Finite Group Databasebeta

← #16788300

Subgroups — #16788300

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129816C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13119797C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149—21no—
7C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9#11719136—21no—
10#11719119—21no—
11C2×#88107—21no—
12C13×#398C411yescharacteristic, complemented
13#11718654C2211yescharacteristic
14#11718652C411yescharacteristic, complemented
15#11718651—21no—
16#11718332C2211yescharacteristic
17#11718326—21no—
18#11718326—21no—
19D13×#95C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×D52D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88149—42no—
44#88149—42no—
45#88149—41no—
46#88149—41no—
47#88147—41no—
48#88147—41no—
49C22⋊#1057—22no—
50(C2×#261)⋊C4—41no—
51C4⋊#1057—41no—
52C4×#1057—41no—
53#88107—42no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11876—131nomaximal, Sylow
60C23×D13—21no—
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—81no—
82C2×D52—81no—
83C2×D52D812yes—
84C2×D52SD1612yes—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×C4×D13—81no—
94C22⋊#261—42no—
95C22⋊#261—42no—
96C2×#1057—42no—
97C4⋊#261—82no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—42no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—42no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—81no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#2543—131no—
113#1799—131no—
114#1460—131no—
115#1344—132no—
116#1343—132no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13#10212yes—
134C22×D13C2×D811yescharacteristic
135C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
136C2×#261—82no—
137C2×#261—82no—
138C2×#261—82no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13#10212yes—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13#9911yescharacteristic
159C2×Dic13#9911yescharacteristic
160D52—42no—
161D52—42no—
162D52—82no—
163D52—82no—
164D52—82no—
165D52—84no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—81no—
168C4×D13—81no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—84no—
171#1057—82no—
172C2×#121—131no—
173C2×#121—261no—
174C2×C4×D4—131no—
175#431—261no—
176C2×#99—261no—
177#398#26111yescharacteristic, complemented
178#397—131no—
179#394—131no—
180#392—131no—
181#388—261no—
182#386—261no—
183#386—261no—
184#380—261no—
185C2×#95—131no—
186#342—132no—
187#323—132no—
188#323—261no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13C2×#9911yescharacteristic
192C22×C13C2×#10211yescharacteristic
193C22×C13#42111yescharacteristic
194C2×D13—22no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213#261—162no—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—21no—
220Dic13—21no—
221Dic13—41no—
222Dic13—81no—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—131no—
225C22×D4—261no—
226C22×D4—261no—
227C23×C4—131no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—261no—
230#121—522no—
231#121—522no—
232#121—521no—
233#121—521no—
234C4×D4—521no—
235C4×D4—521no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—521no—
238C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C42—131no—
249C4⋊C8—521no—
250#99—522no—
251C22⋊C8—262no—
252C4×C8—521no—
253#95—21no—
254#95—131no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—521no—
258#95C2×#26111yescharacteristic
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13#151911yescharacteristic
262C2×C13#212111yescharacteristic
263C2×C13#212611yescharacteristic
264D13—41no—
265D13—42no—
266D13—41no—
267D13—161no—
268C24—131no—
269C24—131no—
270C24—261no—
271C2×D4—132no—
272C2×D4—132no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—1041no—
283C2×D4—1041no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4—1041no—
299C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
300C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
301C22×C4C22×#26111yescharacteristic
302C2×C8—522no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—1042no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—1041no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C13#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—131no—
322C23—131no—
323C23—132no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
340D4—522no—
341D4—522no—
342D4—1042no—
343D4—1042no—
344D4—1042no—
345D4—1044no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1044no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4#8811512yes—
375C8—1042no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—261no—
379C22—262no—
380C22—261no—
381C22—522no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—522no—
385C22—521no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22—521no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22C2×#8811511yescharacteristic
398C22D13⋊#9911yescharacteristic
399C22#1171916611yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—261no—
406C4—261no—
407C4—521no—
408C4—1041no—
409C4—2082no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—521no—
413C2—522no—
414C2—521no—
415C2—2081no—
416C2#1313027111yescharacteristic
417C2#1313109411yescharacteristic
418C2#1313111011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119797C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#11876
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130699C2semidirect
2. #13130077C2semidirect
3. #13129816C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
7. C2×#88149C4semidirect
12. C13×#398C4semidirect
14. #11718652C4semidirect
19. D13×#95C4semidirect
177. #398#261semidirect
320. C13#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131300772
#131298162
#131298152
#131197972
#1187613