Finite Group Databasebeta

← #16788328

Subgroups — #16788328

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129825C212yesmaximal, complemented
4#13129822C212yesmaximal, complemented
5#13124415C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88166C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8#11719311—21no—
9#11719136—21no—
10C22×#6092—21no—
11C2×#88101—21no—
12C13×#466C411yescharacteristic, complemented
13#11718818C2211yescharacteristic
14#11718777C411yescharacteristic, complemented
15#11718702—21no—
16#11718548C2211yescharacteristic
17#11718541C411yescharacteristic, complemented
18#11718439—21no—
19#11718433—21no—
20#11718265C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259C2212yes—
23C2×#6129—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26C2×C4⋊#261—22no—
27C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
29C13×#121—21no—
30#88192—21no—
31#88191—41no—
32D4×Dic13—41no—
33C2×#6105—21no—
34#88178—21no—
35C22×#1055D411yescharacteristic
36#88166—42no—
37C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D13—42no—
39C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D13D411yescharacteristic
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42C2×C8×D13C2311yescharacteristic
43#88151—21no—
44#88146—21no—
45#88137—41no—
46#88135—41no—
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48C2×#6092—22no—
49C2×#6092—42no—
50#88101—42no—
51C13×#107C2×C411yescharacteristic
52C13×#102—21no—
53#88072—21no—
54#88058C2×C411yescharacteristic
55#88056—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58#11885—131nomaximal, Sylow
59C23×D13D811yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13SD1611yescharacteristic
68#6129—42no—
69#6129—42no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D13D811yescharacteristic
74C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
75C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C22⋊#261—82no—
78C4⋊#261—42no—
79C4⋊#261—42no—
80C13×D8—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6105—42no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—41no—
94C4×Dic13—41no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C2×D411yescharacteristic
98Dic52—41no—
99C8×D13—22no—
100C8×D13—22no—
101C8×D13—41no—
102C8×D13—41no—
103#6092—42no—
104#3050—131no—
105C2×C22⋊C16—131no—
106#1807—131no—
107#1348—132no—
108#1347—132no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13#10211yescharacteristic
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13#10211yescharacteristic
115C22×D13C2×D811yescharacteristic
116C2×#261—82no—
117C2×#261—82no—
118C2×#261—82no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#10211yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D13—82no—
128C22⋊D13—82no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—82no—
133C2×Dic13#10211yescharacteristic
134C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
135C4×D13—21no—
136C4×D13—21no—
137C4×D13—21no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—41no—
140C4×D13—41no—
141Dic26—41no—
142Dic26—41no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13—21no—
145#1055—21no—
146#1055#9912yes—
147C2×#135—131no—
148C23×C8—131no—
149#525—261no—
150C22×C16—261no—
151#467—131no—
152#467—131no—
153#466—131no—
154#466#26111yescharacteristic, complemented
155#465—261no—
156#465—261no—
157#427—131no—
158C2×#106—261no—
159#416—261no—
160#380—261no—
161C22⋊C16—132no—
162C22⋊C16—261no—
163#340—132no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13#36012yes—
170C22×C13C2×#10211yescharacteristic
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13#50812yes—
178#261—162no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13C2×#9911yescharacteristic
182C4×C13#42111yescharacteristic
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—81no—
186Dic13—81no—
187C2×#41—261no—
188C23×C4—131no—
189#135—522no—
190C2×Q16—131no—
191C2×SD16—261no—
192C2×D8C2×#26111yescharacteristic
193C22×C8—131no—
194C22×C8—131no—
195C22×C8—131no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—131no—
198C22×C8—522no—
199C22×C8C2×#26111yescharacteristic
200#123—521no—
201C22⋊Q8—261no—
202C22⋊Q8—261no—
203#121—21no—
204#121—261no—
205#120—521no—
206C4×D4—521no—
207C4×D4—521no—
208#117—261no—
209C2×C4⋊C4—262no—
210C2×C22⋊C4—521no—
211C2×C16—262no—
212C2×C16—522no—
213#107—131no—
214#107C2×#26111yescharacteristic
215#106—261no—
216#106—522no—
217#103—261no—
218#103—261no—
219#102—21no—
220#102—261no—
221#95—521no—
222C2×C13—22no—
223C2×C13—161no—
224C2×C13#151911yescharacteristic
225C2×C13#213811yescharacteristic
226C2×C13C2×#36011yescharacteristic
227D13—22no—
228D13—41no—
229C24—131no—
230#41—522no—
231#41—522no—
232C2×Q8—261no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—521no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
247Q16—521no—
248SD16—522no—
249D8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—131no—
252C2×C8—131no—
253C2×C8—262no—
254C2×C8—262no—
255C2×C8—262no—
256C2×C8—521no—
257C2×C8—521no—
258C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
259C2×C8C22×#26111yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—522no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—521no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—1042no—
272C42—521no—
273C16—522no—
274C13#1188511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—41no—
276C23—131no—
277C23—131no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23—521no—
281C23#8811511yescharacteristic
282Q8—521no—
283Q8—521no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—82no—
287D4—1042no—
288D4—1042no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—1042no—
304C2×C4—1042no—
305C2×C4—1042no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4#8811511yescharacteristic
308C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—132no—
312C8—261no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—132no—
319C22—261no—
320C22—261no—
321C22—261no—
322C22—261no—
323C22—261no—
324C22—524no—
325C22#1171827512yes—
326C22C2×#8811511yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—261no—
330C4—261no—
331C4—1041no—
332C4—1041no—
333C4—2082no—
334C4D13⋊#9911yescharacteristic
335C4#1171916611yescharacteristic
336C2—22no—
337C2—161no—
338C2—262no—
339C2—521no—
340C2#1313027111yescharacteristic
341C2#1313114311yescharacteristic
342C2C2×#1171827511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124415C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11885
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718259C2semidirect
2. #13130712C2semidirect
3. #13129825C2semidirect
4. #13129822C2semidirect
6. C2×#88166C4semidirect
12. C13×#466C4semidirect
14. #11718777C4semidirect
17. #11718541C4semidirect
154. #466#261semidirect
274. C13#11885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182592
#131307122
#131298252
#131298222
#131244152
#1188513