301C22×C4—1041no—
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304C2×C8—522no—
305C2×C8—1042no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—1042no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—1041no—
321C42—261no—
322C42—261no—
323C13#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—131no—
336C23—131no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23#8811512yes—
342C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—84no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348D4—1042no—
349D4—1042no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1044no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4—1042no—
379C8—1042no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—261no—
395C22—261no—
396C22—521no—
397C22—521no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—1041no—
401C22C2×#8811511yescharacteristic
402C22D13⋊#9911yescharacteristic
403C22#1171916611yescharacteristic
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—262no—
408C4—261no—
409C4—261no—
410C4—521no—
411C4—1041no—
412C4—1041no—
413C4—2082no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—82no—
418C2—521no—
419C2—521no—
420C2#1313027111yescharacteristic
421C2#1313108811yescharacteristic
422C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119732C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#11875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130698C2semidirect
2. #13130074C2semidirect
3. #13129817C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
7. C2×D4×Dic13C4semidirect
12. C13×#392C4semidirect
16. #11718614C4semidirect
19. #11718311C4semidirect
182. #392#261semidirect
323. C13#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306982
#131300742
#131298172
#131298142
#131197322
#1187513