Finite Group Databasebeta

← #16788309

Subgroups — #16788309

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129820C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal
5#13119745C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
7C2×#88178—21no—
8C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×#88113—21no—
10#11719129—21no—
11#11719125—21no—
12#11718883C411yescharacteristic
13#11718883C2211yescharacteristic
14#11718873—21no—
15#11718641C411yescharacteristic
16#11718641C2211yescharacteristic
17#11718605—21no—
18#11718605—21no—
19#11718597C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13—21no—
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C4×D4×C13—41no—
28C4×D4×C13—41no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38#88178—42no—
39#88178—42no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C4×Dic26—41no—
47C4×Dic26—41no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88113—42no—
50#88112—41no—
51#88112—41no—
52C4⋊#1057—41no—
53C4×#1057—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11879—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—21no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—42no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26D812yes—
79C2×Dic26SD1612yes—
80#6122—42no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13—21no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C22⋊Dic13—42no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—42no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98#6101—42no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105#2536—131no—
106#1801—131no—
107#1461—131no—
108#1346—132no—
109#1345—132no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118D4×C13—42no—
119D4×C13—42no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—84no—
129C2×C4×C13#9911yescharacteristic
130C2×C4×C13#9911yescharacteristic
131C2×C4×C13#10212yes—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13#10212yes—
147C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
148C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
149Dic26—42no—
150Dic26—42no—
151#1057—82no—
152#1057—82no—
153C2×C22⋊Q8—261no—
154C2×C4×Q8—131no—
155C2×C4×D4#26111yescharacteristic
156#431—261no—
157#423—261no—
158C2×#101—261no—
159#398—131no—
160#398—131no—
161#394—131no—
162#394—131no—
163#388—261no—
164#388—261no—
165#382—131no—
166#380—261no—
167#343—132no—
168#324—132no—
169#324—261no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13C2×#9911yescharacteristic
180C22×C13C2×#10211yescharacteristic
181C22×C13#42111yescharacteristic
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—21no—
188Dic13—22no—
189Dic13—21no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194C22×Q8—131no—
195C22×D4C2×#26111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C2×M16—262no—
198C22⋊Q8—522no—
199C22⋊Q8—522no—
200C4×Q8—521no—
201C4×Q8—521no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42C2×#26111yescharacteristic
219C4⋊C8—521no—
220C4⋊C8—521no—
221C4⋊C8—521no—
222#101—522no—
223C22⋊C8—262no—
224C4×C8—521no—
225#95—131no—
226#95—131no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—82no—
233C2×C13#151911yescharacteristic
234C2×C13#212011yescharacteristic
235C2×C13#213311yescharacteristic
236C24—21no—
237C2×Q8—132no—
238C2×Q8—132no—
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8—521no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
254C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
255C22×C4C22×#26111yescharacteristic
256M16—522no—
257M16—522no—
258C2×C8—522no—
259C2×C8—522no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—522no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—261no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C13#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290Q8—522no—
291Q8—522no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—132no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4#8811512yes—
321C2×C4#8811911yescharacteristic
322C2×C4#8811911yescharacteristic
323C8—1042no—
324C8—1042no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22C2×#8811511yescharacteristic
335C22#1171914011yescharacteristic
336C22C2×#8811911yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—261no—
343C4—262no—
344C4—261no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—82no—
352C2#1313027211yescharacteristic
353C2#1313108711yescharacteristic
354C2#1313113111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#11879
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
2. #13130078C2semidirect
3. #13129820C2semidirect
281. C13#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131300782
#131298202
#131298182
#131197452
#1187913