Finite Group Databasebeta

← #16788313

Subgroups — #16788313

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129818C214yesmaximal, complemented
4#13118186C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C13C411yescharacteristic
6C2×#88207—21no—
7C2×#88192—21no—
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10#11719129—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12#11718908—21no—
13#11718884C412yes—
14#11718883C2212yes—
15#11718882—21no—
16#11718873C411yescharacteristic
17#11718305—21no—
18#11718291C2212yescomplemented
19#11718286C2212yescomplemented
20C25×C13—21no—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13—41no—
23C22×D4×C13—41no—
24C22×D4×C13—44no—
25C22×D4×C13C2×C412yes—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×D13⋊C8—41no—
32#88207—42no—
33#88207—42no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39#88192—44no—
40C4×C22⋊D13—41no—
41C4×C22⋊D13—41no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×#6101C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88121—42no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88112—41no—
49#88111—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51#88071C2×C412yes—
52#11880—131nomaximal, Sylow
53C24×C13—22no—
54C24×C13—42no—
55C24×C13—44no—
56C24×C13—42no—
57C24×C13—42no—
58C24×C13—82no—
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—24no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—42no—
64C2×D4×C13—48no—
65C2×D4×C13—44no—
66C2×D4×C13—44no—
67C2×D4×C13—44no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—44no—
78C2×C22⋊D13—44no—
79C2×C22⋊D13—82no—
80C2×C22⋊D13D812yes—
81C2×C22⋊D13SD1612yes—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—42no—
89#6122—42no—
90#6122—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93D13⋊C8—82no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—44no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—82no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—42no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105#2408—131no—
106#1800—131no—
107#1459—131no—
108#1345—134no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—42no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—48no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—84no—
122C23×C13—88no—
123C23×C13—88no—
124C23×C13—84no—
125C23×C13#10212yes—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13#10212yes—
132D4×C13—44no—
133D4×C13—44no—
134D4×C13—44no—
135D4×C13—44no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#9911yescharacteristic
142C2×C4×C13#9911yescharacteristic
143C22⋊D13—42no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—88no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
157C4×D13—42no—
158C4×D13—81no—
159#1057—82no—
160#1057—82no—
161C23×D4#26111yescharacteristic
162C2×#121—261no—
163C2×#120—261no—
164C2×C4×D4—131no—
165#423—261no—
166C2×#100—261no—
167C2×C22⋊C8—261no—
168#394—132no—
169#392—132no—
170#390—261no—
171#380—131no—
172#379—261no—
173#343—132no—
174#324—132no—
175#323—261no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—44no—
182C22×C13—44no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—44no—
186C22×C13—82no—
187C22×C13—82no—
188C22×C13—816no—
189C22×C13—82no—
190C22×C13—82no—
191C22×C13C2×#9911yescharacteristic
192C22×C13C2×#10211yescharacteristic
193C22×C13#42111yescharacteristic
194C2×D13—22no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
202Dic13—21no—
203Dic13—21no—
204Dic13—41no—
205Dic13—41no—
206Dic13—82no—
207C25—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—131no—
213C22×D4—262no—
214C22×D4C2×#26112yes—
215C23×C4—131no—
216C23×C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×M16—262no—
218C22×C8—521no—
219#121—524no—
220#120—522no—
221#120—522no—
222C4×D4—521no—
223C4×D4—521no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C42—131no—
233C4⋊C8—521no—
234C4⋊C8—521no—
235#100—522no—
236C22⋊C8—262no—
237C22⋊C8—521no—
238#95—132no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—42no—
242C2×C13—84no—
243C2×C13#151911yescharacteristic
244C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C13#213411yescharacteristic
246D13—42no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—82no—
253C24—131no—
254C24C22⋊#26111yescharacteristic
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—132no—
265C2×D4—132no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—524no—
269C2×D4—524no—
270C2×D4—1042no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C22×C4C22×#26111yescharacteristic
283M16—522no—
284M16—522no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—522no—
287C2×C8—1042no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—524no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—1042no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C13#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—24no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—48no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—84no—
313C23—88no—
314C23—88no—
315C23—84no—
316C23—132no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23#8811512yes—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—522no—
328D4—522no—
329D4—1048no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4#8811911yescharacteristic
349C2×C4#8811911yescharacteristic
350C8—1042no—
351C8—1042no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—44no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—816no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—262no—
368C22—522no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—1041no—
372C22C2×#8811511yescharacteristic
373C22#1171914011yescharacteristic
374C22C2×#8811911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—261no—
378C4—261no—
379C4—521no—
380C4—521no—
381C4—1042no—
382C4#1171830612yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—84no—
387C2—522no—
388C2#1313027211yescharacteristic
389C2C2×#1171830611yescharacteristic
390C2#1313113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118186C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#11880
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130700C2semidirect
2. #13130071C2semidirect
3. #13129818C2semidirect
18. #11718291C22semidirect
19. #11718286C22semidirect
299. C13#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300712
#131298182
#131181862
#1188013