Finite Group Databasebeta

← #16788321

Subgroups — #16788321

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130703C211yesmaximal, characteristic
2#13130080C211yesmaximal, characteristic
3#13129821C212yesmaximal
4#13129820C212yesmaximal
5#13119820C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142—21no—
7C2×#88142C411yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9C2×#88113—21no—
10#11719129—21no—
11#11719119—21no—
12C13×#398C411yescharacteristic
13#11718644C411yescharacteristic
14#11718641C2211yescharacteristic
15#11718633—21no—
16#11718322C2211yescharacteristic
17#11718310C411yescharacteristic
18#11718308—21no—
19#11718307—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Dic26—21no—
24C22×Dic26D411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6101—21no—
32C2×#6101—21no—
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101D411yescharacteristic
36C2×#6101C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88142—41no—
42#88142—41no—
43#88142—42no—
44#88142—42no—
45#88141—41no—
46#88141—41no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88113—42no—
49#88112—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51C4⋊#1057—41no—
52C4×#1057—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11883—131nomaximal, Sylow
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—42no—
74C2×Dic26—42no—
75C2×Dic26—42no—
76C2×Dic26D812yes—
77C2×Dic26SD1612yes—
78#6122—42no—
79#6122—42no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—24no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—42no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—42no—
103#2546—131no—
104#1801—131no—
105#1461—131no—
106#1346—132no—
107#1346—132no—
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#10212yes—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13#9911yescharacteristic
136C2×Dic13#9911yescharacteristic
137C2×Dic13#10212yes—
138C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
139C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
140Dic26—42no—
141Dic26—42no—
142Dic26—84no—
143#1057—82no—
144#1057—82no—
145C2×C4⋊Q8—131no—
146C2×C4⋊Q8—261no—
147C2×C4×Q8—131no—
148#431—261no—
149#423—261no—
150C2×#101—261no—
151#398—131no—
152#398—131no—
153#398—131no—
154#398#26111yescharacteristic
155#391—261no—
156#389—261no—
157#389—261no—
158C4×C4⋊C4—131no—
159#343—132no—
160#324—132no—
161#324—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13C2×#9911yescharacteristic
165C22×C13C2×#10211yescharacteristic
166C22×C13#42111yescharacteristic
167C4×C13—22no—
168C4×C13—42no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—81no—
172Dic13—21no—
173Dic13—21no—
174Dic13—22no—
175Dic13—21no—
176Dic13—42no—
177Dic13—41no—
178Dic13—81no—
179Dic13#35612yes—
180C22×Q8—131no—
181C22×Q8—261no—
182C2×M16—262no—
183C4⋊Q8—521no—
184C4⋊Q8—521no—
185C4⋊Q8—522no—
186C4⋊Q8—522no—
187C4×Q8—521no—
188C4×Q8—521no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
200C2×C42—131no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—261no—
204C4⋊C8—521no—
205C4⋊C8—521no—
206C4⋊C8—521no—
207#101—522no—
208C22⋊C8—262no—
209C4×C8—521no—
210#95—21no—
211#95—131no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95C2×#26111yescharacteristic
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13#151911yescharacteristic
219C2×C13#212311yescharacteristic
220C2×C13C2×#35611yescharacteristic
221C2×Q8—132no—
222C2×Q8—132no—
223C2×Q8—521no—
224C2×Q8—521no—
225C2×Q8—522no—
226C2×Q8—522no—
227C2×Q8—522no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
237C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
238C22×C4C22×#26111yescharacteristic
239M16—522no—
240M16—522no—
241C2×C8—522no—
242C2×C8—522no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—264no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—522no—
257C42—261no—
258C42—261no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C42—522no—
264C13#1188311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
266Q8—522no—
267Q8—522no—
268Q8—1044no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—132no—
283C2×C4—131no—
284C2×C4—131no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4#8811512yes—
300C8—1042no—
301C8—1042no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22C2×#8811511yescharacteristic
305C22D13⋊#9911yescharacteristic
306C22#1171916611yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—132no—
313C4—261no—
314C4—261no—
315C4—262no—
316C4—261no—
317C4—522no—
318C4—521no—
319C4—1041no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#1313027111yescharacteristic
323C2#1313109911yescharacteristic
324C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#11883
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
264. C13#11883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307032
#131300802
#131298212
#131298202
#131198202
#1188313