Finite Group Databasebeta

← #16788315

Subgroups — #16788315

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130701C211yesmaximal, characteristic
2#13130074C211yesmaximal, characteristic
3#13129821C212yesmaximal, complemented
4#13129820C212yesmaximal, complemented
5#13119137C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×#88137—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11719129—21no—
12C13×#397C411yescharacteristic
13#11718641C2211yescharacteristic
14#11718614C411yescharacteristic
15#11718603—21no—
16#11718328C411yescharacteristic
17#11718325—21no—
18#11718322C2211yescharacteristic
19#11718308—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C22×#1057—41no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D13—41no—
43C4⋊C4×D13—41no—
44#88137—42no—
45#88137—42no—
46#88135—41no—
47#88135—41no—
48#88121—42no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—41no—
51#88112—41no—
52C4⋊#1057—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11881—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13D812yes—
69C2×C22⋊D13SD1612yes—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84#6122—42no—
85#6122—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—82no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93#6103—41no—
94#6103—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—41no—
99#6101—42no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106#2486—131no—
107#1800—131no—
108#1459—131no—
109#1346—132no—
110#1346—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13#10212yes—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13#10212yes—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C22⋊D13—42no—
133C22⋊D13—42no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—81no—
147C2×Dic13#9911yescharacteristic
148C2×Dic13#9911yescharacteristic
149C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—84no—
154#1057—82no—
155#1057—82no—
156C2×#123—261no—
157C2×C4×D4—131no—
158C22×C4⋊C4—131no—
159#423—261no—
160C2×#100—261no—
161C2×C22⋊C8—261no—
162#398—131no—
163#398—131no—
164#397—131no—
165#397#26111yescharacteristic
166#389—261no—
167#381—261no—
168#380—131no—
169#380—261no—
170#343—132no—
171#324—132no—
172#323—261no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13C2×#10211yescharacteristic
182C22×C13#42111yescharacteristic
183C2×D13—22no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—42no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13#35212yes—
199C22×D4—131no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4—261no—
203C2×M16—262no—
204C22×C8—521no—
205#123—522no—
206#123—522no—
207C4×D4—521no—
208C4×D4—521no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—521no—
216C2×C4⋊C4—521no—
217C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
223C2×C42—131no—
224C4⋊C8—521no—
225C4⋊C8—521no—
226#100—522no—
227C22⋊C8—262no—
228C22⋊C8—521no—
229#95—21no—
230#95—131no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95C2×#26111yescharacteristic
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—42no—
238C2×C13#151911yescharacteristic
239C2×C13C2×#35211yescharacteristic
240C2×C13#213511yescharacteristic
241D13—42no—
242C24—131no—
243C24C22⋊#26111yescharacteristic
244C2×D4—132no—
245C2×D4—132no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265C22×C4C22×#26111yescharacteristic
266M16—522no—
267M16—522no—
268C2×C8—522no—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—1042no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—522no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—522no—
286C42—261no—
287C42—261no—
288C13#1188111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—132no—
294C23—261no—
295C23—261no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23#8811512yes—
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300D4—522no—
301D4—522no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—1044no—
331C2×C4—1041no—
332C8—1042no—
333C8—1042no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—262no—
342C22—522no—
343C22—522no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22C2×#8811511yescharacteristic
347C22D13⋊#9911yescharacteristic
348C22#1171916611yescharacteristic
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—132no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—521no—
358C4—1041no—
359C4—1041no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—522no—
364C2#1313027111yescharacteristic
365C2D13⋊#35211yescharacteristic
366C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#11881
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129821C2semidirect
4. #13129820C2semidirect
288. C13#11881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307012
#131300742
#131298212
#131298202
#131191372
#1188113