Finite Group Databasebeta

← #16788312

Subgroups — #16788312

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129819C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal, complemented
5#13118185C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C411yescharacteristic
7C2×#88193—21no—
8C2×#88191—21no—
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C2×#88121—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12#11719129—21no—
13C13×#392C411yescharacteristic
14#11718883C2211yescharacteristic
15#11718621C411yescharacteristic
16#11718618—21no—
17#11718616—21no—
18#11718333C2211yescharacteristic
19#11718328C411yescharacteristic
20#11718291C2212yescomplemented
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yescomplemented
23C24×D13—21no—
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×D4×D13—41no—
31C2×D4×D13—41no—
32C2×D4×D13—44no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6122—22no—
36C22×#1057—41no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88193—44no—
42#88191—42no—
43#88191—42no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101C2311yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52#88135—41no—
53#88135—41no—
54#88121—42no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—41no—
57#88112—41no—
58C4⋊#1057—41no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#11880—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—21no—
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—42no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—81no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—24no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—81no—
90C2×C22⋊D13D812yes—
91C2×C22⋊D13SD1612yes—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99D4×D13—44no—
100D4×D13—44no—
101D4×D13—44no—
102D4×D13—44no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—42no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—42no—
108#6122—42no—
109#6122—42no—
110C2×#1057—42no—
111C2×#1057—42no—
112C2×#1057—82no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—81no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118#6103—41no—
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—81no—
124#6101—41no—
125#6101—42no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128#2408—131no—
129#1800—131no—
130#1459—131no—
131#1345—132no—
132#1345—132no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13#10212yes—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—48no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—84no—
159C22×D13—84no—
160C22×D13—84no—
161C22×D13—84no—
162C22×D13—84no—
163C22×D13—84no—
164C22×D13#10212yes—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—84no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C22⋊D13—42no—
176C22⋊D13—42no—
177C22⋊D13—44no—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—84no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13#9911yescharacteristic
191C2×Dic13#9911yescharacteristic
192C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
194D52—42no—
195D52—42no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—42no—
198#1057—82no—
199#1057—82no—
200C23×D4—131no—
201C2×#121—261no—
202C2×#120—261no—
203C2×C4×D4—131no—
204#423—261no—
205C2×#100—261no—
206C2×C22⋊C8—261no—
207#394—131no—
208#394—131no—
209#392—131no—
210#392#26111yescharacteristic
211#390—261no—
212#380—131no—
213#379—261no—
214#343—132no—
215#324—132no—
216#323—261no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13C2×#9911yescharacteristic
232C22×C13C2×#10211yescharacteristic
233C22×C13#42111yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—816no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—81no—
250Dic13—21no—
251Dic13—21no—
252Dic13—21no—
253Dic13—41no—
254Dic13—81no—
255Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
256C25—261no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—131no—
260C22×D4—261no—
261C22×D4—261no—
262C22×D4—521no—
263C22×D4—521no—
264C22×D4—524no—
265C22×D4C2×#26111yescharacteristic
266C23×C4—131no—
267C23×C4—131no—
268C2×M16—262no—
269C22×C8—521no—
270#121—524no—
271#120—522no—
272#120—522no—
273C4×D4—521no—
274C4×D4—521no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
286C2×C42—131no—
287C4⋊C8—521no—
288C4⋊C8—521no—
289#100—522no—
290C22⋊C8—262no—
291C22⋊C8—521no—
292#95—131no—
293#95C2×#26111yescharacteristic
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—42no—
297C2×C13—82no—
298C2×C13#151911yescharacteristic
299C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
300C2×C13#213411yescharacteristic
301D13—42no—
302D13—82no—
303C24—21no—
304C24—131no—
305C24—261no—
306C24—522no—
307C24—522no—
308C24—522no—
309C24—522no—
310C24—522no—
311C24—1041no—
312C24—1041no—
313C24C22⋊#26111yescharacteristic
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—132no—
320C2×D4—132no—
321C2×D4—264no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—522no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—522no—
329C2×D4—524no—
330C2×D4—524no—
331C2×D4—524no—
332C2×D4—524no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—1041no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
348C22×C4C22×#26111yescharacteristic
349M16—522no—
350M16—522no—
351C2×C8—522no—
352C2×C8—522no—
353C2×C8—1042no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4—522no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—521no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—1041no—
367C42—261no—
368C42—261no—
369C13#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—132no—
382C23—262no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—528no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—1044no—
395C23—1044no—
396C23—1044no—
397C23—1044no—
398C23—1044no—
399C23—1044no—
400C23#8811512yes—
401C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—522no—
406D4—522no—
407D4—524no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—524no—
411D4—1044no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—1041no—
435C8—1042no—
436C8—1042no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—262no—
452C22—522no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—522no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—10416no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22C2×#8811511yescharacteristic
465C22D13⋊#9911yescharacteristic
466C22#1171916611yescharacteristic
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—132no—
471C4—261no—
472C4—261no—
473C4—261no—
474C4—521no—
475C4—1041no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—82no—
480C2—522no—
481C2—1042no—
482C2#1313027111yescharacteristic
483C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
484C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118185C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#11880
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130701C2semidirect
2. #13130074C2semidirect
3. #13129819C2semidirect
4. #13129818C2semidirect
20. #11718291C22semidirect
22. #11718286C22semidirect
369. C13#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307012
#131300742
#131298192
#131298182
#131181852
#1188013