Finite Group Databasebeta

← #16788319

Subgroups — #16788319

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129818C214yesmaximal, complemented
4#13119839C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#127C411yescharacteristic
6C2×#88190—21no—
7C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129—21no—
10#11719125—21no—
11#11718883C412yes—
12#11718883C2212yes—
13#11718882—21no—
14#11718882—21no—
15#11718882—21no—
16C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
17#11718291C2212yes—
18#11718286C2212yes—
19#11718285—21no—
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13C2×C412yes—
23C22×Dic26D411yescharacteristic
24C2×#6122—22no—
25C13×#127—41no—
26C13×#127—41no—
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic13—22no—
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32#88190—42no—
33#88190—42no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6101C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101C2311yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C4×Dic26—41no—
42C4×Dic26—41no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88113—42no—
45#88112—41no—
46#88112—41no—
47C4⋊#1057—41no—
48C4×#1057—41no—
49#88071C2×C412yes—
50#11882—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—22no—
52C2×D4×C13—42no—
53C2×D4×C13—42no—
54C2×D4×C13—42no—
55C2×D4×C13—42no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—42no—
60C2×D4×C13—82no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26—41no—
70C2×Dic26—41no—
71C2×Dic26D812yes—
72C2×Dic26SD1612yes—
73#6122—42no—
74#6122—42no—
75C2×#1057—42no—
76C2×#1057—42no—
77C42×C13—21no—
78C42×C13—21no—
79C22⋊Dic13—44no—
80C22⋊Dic13—42no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C22⋊Dic13—82no—
83C22⋊Dic13—82no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—42no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—42no—
93#2548—131no—
94#1801—131no—
95#1461—131no—
96#1345—134no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105D4×C13—82no—
106D4×C13—84no—
107D4×C13—84no—
108D4×C13—82no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13#9911yescharacteristic
115C2×C4×C13#9911yescharacteristic
116C2×C4×C13#10212yes—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13#10212yes—
129C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
130C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
131Dic26—42no—
132Dic26—42no—
133#1057—82no—
134#1057—82no—
135C2×#127#26111yescharacteristic
136C2×#124—261no—
137C2×C4×Q8—131no—
138#431—261no—
139#423—261no—
140C2×#101—261no—
141#394—132no—
142#394—132no—
143#390—261no—
144#390—261no—
145#390—261no—
146C4×C4⋊C4—131no—
147#343—132no—
148#324—132no—
149#324—261no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—82no—
153C22×C13—82no—
154C22×C13—82no—
155C22×C13—82no—
156C22×C13—82no—
157C22×C13—82no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13C2×#9911yescharacteristic
160C22×C13C2×#10211yescharacteristic
161C22×C13#42111yescharacteristic
162C4×C13—21no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13#35512yes—
166Dic13—21no—
167Dic13—22no—
168Dic13—21no—
169Dic13—41no—
170Dic13—41no—
171Dic13—82no—
172C22×Q8—131no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×#26112yes—
176C2×M16—262no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#124—522no—
180#124—522no—
181C4×Q8—521no—
182C4×Q8—521no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C22⋊C4—262no—
188C2×C22⋊C4—262no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C22⋊C4—262no—
191C2×C42—131no—
192C2×C42—131no—
193C2×C42—261no—
194C2×C42C2×#26111yescharacteristic
195C4⋊C8—521no—
196C4⋊C8—521no—
197C4⋊C8—521no—
198#101—522no—
199C22⋊C8—262no—
200C4×C8—521no—
201#95—132no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13—162no—
205C2×C13#151911yescharacteristic
206C2×C13#212211yescharacteristic
207C2×C13C2×#35511yescharacteristic
208C24—22no—
209C2×Q8—132no—
210C2×Q8—132no—
211C2×Q8—521no—
212C2×Q8—521no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—82no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—262no—
227C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
228C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
229C22×C4C22×#26111yescharacteristic
230M16—522no—
231M16—522no—
232C2×C8—522no—
233C2×C8—522no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—522no—
238C22⋊C4—522no—
239C22⋊C4—524no—
240C22⋊C4—522no—
241C22⋊C4—1042no—
242C22⋊C4—1042no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—261no—
246C42—261no—
247C42—261no—
248C42—261no—
249C42—522no—
250C13#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
259Q8—522no—
260Q8—522no—
261D4—84no—
262D4—82no—
263D4—84no—
264D4—82no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4#8811512yes—
285C2×C4#8811911yescharacteristic
286C2×C4#8811911yescharacteristic
287C8—1042no—
288C8—1042no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22C2×#8811511yescharacteristic
299C22#1171914011yescharacteristic
300C22C2×#8811911yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—261no—
305C4—262no—
306C4—261no—
307C4—521no—
308C4—521no—
309C4—1042no—
310C4#1171829512yes—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—162no—
314C2#1313027211yescharacteristic
315C2#1313109511yescharacteristic
316C2C2×#1171829511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#127C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#11882
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
2. #13130078C2semidirect
3. #13129818C2semidirect
250. C13#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131300782
#131298182
#131198392
#1188213