Finite Group Databasebeta

← #16788305

Subgroups — #16788305

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130698C211yesmaximal, characteristic
2#13130074C211yesmaximal, characteristic
3#13129817C212yesmaximal, complemented
4#13129816C212yesmaximal, complemented
5#13119827C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88139—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×#88119—21no—
11#11719136—21no—
12C13×#397C411yescharacteristic, complemented
13#11718654C2211yescharacteristic
14#11718614C411yescharacteristic, complemented
15#11718603—21no—
16#11718335C2211yescharacteristic
17#11718328—21no—
18#11718310C411yescharacteristic, complemented
19#11718307—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C2×C22⋊#261—22no—
28C22×#1057—41no—
29C2×C4⋊#261—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43#88142—41no—
44#88142—41no—
45#88139—42no—
46#88139—42no—
47#88135—41no—
48#88135—41no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—41no—
51#88119—42no—
52(C2×#261)⋊C4—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11878—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13C2×D411yescharacteristic
62C22×#261—42no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13D812yes—
70C2×C22⋊D13SD1612yes—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×Dic26—42no—
83C2×Dic26—42no—
84C2×Dic26—42no—
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—82no—
89C4⋊#261—82no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C22⋊Dic13—42no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—41no—
101#6101—42no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—42no—
107#2547—131no—
108#1799—131no—
109#1459—131no—
110#1344—132no—
111#1344—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13#10212yes—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13C2×D811yescharacteristic
123C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
124C2×#261—82no—
125C2×#261—82no—
126C2×#261—82no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C22⋊D13—42no—
138C22⋊D13—42no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13#9911yescharacteristic
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154C2×Dic13#10212yes—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—81no—
157Dic26—84no—
158#1057—82no—
159C2×C4⋊Q8—131no—
160C2×#124—261no—
161C2×C4×D4—131no—
162C2×#99—261no—
163C2×C22⋊C8—261no—
164#397—131no—
165#397—131no—
166#397—131no—
167#397#26111yescharacteristic, complemented
168#391—261no—
169#380—261no—
170#380—261no—
171#380—261no—
172C4×C4⋊C4—131no—
173#342—132no—
174#324—261no—
175#323—132no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13C2×#9911yescharacteristic
184C22×C13C2×#10211yescharacteristic
185C22×C13#42111yescharacteristic
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—81no—
193#261—162no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—21no—
199Dic13—22no—
200Dic13—41no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13#35412yes—
204C22×Q8—261no—
205C22×D4—131no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C22×C8—521no—
209C4⋊Q8—521no—
210C4⋊Q8—521no—
211#124—522no—
212#124—522no—
213C4×D4—521no—
214C4×D4—521no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—521no—
220C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
228C2×C42—131no—
229C2×C42—261no—
230#99—522no—
231C22⋊C8—262no—
232C22⋊C8—521no—
233#95—21no—
234#95—131no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—521no—
239#95C2×#26111yescharacteristic
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—42no—
243C2×C13#151911yescharacteristic
244C2×C13#212311yescharacteristic
245C2×C13C2×#35411yescharacteristic
246D13—41no—
247D13—41no—
248C24—131no—
249C24C22⋊#26111yescharacteristic
250C2×Q8—522no—
251C2×Q8—522no—
252C2×Q8—522no—
253C2×D4—132no—
254C2×D4—132no—
255C2×D4—521no—
256C2×D4—521no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272C22×C4C22×#26111yescharacteristic
273C2×C8—522no—
274C2×C8—1042no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—1042no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42—522no—
295C13#1187811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—131no—
301C23—131no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23#8811512yes—
307C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
308Q8—1044no—
309D4—522no—
310D4—522no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—132no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1042no—
340C2×C4—1042no—
341C2×C4—1042no—
342C8—1042no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—261no—
351C22—261no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22—1041no—
357C22C2×#8811511yescharacteristic
358C22D13⋊#9911yescharacteristic
359C22#1171916611yescharacteristic
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—132no—
365C4—262no—
366C4—261no—
367C4—521no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C4—2082no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—521no—
375C2—521no—
376C2#1313027111yescharacteristic
377C2#1313109911yescharacteristic
378C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#11878
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129817C2semidirect
4. #13129816C2semidirect
6. C2×#88142C4semidirect
12. C13×#397C4semidirect
14. #11718614C4semidirect
18. #11718310C4semidirect
167. #397#261semidirect
295. C13#11878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306982
#131300742
#131298172
#131298162
#131198272
#1187813