Finite Group Databasebeta

← #16788335

Subgroups — #16788335

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718259C211yesmaximal, characteristic
2#13130713C211yesmaximal, characteristic
3#13129825C212yesmaximal, complemented
4#13129824C212yesmaximal, complemented
5D13×#467C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q16×D13C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8D13×C22⋊Q8—21no—
9#11719136—21no—
10C22×#6092—21no—
11C2×#88102—21no—
12C13×#467C411yescharacteristic, complemented
13#11718849C2211yescharacteristic
14#11718777C411yescharacteristic, complemented
15#11718712—21no—
16#11718548C2211yescharacteristic
17D13×#107C411yescharacteristic, complemented
18#11718474—21no—
19D13×#103—21no—
20#11718265C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259C2212yes—
23C2×Q8×D13—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26C2×C4⋊#261—22no—
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—21no—
30#88200—21no—
31C2×#6107—21no—
32#88178—21no—
33C22×#1055D411yescharacteristic
34Q16×D13—42no—
35C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D13—42no—
37C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D13D411yescharacteristic
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40C2×C8×D13C2311yescharacteristic
41#88151—21no—
42#88150—41no—
43C4⋊C4×D13—21no—
44C4⋊C4×D13—41no—
45C22⋊C4×D13—41no—
46#88132—41no—
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48C2×#6092—22no—
49C2×#6092—42no—
50#88102—42no—
51C13×#107C2×C411yescharacteristic
52C13×#103—21no—
53#88075—21no—
54#88058C2×C411yescharacteristic
55#88056—21no—
56#88050—21no—
57#88047—21no—
58#11887—131nomaximal, Sylow
59C23×D13D811yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13SD1611yescharacteristic
64Q8×D13—42no—
65Q8×D13—42no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D13D811yescharacteristic
72C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
73C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—41no—
76C22⋊#261—82no—
77C4⋊#261—42no—
78C4⋊#261—42no—
79C13×Q16—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87#6107—42no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C2×D411yescharacteristic
98Dic52—41no—
99C8×D13—22no—
100C8×D13—22no—
101C8×D13—41no—
102C8×D13—41no—
103#6092—42no—
104C2×#467—131no—
105C2×C22⋊C16—131no—
106#1808—131no—
107#1348—132no—
108#1348—132no—
109C23×C13#10211yescharacteristic
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13#10211yescharacteristic
113C22×D13SD3212yes—
114C22×D13Q3212yes—
115C22×D13C2×D811yescharacteristic
116C2×#261—82no—
117C2×#261—82no—
118C2×#261—82no—
119Q8×C13—41no—
120Q8×C13—41no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#10211yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13#10211yescharacteristic
131C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
132C4×D13—21no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—21no—
135C4×D13—21no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—41no—
138C4×D13—82no—
139C4×D13—82no—
140Dic26—41no—
141Dic26—41no—
142Dic26—82no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13—21no—
145#1055—21no—
146#1055#9912yes—
147C22×Q16—131no—
148C23×C8—131no—
149C2×C22⋊Q8—261no—
150C22×C16—261no—
151#467—131no—
152#467—131no—
153#467—131no—
154#467—261no—
155#467—261no—
156#467#26111yescharacteristic, complemented
157C2×#107—131no—
158C2×#107—261no—
159C2×#103—261no—
160#380—261no—
161C22⋊C16—132no—
162C22⋊C16—261no—
163#340—132no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13#35812yes—
167C22×C13C2×#10211yescharacteristic
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13#35812yes—
175C2×D13C2×SD3211yescharacteristic
176C2×D13C2×Q3211yescharacteristic
177#261—162no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—81no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13C2×#9911yescharacteristic
182C4×C13#42111yescharacteristic
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—81no—
186Dic13—81no—
187C22×Q8—261no—
188C23×C4—131no—
189C2×Q16—131no—
190C2×Q16—261no—
191C2×Q16—522no—
192C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
193C22×C8—131no—
194C22×C8—131no—
195C22×C8—131no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—131no—
198C22×C8—522no—
199C22×C8C2×#26111yescharacteristic
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—261no—
202C22⋊Q8—261no—
203C22⋊Q8—261no—
204C22⋊Q8—521no—
205C22⋊Q8—521no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—262no—
208C2×C4⋊C4—521no—
209C2×C22⋊C4—521no—
210C2×C22⋊C4—521no—
211C2×C16—262no—
212C2×C16—522no—
213#107—131no—
214#107—261no—
215#107—522no—
216#107C2×#26111yescharacteristic
217#103—21no—
218#103—261no—
219#103—261no—
220#103—261no—
221#95—521no—
222C2×C13—22no—
223C2×C13#151911yescharacteristic
224C2×C13C2×#35811yescharacteristic
225C2×C13#214511yescharacteristic
226D13—21no—
227D13—22no—
228D13—21no—
229C24—131no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8—521no—
233C2×Q8—522no—
234C2×Q8—522no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246Q16—41no—
247Q16—521no—
248Q16—522no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—131no—
251C2×C8—131no—
252C2×C8—262no—
253C2×C8—262no—
254C2×C8—262no—
255C2×C8—521no—
256C2×C8—521no—
257C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
258C2×C8C22×#26111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—521no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—1042no—
273C16—522no—
274C13#1188711yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—131no—
276C23—131no—
277C23—132no—
278C23—132no—
279C23—521no—
280C23—521no—
281C23#8811511yescharacteristic
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—521no—
285Q8—521no—
286Q8—1042no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—1042no—
303C2×C4—1042no—
304C2×C4—1042no—
305C2×C4—1042no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4#8811511yescharacteristic
308C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—132no—
312C8—261no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—132no—
316C22—131no—
317C22—131no—
318C22—261no—
319C22—261no—
320C22—261no—
321C22—261no—
322C22—522no—
323C22—522no—
324C22#1171828012yes—
325C22C2×#8811511yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—261no—
330C4—261no—
331C4—1041no—
332C4—1041no—
333C4—2082no—
334C4D13⋊#9911yescharacteristic
335C4#1171916611yescharacteristic
336C2—22no—
337C2—261no—
338C2—262no—
339C2—261no—
340C2#1313027111yescharacteristic
341C2C2×#1171828011yescharacteristic
342C2#1313115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC23×D13D8
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#467#261
hypocenterC13#11887
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129825C2semidirect
4. #13129824C2semidirect
6. C2×Q16×D13C4semidirect
12. C13×#467C4semidirect
14. #11718777C4semidirect
17. D13×#107C4semidirect
156. #467#261semidirect
274. C13#11887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182592
#131307132
#131298252
#131298242
D13×#4672
#1188713