Finite Group Databasebeta

← #16788314

Subgroups — #16788314

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129819C214yesmaximal, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic
5C23×D52C411yescharacteristic
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88149—21no—
8C2×#88136—21no—
9C2×#88121—21no—
10#11719129—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C13×#380C411yescharacteristic
13#11718649—21no—
14#11718616—21no—
15#11718333C2212yes—
16#11718332C412yes—
17#11718305—21no—
18#11718291C2212yescomplemented
19#11718286C2212yescomplemented
20C24×D13—21no—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
23C22×D52—21no—
24C22×D52—22no—
25C22×D52—44no—
26C22×D52—41no—
27C22×D52—41no—
28C22×D52C2×C412yes—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×D13⋊C8—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35C4×C22⋊D13—41no—
36C4×C22⋊D13—41no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88149—44no—
44#88136—42no—
45#88136—42no—
46#88121—42no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88112—41no—
49#88111—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51C13×#95C2×C412yes—
52#11880—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D13—22no—
55C23×D13—44no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—42no—
58C23×D13—42no—
59C23×D13—82no—
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13D812yes—
70C2×C22⋊D13SD1612yes—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×D52—24no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—48no—
78C2×D52—44no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—44no—
82C2×D52—44no—
83C2×D52—44no—
84C2×D52—44no—
85C2×D52—82no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—42no—
89#6122—42no—
90#6122—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93D13⋊C8—82no—
94C13×C4⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C22⋊Dic13—41no—
97#6103—41no—
98#6103—44no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—82no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105#2408—131no—
106#1800—131no—
107#1459—131no—
108#1345—134no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13#10212yes—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—24no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—48no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—88no—
128C22×D13—88no—
129C22×D13—84no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13#10212yes—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13#9911yescharacteristic
141C2×C4×C13#9911yescharacteristic
142C22⋊D13—42no—
143C22⋊D13—42no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
151C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
152D52—44no—
153D52—44no—
154D52—44no—
155D52—44no—
156D52—88no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—81no—
159#1057—82no—
160#1057—82no—
161C23×D4—131no—
162C2×#121—261no—
163C2×#120—261no—
164C2×C4×D4—131no—
165#423—261no—
166C2×#100—261no—
167C2×C22⋊C8—261no—
168#394—132no—
169#392—132no—
170#390—261no—
171#380#26111yescharacteristic
172#379—261no—
173#343—132no—
174#324—132no—
175#323—261no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13C2×#9911yescharacteristic
184C22×C13C2×#10211yescharacteristic
185C22×C13#42111yescharacteristic
186C2×D13—22no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—44no—
191C2×D13—44no—
192C2×D13—44no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—82no—
195C2×D13—82no—
196C2×D13—816no—
197C2×D13—82no—
198C2×D13—82no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—82no—
202C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
203Dic13—21no—
204Dic13—21no—
205Dic13—41no—
206Dic13—41no—
207C25—261no—
208C22×D4—131no—
209C22×D4—132no—
210C22×D4—262no—
211C22×D4—261no—
212C22×D4—521no—
213C22×D4—521no—
214C22×D4—524no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×M16—262no—
218C22×C8—521no—
219#121—524no—
220#120—522no—
221#120—522no—
222C4×D4—521no—
223C4×D4—521no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C42—131no—
233C4⋊C8—521no—
234C4⋊C8—521no—
235#100—522no—
236C22⋊C8—262no—
237C22⋊C8—521no—
238#95C2×#26112yes—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—42no—
242C2×C13#151911yescharacteristic
243C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C13#213411yescharacteristic
245D13—42no—
246D13—84no—
247C24—131no—
248C24—262no—
249C24—522no—
250C24—522no—
251C24—524no—
252C24—522no—
253C24—1042no—
254C24C22⋊#26111yescharacteristic
255C2×D4—132no—
256C2×D4—132no—
257C2×D4—264no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—528no—
261C2×D4—524no—
262C2×D4—524no—
263C2×D4—524no—
264C2×D4—524no—
265C2×D4—524no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—1042no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C22×C4C22×#26111yescharacteristic
283M16—522no—
284M16—522no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—522no—
287C2×C8—1042no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—521no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—524no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—1042no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C13#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—132no—
305C23—264no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—528no—
314C23—522no—
315C23—522no—
316C23—522no—
317C23—1044no—
318C23—1048no—
319C23—1048no—
320C23—1044no—
321C23#8811512yes—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323D4—524no—
324D4—524no—
325D4—524no—
326D4—522no—
327D4—522no—
328D4—524no—
329D4—1048no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4#8810711yescharacteristic
349C2×C4#8810711yescharacteristic
350C8—1042no—
351C8—1042no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—262no—
360C22—522no—
361C22—524no—
362C22—524no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—524no—
366C22—1041no—
367C22—1042no—
368C22—1042no—
369C22—10416no—
370C22—1042no—
371C22—1042no—
372C22C2×#8810711yescharacteristic
373C22C2×#8811511yescharacteristic
374C22#1171915511yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—261no—
379C4—261no—
380C4—521no—
381C4—521no—
382C4#1171823612yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—522no—
387C2—1044no—
388C2#1313027311yescharacteristic
389C2C2×#1171823611yescharacteristic
390C2#1313113711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118193C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11880
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130700C2semidirect
2. #13130071C2semidirect
3. #13129819C2semidirect
18. #11718291C22semidirect
19. #11718286C22semidirect
299. C13#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300712
#131298192
#131181932
#1188013