Finite Group Databasebeta

← #16788325

Subgroups — #16788325

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129820C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal, complemented
5#13119798C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic
7C2×#88193—21no—
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10#11719129—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12#11718884C411yescharacteristic
13#11718883C2211yescharacteristic
14#11718881—21no—
15C2×#88071C411yescharacteristic
16#11718654C411yescharacteristic
17#11718641C2211yescharacteristic
18#11718617—21no—
19#11718605—21no—
20#11718305—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×D13⋊C8—41no—
32C13×#121—41no—
33C13×#121—41no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88193—42no—
41#88193—42no—
42C4×C22⋊D13—41no—
43C4×C22⋊D13—41no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88121—42no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88112—41no—
52#88111—41no—
53C4⋊#1057—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11884—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—21no—
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—42no—
65C2×D4×C13—42no—
66C2×D4×C13—42no—
67C2×D4×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13D812yes—
80C2×C22⋊D13SD1612yes—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—81no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—81no—
92#6122—42no—
93#6122—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96D13⋊C8—82no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—81no—
105#6103—41no—
106#6103—42no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#2543—131no—
113#1800—131no—
114#1459—131no—
115#1346—132no—
116#1345—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13#10212yes—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#10212yes—
135D4×C13—82no—
136D4×C13—84no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13#9911yescharacteristic
146C2×C4×C13#9911yescharacteristic
147C22⋊D13—42no—
148C22⋊D13—42no—
149C22⋊D13—84no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—84no—
163C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
165C4×D13—42no—
166C4×D13—81no—
167#1057—82no—
168#1057—82no—
169C2×#121—261no—
170C2×#121#26111yescharacteristic
171C2×C4×D4—131no—
172#423—261no—
173C2×#100—261no—
174C2×C22⋊C8—261no—
175#398—131no—
176#397—131no—
177#394—131no—
178#392—131no—
179#388—261no—
180#386—261no—
181#386—261no—
182C2×#95—131no—
183#343—132no—
184#324—132no—
185#323—261no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13C2×#9911yescharacteristic
201C22×C13C2×#10211yescharacteristic
202C22×C13#42111yescharacteristic
203C2×D13—22no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—21no—
213Dic13—21no—
214Dic13—42no—
215Dic13—41no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—131no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4C2×#26111yescharacteristic
222C23×C4—131no—
223C23×C4—261no—
224C23×C4C2×#26111yescharacteristic
225C2×M16—262no—
226C22×C8—521no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—522no—
230#121—522no—
231C4×D4—521no—
232C4×D4—521no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C42—131no—
244C4⋊C8—521no—
245C4⋊C8—521no—
246#100—522no—
247C22⋊C8—262no—
248C22⋊C8—521no—
249#95—131no—
250#95—131no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—42no—
257C2×C13—161no—
258C2×C13#151911yescharacteristic
259C2×C13#212111yescharacteristic
260C2×C13#213211yescharacteristic
261D13—42no—
262C24—21no—
263C24—131no—
264C24C22⋊#26111yescharacteristic
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—132no—
271C2×D4—132no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—1041no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—1041no—
291C22×C4—1041no—
292C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
293C22×C4C22×#26111yescharacteristic
294M16—522no—
295M16—522no—
296C2×C8—522no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—1042no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—1041no—
312C42—261no—
313C42—261no—
314C13#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—132no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23#8811512yes—
332C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—522no—
336D4—522no—
337D4—1044no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1044no—
363C2×C4#8811911yescharacteristic
364C2×C4#8811911yescharacteristic
365C8—1042no—
366C8—1042no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—262no—
382C22—522no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22—1041no—
386C22C2×#8811511yescharacteristic
387C22#1171914011yescharacteristic
388C22C2×#8811911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—522no—
396C4—521no—
397C4—521no—
398C4—1041no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—161no—
403C2—522no—
404C2#1313027211yescharacteristic
405C2#1313109111yescharacteristic
406C2#1313112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119798C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#11884
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130700C2semidirect
2. #13130071C2semidirect
3. #13129820C2semidirect
4. #13129818C2semidirect
314. C13#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300712
#131298202
#131298182
#131197982
#1188413