Finite Group Databasebeta

← #16788320

Subgroups — #16788320

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129819C214yesmaximal, complemented
4#13119838C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88129—21no—
6C2×#88128C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129—21no—
10#11719125—21no—
11C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
12#11718649—21no—
13#11718649—21no—
14#11718600—21no—
15#11718333C412yes—
16#11718333C2212yes—
17#11718291C2212yes—
18#11718286C2212yes—
19#11718285—21no—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52C2×C412yes—
23C22×Dic26D411yescharacteristic
24C2×#6122—22no—
25C2×C13×C4⋊C4—21no—
26C2×C42×C13—21no—
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6103—22no—
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
33C2×#6101C2×C411yescharacteristic
34C2×#6101C2311yescharacteristic
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37#88129—42no—
38#88129—42no—
39#88128—41no—
40#88128—41no—
41C4×Dic26—41no—
42C4×Dic26—41no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88113—42no—
45#88112—41no—
46#88112—41no—
47C4⋊#1057—41no—
48C4×#1057—41no—
49C13×#95C2×C412yes—
50#11882—131nomaximal, Sylow
51C23×D13—22no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
60C2×D52—42no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—82no—
69C2×Dic26—41no—
70C2×Dic26—41no—
71C2×Dic26D812yes—
72C2×Dic26SD1612yes—
73#6122—42no—
74#6122—42no—
75C2×#1057—42no—
76C2×#1057—42no—
77C13×C4⋊C4—42no—
78C42×C13—21no—
79C42×C13—21no—
80C42×C13—42no—
81#6103—44no—
82#6103—42no—
83#6103—42no—
84#6103—82no—
85#6103—82no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93#2548—131no—
94#1801—131no—
95#1461—131no—
96#1345—134no—
97C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D13—42no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—42no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13#9911yescharacteristic
114C2×C4×C13#9911yescharacteristic
115C2×C4×C13#10212yes—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13#10212yes—
125C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
126C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
127D52—82no—
128D52—84no—
129D52—84no—
130D52—82no—
131Dic26—42no—
132Dic26—42no—
133#1057—82no—
134#1057—82no—
135C2×#127—131no—
136C2×#124—261no—
137C2×C4×Q8—131no—
138#431—261no—
139#423—261no—
140C2×#101—261no—
141#394—132no—
142#394—132no—
143#390—261no—
144#390—261no—
145#390—261no—
146C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
147#343—132no—
148#324—132no—
149#324—261no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13C2×#9911yescharacteristic
153C22×C13C2×#10211yescharacteristic
154C22×C13#42111yescharacteristic
155C2×D13—82no—
156C2×D13—82no—
157C2×D13—82no—
158C2×D13—82no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—82no—
161C2×D13—82no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13—82no—
166C4×C13#35512yes—
167Dic13—21no—
168Dic13—22no—
169Dic13—21no—
170Dic13—41no—
171Dic13—41no—
172C22×Q8—131no—
173C22×D4—132no—
174C22×D4—261no—
175C22×D4—261no—
176C2×M16—262no—
177#127—521no—
178#127—521no—
179#124—522no—
180#124—522no—
181C4×Q8—521no—
182C4×Q8—521no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C22⋊C4—262no—
188C2×C22⋊C4—262no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C22⋊C4—262no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—131no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42C2×#26111yescharacteristic
195C4⋊C8—521no—
196C4⋊C8—521no—
197C4⋊C8—521no—
198#101—522no—
199C22⋊C8—262no—
200C4×C8—521no—
201#95C2×#26112yes—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13#151911yescharacteristic
205C2×C13#212211yescharacteristic
206C2×C13C2×#35511yescharacteristic
207D13—162no—
208C24—262no—
209C2×Q8—132no—
210C2×Q8—132no—
211C2×Q8—521no—
212C2×Q8—521no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—522no—
216C2×D4—522no—
217C2×D4—522no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—522no—
221C2×D4—1042no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
228C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
229C22×C4C22×#26111yescharacteristic
230M16—522no—
231M16—522no—
232C2×C8—522no—
233C2×C8—522no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—521no—
238C22⋊C4—522no—
239C22⋊C4—524no—
240C22⋊C4—522no—
241C22⋊C4—1042no—
242C22⋊C4—1042no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—42no—
246C42—261no—
247C42—261no—
248C42—261no—
249C42—261no—
250C13#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—522no—
252C23—522no—
253C23—522no—
254C23—522no—
255C23—522no—
256C23—522no—
257C23—522no—
258C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
259Q8—522no—
260Q8—522no—
261D4—1044no—
262D4—1042no—
263D4—1044no—
264D4—1042no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—132no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4#8810711yescharacteristic
285C2×C4#8810711yescharacteristic
286C2×C4#8811512yes—
287C8—1042no—
288C8—1042no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—1042no—
292C22—1042no—
293C22—1042no—
294C22—1042no—
295C22—1042no—
296C22—1042no—
297C22—1042no—
298C22C2×#8810711yescharacteristic
299C22C2×#8811511yescharacteristic
300C22#1171915511yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—82no—
305C4—261no—
306C4—262no—
307C4—261no—
308C4—521no—
309C4—521no—
310C4#1171822812yes—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—2082no—
314C2#1313027311yescharacteristic
315C2#1313109711yescharacteristic
316C2C2×#1171822811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11882
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
2. #13130078C2semidirect
3. #13129819C2semidirect
250. C13#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131300782
#131298192
#131198382
#1188213