Finite Group Databasebeta

← #16788317

Subgroups — #16788317

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130071C211yesmaximal, characteristic
3#13129821C214yesmaximal, complemented
4#13119145C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
7C2×#88140—21no—
8C2×#88121—21no—
9#11719129—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#380C411yescharacteristic
12#11718648—21no—
13#11718646—21no—
14#11718604—21no—
15#11718335C412yes—
16#11718322C2212yes—
17#11718305—21no—
18#11718291C2212yes—
19#11718286C2212yes—
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
22C23×Dic13—21no—
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C2×#6122—22no—
25C2×D13⋊C8—41no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C22⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
29C4×C22⋊D13—41no—
30C4×C22⋊D13—41no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—22no—
35C2×C4⋊Dic13—41no—
36C2×C4⋊Dic13—41no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
38C2×#6101C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88140—42no—
41#88140—42no—
42#88121—42no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88112—41no—
45#88111—41no—
46C4⋊#1057—41no—
47C13×#95C2×C412yes—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#11881—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—42no—
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61C2×C22⋊D13D812yes—
62C2×C22⋊D13SD1612yes—
63C22×Dic13—22no—
64C22×Dic13—42no—
65C22×Dic13—42no—
66C22×Dic13—42no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—42no—
73#6122—42no—
74#6122—42no—
75C2×#1057—42no—
76C2×#1057—42no—
77D13⋊C8—82no—
78C13×C4⋊C4—42no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C22⋊Dic13—41no—
81#6103—41no—
82#6103—44no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—42no—
86C4⋊Dic13—42no—
87C4⋊Dic13—42no—
88#6101—41no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91#2486—131no—
92#1800—131no—
93#1459—131no—
94#1346—134no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13#10212yes—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13#10212yes—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13#9911yescharacteristic
115C2×C4×C13#9911yescharacteristic
116C22⋊D13—42no—
117C22⋊D13—42no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—84no—
128C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
129C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
130C4×D13—42no—
131C4×D13—81no—
132#1057—82no—
133#1057—82no—
134C2×#123—261no—
135C2×C4×D4—131no—
136C22×C4⋊C4—131no—
137#423—261no—
138C2×#100—261no—
139C2×C22⋊C8—261no—
140#398—132no—
141#397—132no—
142#389—261no—
143#381—261no—
144#380—261no—
145#380#26111yescharacteristic
146#343—132no—
147#324—132no—
148#323—261no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—42no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13—41no—
155C22×C13—41no—
156C22×C13C2×#9911yescharacteristic
157C22×C13C2×#10211yescharacteristic
158C22×C13#42111yescharacteristic
159C2×D13—22no—
160C2×D13—41no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—42no—
163C2×D13—81no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13—82no—
167C4×C13#35212yes—
168Dic13—21no—
169Dic13—21no—
170Dic13—41no—
171Dic13—41no—
172Dic13—82no—
173C22×D4—131no—
174C23×C4—131no—
175C23×C4—261no—
176C23×C4C2×#26111yescharacteristic
177C2×M16—262no—
178C22×C8—521no—
179#123—522no—
180#123—522no—
181C4×D4—521no—
182C4×D4—521no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—132no—
186C2×C4⋊C4—262no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—521no—
189C2×C4⋊C4—521no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—131no—
192C2×C22⋊C4—131no—
193C2×C22⋊C4—262no—
194C2×C42—131no—
195C4⋊C8—521no—
196C4⋊C8—521no—
197#100—522no—
198C22⋊C8—262no—
199C22⋊C8—521no—
200#95—262no—
201#95—262no—
202#95C2×#26112yes—
203C2×C13—21no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13—42no—
206C2×C13#151911yescharacteristic
207C2×C13C2×#35211yescharacteristic
208C2×C13#213511yescharacteristic
209D13—42no—
210C24—131no—
211C24C22⋊#26111yescharacteristic
212C2×D4—132no—
213C2×D4—132no—
214C2×D4—521no—
215C2×D4—521no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—262no—
226C22×C4—522no—
227C22×C4—522no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4—522no—
230C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
231C22×C4C22×#26111yescharacteristic
232M16—522no—
233M16—522no—
234C2×C8—522no—
235C2×C8—522no—
236C2×C8—1042no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—522no—
240C4⋊C4—522no—
241C4⋊C4—522no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—524no—
247C22⋊C4—521no—
248C42—261no—
249C42—261no—
250C13#1188111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—132no—
256C23—261no—
257C23—261no—
258C23—521no—
259C23—521no—
260C23#8811512yes—
261C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262D4—522no—
263D4—522no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—1041no—
285C2×C4—1044no—
286C2×C4#8810711yescharacteristic
287C2×C4#8810711yescharacteristic
288C8—1042no—
289C8—1042no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—262no—
298C22—522no—
299C22—521no—
300C22—521no—
301C22—1041no—
302C22C2×#8810711yescharacteristic
303C22C2×#8811511yescharacteristic
304C22#1171915511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—82no—
308C4—261no—
309C4—261no—
310C4—521no—
311C4—521no—
312C4—1042no—
313C4#1171823712yes—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—522no—
318C2#1313027311yescharacteristic
319C2C2×#1171823711yescharacteristic
320C2#1313114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11881
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129821C2semidirect
250. C13#11881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300712
#131298212
#131191452
#1188113