Finite Group Databasebeta

← #16788318

Subgroups — #16788318

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129819C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal, complemented
5#13119834C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88139—21no—
9C2×#88113—21no—
10#11719129—21no—
11#11719119—21no—
12C13×#394C411yescharacteristic
13#11718883C2211yescharacteristic
14#11718652C411yescharacteristic
15#11718618—21no—
16#11718618—21no—
17#11718618—21no—
18#11718333C2211yescharacteristic
19#11718310C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34#88194—41no—
35#88194—41no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×#6101C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88141—41no—
48#88141—41no—
49#88139—42no—
50#88139—42no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88113—42no—
53#88112—41no—
54C4⋊#1057—41no—
55C4⋊#1057—41no—
56C4×#1057—41no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11882—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—21no—
61C23×D13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—81no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C2×D52—41no—
81C2×D52—81no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26D812yes—
85C2×Dic26SD1612yes—
86#6122—42no—
87#6122—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—81no—
96#6103—42no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—81no—
100#6103—81no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—42no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—42no—
111#2548—131no—
112#1801—131no—
113#1461—131no—
114#1345—132no—
115#1345—132no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131D4×C13—82no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#10212yes—
142C22⋊D13—82no—
143C22⋊D13—84no—
144C22⋊D13—82no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156C2×Dic13#9911yescharacteristic
157C2×Dic13#10212yes—
158C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
160D52—82no—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163#1057—82no—
164#1057—82no—
165C2×#127—131no—
166C2×#124—261no—
167C2×C4×Q8—131no—
168#431—261no—
169#423—261no—
170C2×#101—261no—
171#394—131no—
172#394—131no—
173#394—131no—
174#394#26111yescharacteristic
175#390—261no—
176#390—261no—
177#390—261no—
178C4×C4⋊C4—131no—
179#343—132no—
180#324—132no—
181#324—261no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13C2×#9911yescharacteristic
192C22×C13C2×#10211yescharacteristic
193C22×C13#42111yescharacteristic
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—22no—
208Dic13—21no—
209Dic13—41no—
210Dic13—81no—
211Dic13#35512yes—
212C22×Q8—131no—
213C22×D4—131no—
214C22×D4—261no—
215C22×D4—261no—
216C22×D4C2×#26111yescharacteristic
217C2×M16—262no—
218#127—521no—
219#127—521no—
220#124—522no—
221#124—522no—
222C4×Q8—521no—
223C4×Q8—521no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240C4⋊C8—521no—
241C4⋊C8—521no—
242C4⋊C8—521no—
243#101—522no—
244C22⋊C8—262no—
245C4×C8—521no—
246#95—131no—
247#95C2×#26111yescharacteristic
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—161no—
251C2×C13#151911yescharacteristic
252C2×C13#212211yescharacteristic
253C2×C13C2×#35511yescharacteristic
254D13—161no—
255C24—21no—
256C24—261no—
257C2×Q8—132no—
258C2×Q8—132no—
259C2×Q8—521no—
260C2×Q8—521no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—522no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—1041no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
280C22×C4C22×#26111yescharacteristic
281M16—522no—
282M16—522no—
283C2×C8—522no—
284C2×C8—522no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—1041no—
297C22⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—1041no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C42—261no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C42—522no—
306C13#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
322Q8—522no—
323Q8—522no—
324D4—82no—
325D4—1042no—
326D4—1042no—
327D4—1044no—
328D4—1042no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4#8811512yes—
354C8—1042no—
355C8—1042no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22C2×#8811511yescharacteristic
373C22D13⋊#9911yescharacteristic
374C22#1171916611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—132no—
380C4—261no—
381C4—262no—
382C4—261no—
383C4—261no—
384C4—521no—
385C4—1041no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—2081no—
390C2#1313027111yescharacteristic
391C2#1313109611yescharacteristic
392C2D13⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#11882
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130703C2semidirect
2. #13130080C2semidirect
3. #13129819C2semidirect
4. #13129818C2semidirect
306. C13#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307032
#131300802
#131298192
#131298182
#131198342
#1188213