Finite Group Databasebeta

← #16788297

Subgroups — #16788297

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129817C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13119738C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149—21no—
7C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719136—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C2×#88107—21no—
12C13×#382C411yescharacteristic, complemented
13#11718648—21no—
14#11718335C411yescharacteristic, complemented
15#11718335C2211yescharacteristic
16#11718332C411yescharacteristic, complemented
17#11718332C2211yescharacteristic
18#11718326—21no—
19#11718326—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×D52D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32C2×D13⋊C8—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44#88149—42no—
45#88149—42no—
46C4×D52—41no—
47C4×D52—41no—
48C4×D52—41no—
49C4×D52—41no—
50C22⋊#1057—22no—
51(C2×#261)⋊C4—41no—
52#88111—41no—
53#88107—42no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#11875—131nomaximal, Sylow
60C23×D13—21no—
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—81no—
82C2×D52—81no—
83C2×D52D812yes—
84C2×D52SD1612yes—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×C4×D13—81no—
94C22⋊#261—42no—
95C22⋊#261—42no—
96C2×#1057—42no—
97C4⋊#261—82no—
98D13⋊C8—82no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C42×C13—21no—
101C42×C13—21no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—81no—
110#6103—81no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#2535—131no—
114#1799—131no—
115#1459—131no—
116#1344—132no—
117#1343—132no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#10212yes—
135C22×D13C2×D811yescharacteristic
136C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
137C2×#261—82no—
138C2×#261—82no—
139C2×#261—82no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13#9911yescharacteristic
152C2×C4×C13#9911yescharacteristic
153C2×C4×C13#10212yes—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161D52—42no—
162D52—42no—
163D52—42no—
164D52—42no—
165D52—84no—
166D52—82no—
167D52—82no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—84no—
173#1057—82no—
174C2×#121—261no—
175C2×C4×D4—131no—
176C2×C4×D4—131no—
177C2×#99—261no—
178C2×C22⋊C8—261no—
179#397—131no—
180#397—131no—
181#392—131no—
182#392—131no—
183#386—261no—
184#386—261no—
185#382#26111yescharacteristic, complemented
186#380—261no—
187#380—261no—
188#342—132no—
189#324—261no—
190#323—132no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13C2×#9911yescharacteristic
194C22×C13C2×#10211yescharacteristic
195C22×C13#42111yescharacteristic
196C2×D13—21no—
197C2×D13—22no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215#261—162no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224Dic13—81no—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—131no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4—261no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—261no—
232C22×C8—521no—
233#121—522no—
234#121—522no—
235C4×D4—521no—
236C4×D4—521no—
237C4×D4—521no—
238C4×D4—521no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—521no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42C2×#26111yescharacteristic
252#99—522no—
253C22⋊C8—262no—
254C22⋊C8—521no—
255#95—21no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—521no—
259#95C2×#26111yescharacteristic
260#95C2×#26111yescharacteristic
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13#151911yescharacteristic
264C2×C13#212011yescharacteristic
265C2×C13#212711yescharacteristic
266D13—41no—
267D13—42no—
268D13—41no—
269D13—82no—
270C24—131no—
271C24—131no—
272C24—261no—
273C2×D4—132no—
274C2×D4—132no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—1041no—
285C2×D4—1041no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—1041no—
300C22×C4—1041no—
301C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304C2×C8—522no—
305C2×C8—1042no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—1042no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—1041no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C13#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—131no—
325C23—132no—
326C23—131no—
327C23—262no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
343D4—522no—
344D4—522no—
345D4—522no—
346D4—522no—
347D4—1042no—
348D4—1044no—
349D4—1042no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1044no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4—1042no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4#8810711yescharacteristic
377C2×C4#8810711yescharacteristic
378C2×C4#8811512yes—
379C8—1042no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—261no—
383C22—262no—
384C22—261no—
385C22—521no—
386C22—522no—
387C22—521no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—522no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22C2×#8810711yescharacteristic
402C22C2×#8811511yescharacteristic
403C22#1171915511yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—1041no—
413C4—2082no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—521no—
417C2—521no—
418C2—522no—
419C2—1042no—
420C2#1313027311yescharacteristic
421C2#1313108911yescharacteristic
422C2#1313111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119738C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#11875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130697C2semidirect
2. #13130073C2semidirect
3. #13129817C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
7. C2×C4×D52C4semidirect
12. C13×#382C4semidirect
14. #11718335C4semidirect
16. #11718332C4semidirect
185. #382#261semidirect
323. C13#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
#131300732
#131298172
#131298152
#131197382
#1187513