Finite Group Databasebeta

← #16788327

Subgroups — #16788327

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129821C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal, complemented
5#13119796C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88184—21no—
7C2×#88184C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10#11719129—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C2×C13×#95C411yescharacteristic
13#11718874—21no—
14#11718335C411yescharacteristic
15#11718333C2211yescharacteristic
16#11718332C411yescharacteristic
17#11718331—21no—
18#11718326—21no—
19#11718322C2211yescharacteristic
20#11718305—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×C4×C13—21no—
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×D13⋊C8—41no—
32C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
33#88184—42no—
34#88184—42no—
35#88184—41no—
36#88184—41no—
37C4×C22⋊D13—41no—
38C4×C22⋊D13—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88121—42no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88112—41no—
52#88111—41no—
53C4⋊#1057—41no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#11884—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13D812yes—
79C2×C22⋊D13SD1612yes—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×D52—41no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—81no—
88C2×D52—81no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—81no—
92#6122—42no—
93#6122—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96D13⋊C8—82no—
97C22⋊Dic13—41no—
98#6103—41no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—41no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#2543—131no—
113#1800—131no—
114#1459—131no—
115#1346—132no—
116#1345—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#10212yes—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#10212yes—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—84no—
147C2×C4×C13#9911yescharacteristic
148C2×C4×C13#9911yescharacteristic
149C22⋊D13—42no—
150C22⋊D13—42no—
151C22⋊D13—84no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
163D52—84no—
164D52—82no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—81no—
167#1057—82no—
168#1057—82no—
169C2×#121—131no—
170C2×#121—261no—
171C2×C4×D4—131no—
172#423—261no—
173C2×#100—261no—
174C2×C22⋊C8—261no—
175#398—131no—
176#397—131no—
177#394—131no—
178#392—131no—
179#388—261no—
180#386—261no—
181#386—261no—
182C2×#95#26111yescharacteristic
183#343—132no—
184#324—132no—
185#323—261no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13C2×#9911yescharacteristic
194C22×C13C2×#10211yescharacteristic
195C22×C13#42111yescharacteristic
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—21no—
214Dic13—21no—
215Dic13—41no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218C22×D4—131no—
219C22×D4—131no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4—261no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4C2×#26111yescharacteristic
225C2×M16—262no—
226C22×C8—521no—
227#121—522no—
228#121—522no—
229#121—521no—
230#121—521no—
231C4×D4—521no—
232C4×D4—521no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C42—131no—
244C4⋊C8—521no—
245C4⋊C8—521no—
246#100—522no—
247C22⋊C8—262no—
248C22⋊C8—521no—
249#95—21no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95C2×#26111yescharacteristic
253#95C2×#26111yescharacteristic
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—42no—
257C2×C13#151911yescharacteristic
258C2×C13#212111yescharacteristic
259C2×C13#213211yescharacteristic
260D13—42no—
261D13—161no—
262C24—131no—
263C24—261no—
264C24C22⋊#26111yescharacteristic
265C2×D4—132no—
266C2×D4—132no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—1041no—
276C2×D4—1041no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—1041no—
292C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
293C22×C4C22×#26111yescharacteristic
294M16—522no—
295M16—522no—
296C2×C8—522no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—1042no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—1041no—
312C42—261no—
313C42—261no—
314C13#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—132no—
320C23—261no—
321C23—261no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23#8811512yes—
332C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
333D4—522no—
334D4—522no—
335D4—1044no—
336D4—1042no—
337D4—1044no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4#8810711yescharacteristic
364C2×C4#8810711yescharacteristic
365C8—1042no—
366C8—1042no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—262no—
375C22—522no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22C2×#8810711yescharacteristic
387C22C2×#8811511yescharacteristic
388C22#1171915511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—261no—
395C4—261no—
396C4—521no—
397C4—521no—
398C4—1041no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—522no—
403C2—2081no—
404C2#1313027311yescharacteristic
405C2#1313109311yescharacteristic
406C2#1313112911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119796C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#11884
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130700C2semidirect
2. #13130071C2semidirect
3. #13129821C2semidirect
4. #13129819C2semidirect
314. C13#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300712
#131298212
#131298192
#131197962
#1188413