Finite Group Databasebeta

← #16788298

Subgroups — #16788298

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129817C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13119799C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88138—21no—
9#11719136—21no—
10#11719119—21no—
11C2×#88107—21no—
12C13×#394C411yescharacteristic, complemented
13#11718884C2211yescharacteristic
14#11718644C411yescharacteristic, complemented
15#11718617—21no—
16#11718617—21no—
17#11718606—21no—
18#11718335C2211yescharacteristic
19D13×#95C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×D52D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88192—41no—
38#88192—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88147—41no—
46#88147—41no—
47#88138—42no—
48#88138—42no—
49C22⋊#1057—22no—
50(C2×#261)⋊C4—41no—
51C4⋊#1057—41no—
52C4×#1057—41no—
53#88107—42no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11876—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—21no—
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52D812yes—
84C2×D52SD1612yes—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×C4×D13—81no—
94C22⋊#261—42no—
95C22⋊#261—42no—
96C2×#1057—42no—
97C4⋊#261—82no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#2543—131no—
113#1799—131no—
114#1460—131no—
115#1344—132no—
116#1343—132no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13#10212yes—
134C22×D13C2×D811yescharacteristic
135C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
136C2×#261—82no—
137C2×#261—82no—
138C2×#261—82no—
139D4×C13—82no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13#10212yes—
150C22⋊D13—82no—
151C22⋊D13—82no—
152C22⋊D13—84no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13#9911yescharacteristic
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164D52—42no—
165D52—42no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—81no—
168C4×D13—81no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—84no—
171#1057—82no—
172C2×#121—131no—
173C2×#121—261no—
174C2×C4×D4—131no—
175#431—261no—
176C2×#99—261no—
177#398—131no—
178#397—131no—
179#394#26111yescharacteristic, complemented
180#392—131no—
181#388—261no—
182#386—261no—
183#386—261no—
184#380—261no—
185C2×#95—131no—
186#342—132no—
187#323—132no—
188#323—261no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13C2×#10211yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C2×D13—22no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—81no—
213#261—162no—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—81no—
218Dic13—21no—
219Dic13—21no—
220Dic13—42no—
221Dic13—41no—
222Dic13—81no—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4—261no—
226C22×D4C2×#26111yescharacteristic
227C23×C4—131no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—261no—
230#121—522no—
231#121—522no—
232#121—521no—
233#121—521no—
234C4×D4—521no—
235C4×D4—521no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—521no—
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C42—131no—
249C4⋊C8—521no—
250#99—522no—
251C22⋊C8—262no—
252C4×C8—521no—
253#95—131no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—521no—
258#95C2×#26111yescharacteristic
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—161no—
262C2×C13#151911yescharacteristic
263C2×C13#212111yescharacteristic
264C2×C13#212611yescharacteristic
265D13—41no—
266D13—42no—
267D13—41no—
268C24—21no—
269C24—131no—
270C24—131no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—132no—
274C2×D4—132no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—1041no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4—1041no—
299C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
300C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
301C22×C4C22×#26111yescharacteristic
302C2×C8—522no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—1042no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C13#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—131no—
329C23—131no—
330C23—132no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
340D4—82no—
341D4—522no—
342D4—522no—
343D4—1042no—
344D4—1042no—
345D4—1044no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1044no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4#8811512yes—
375C8—1042no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—261no—
386C22—262no—
387C22—261no—
388C22—522no—
389C22—521no—
390C22—521no—
391C22—522no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—521no—
396C22—1041no—
397C22C2×#8811511yescharacteristic
398C22D13⋊#9911yescharacteristic
399C22#1171916611yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—261no—
405C4—261no—
406C4—522no—
407C4—521no—
408C4—1041no—
409C4—2082no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—521no—
414C2—522no—
415C2—521no—
416C2#1313027111yescharacteristic
417C2#1313109211yescharacteristic
418C2#1313110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119799C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#11876
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130699C2semidirect
2. #13130077C2semidirect
3. #13129817C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
6. C2×#88192C4semidirect
12. C13×#394C4semidirect
14. #11718644C4semidirect
19. D13×#95C4semidirect
179. #394#261semidirect
320. C13#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131300772
#131298172
#131298142
#131197992
#1187613