Finite Group Databasebeta

← #16788307

Subgroups — #16788307

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic
2#13130073C211yesmaximal, characteristic
3#13129817C214yesmaximal, complemented
4#13119831C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88129—21no—
6C2×C4×D52C2211yescharacteristic
7C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
8#11719136—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C2×#88107—21no—
11C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#11718648—21no—
13#11718648—21no—
14#11718590—21no—
15#11718335C412yescomplemented
16#11718335C2212yes—
17#11718289C2212yes—
18#11718287C2212yes—
19#11718285—21no—
20C22×D52D411yescharacteristic
21C22×C4×D13D411yescharacteristic
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C22×Dic26—21no—
24C2×C22⋊#261—22no—
25C2×C4⋊#261—41no—
26C2×D13⋊C8—41no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C42×C13—21no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37#88129—42no—
38#88129—42no—
39C4×D52—41no—
40C4×D52—41no—
41#88123—41no—
42#88123—41no—
43C22⋊#1057—22no—
44(C2×#261)⋊C4—41no—
45#88111—41no—
46#88107—42no—
47C13×#95C2×C412yes—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#11878—131nomaximal, Sylow
51C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D13C2×D411yescharacteristic
53C22×#261—42no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52D812yes—
64C2×D52SD1612yes—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×Dic26—42no—
72C2×Dic26—42no—
73C2×Dic26—42no—
74C22⋊#261—42no—
75C22⋊#261—42no—
76C2×#1057—42no—
77C4⋊#261—82no—
78D13⋊C8—82no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C42×C13—21no—
81C42×C13—21no—
82C42×C13—42no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85#6103—44no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—42no—
92#2547—131no—
93#1799—131no—
94#1459—131no—
95#1344—134no—
96C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D13—21no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—21no—
100C22×D13—21no—
101C22×D13—41no—
102C22×D13—41no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13#10212yes—
106C22×D13C2×D811yescharacteristic
107C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
108C2×#261—82no—
109C2×#261—82no—
110C2×#261—82no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13#9911yescharacteristic
120C2×C4×C13#9911yescharacteristic
121C2×C4×C13#10212yes—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—42no—
129D52—42no—
130D52—42no—
131C4×D13—42no—
132C4×D13—42no—
133C4×D13—81no—
134C4×D13—81no—
135Dic26—84no—
136#1057—82no—
137C2×C4⋊Q8—131no—
138C2×#124—261no—
139C2×C4×D4—131no—
140C2×#99—261no—
141C2×C22⋊C8—261no—
142#397—132no—
143#397—132no—
144#391—261no—
145#380—261no—
146#380—261no—
147#380—261no—
148C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
149#342—132no—
150#324—261no—
151#323—132no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13C2×#9911yescharacteristic
155C22×C13C2×#10211yescharacteristic
156C22×C13#42111yescharacteristic
157C2×D13—21no—
158C2×D13—22no—
159C2×D13—21no—
160C2×D13—41no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169#261—162no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—82no—
174C4×C13#35412yes—
175Dic13—41no—
176Dic13—41no—
177Dic13—82no—
178C22×Q8—261no—
179C22×D4—131no—
180C23×C4—131no—
181C23×C4—131no—
182C22×C8—521no—
183C4⋊Q8—521no—
184C4⋊Q8—521no—
185#124—522no—
186#124—522no—
187C4×D4—521no—
188C4×D4—521no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—132no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4—521no—
194C2×C22⋊C4—131no—
195C2×C22⋊C4—131no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×#26111yescharacteristic
201#99—522no—
202C22⋊C8—262no—
203C22⋊C8—521no—
204#95—262no—
205#95—262no—
206#95—521no—
207#95C2×#26112yes—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13#151911yescharacteristic
211C2×C13#212311yescharacteristic
212C2×C13C2×#35411yescharacteristic
213D13—41no—
214D13—42no—
215D13—41no—
216C24—131no—
217C24—131no—
218C2×Q8—522no—
219C2×Q8—522no—
220C2×Q8—522no—
221C2×D4—132no—
222C2×D4—132no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—521no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—522no—
234C22×C4—522no—
235C22×C4—522no—
236C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
237C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
238C22×C4C22×#26111yescharacteristic
239C2×C8—522no—
240C2×C8—1042no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—522no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—1042no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—522no—
250C22⋊C4—524no—
251C22⋊C4—522no—
252C22⋊C4—522no—
253C22⋊C4—522no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—42no—
257C13#1187811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—131no—
259C23—132no—
260C23—131no—
261C23—261no—
262C23—261no—
263C23—261no—
264C23—261no—
265C23—521no—
266C23—521no—
267C23—521no—
268C23—521no—
269C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
270Q8—1044no—
271D4—522no—
272D4—522no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—1041no—
291C2×C4—1041no—
292C2×C4—1042no—
293C2×C4—1042no—
294C2×C4—1042no—
295C2×C4#8810711yescharacteristic
296C2×C4#8810711yescharacteristic
297C2×C4#8811512yes—
298C8—1042no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—261no—
302C22—262no—
303C22—261no—
304C22—521no—
305C22—522no—
306C22—521no—
307C22—521no—
308C22—521no—
309C22—521no—
310C22—521no—
311C22—1041no—
312C22—1041no—
313C22C2×#8810711yescharacteristic
314C22C2×#8811511yescharacteristic
315C22#1171915511yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—82no—
320C4—521no—
321C4—521no—
322C4—1042no—
323C4—2082no—
324C4#1171822612yes—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—521no—
328C2—521no—
329C2—522no—
330C2#1313027311yescharacteristic
331C2#1313110011yescharacteristic
332C2C2×#1171822611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11878
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129817C2semidirect
7. C2×#88123C4semidirect
11. C4×C13×C4⋊C4C4semidirect
15. #11718335C4semidirect
148. C4×C4⋊C4#261semidirect
257. C13#11878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
#131300732
#131298172
#131198312
#1187813