Finite Group Databasebeta

← #16788341

Subgroups — #16788341

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131065C211yesmaximal, characteristic
2#13130712C211yesmaximal, characteristic
3#13129825C212yesmaximal, complemented
4#13129824C212yesmaximal, complemented
5D13×#467C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q16×D13C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8D13×C22⋊Q8—21no—
9#11719136—21no—
10C2×#88106—21no—
11C2×#88101—21no—
12C13×#467C411yescharacteristic, complemented
13#11718849C2211yescharacteristic
14#11718777C411yescharacteristic, complemented
15#11718712—21no—
16#11718548C2211yescharacteristic
17D13×#107C411yescharacteristic, complemented
18#11718474—21no—
19D13×#103—21no—
20#11718265C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259C2212yes—
23C2×Q8×D13—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26C2×C4⋊#261—22no—
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—21no—
30#88200—21no—
31C2×#6107—21no—
32#88178—21no—
33C22×#1055D411yescharacteristic
34Q16×D13—42no—
35C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D13—42no—
37C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D13D411yescharacteristic
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40C2×C8×D13C2311yescharacteristic
41#88151—21no—
42#88150—41no—
43C4⋊C4×D13—21no—
44C4⋊C4×D13—41no—
45C22⋊C4×D13—41no—
46#88132—41no—
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48#88106—42no—
49C2×#6092—22no—
50#88101—42no—
51C13×#107C2×C411yescharacteristic
52C13×#103—21no—
53#88075—21no—
54#88058C2×C411yescharacteristic
55#88056—21no—
56#88050—21no—
57#88047—21no—
58#11889—131nomaximal, Sylow
59C23×D13D811yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13SD1611yescharacteristic
64Q8×D13—42no—
65Q8×D13—42no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D13D811yescharacteristic
72C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
73C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—41no—
76C22⋊#261—82no—
77C4⋊#261—42no—
78C4⋊#261—42no—
79C13×Q16—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87#6107—42no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C2×D411yescharacteristic
98Dic52—41no—
99C8×D13—22no—
100C8×D13—22no—
101C8×D13—41no—
102C8×D13—41no—
103#6092—42no—
104C2×#467—131no—
105#2112—131no—
106#1807—131no—
107#1348—132no—
108#1348—132no—
109C23×C13#10211yescharacteristic
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13#10211yescharacteristic
114C22×D13C2×D811yescharacteristic
115C2×#261—82no—
116C2×#261—82no—
117C2×#261—82no—
118Q8×C13—41no—
119Q8×C13—41no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13#10211yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13#10211yescharacteristic
130C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
131C4×D13—21no—
132C4×D13—21no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—21no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—82no—
138C4×D13—82no—
139Dic26—41no—
140Dic26—41no—
141Dic26—82no—
142C8×C13—21no—
143C8×C13—21no—
144#1055—21no—
145#1055#9912yes—
146C22×Q16—131no—
147C23×C8—131no—
148C2×C22⋊Q8—261no—
149C2×M32—261no—
150#467—131no—
151#467—131no—
152#467—131no—
153#467—261no—
154#467—261no—
155#467#26111yescharacteristic, complemented
156C2×#107—131no—
157C2×#106—261no—
158C2×#103—261no—
159#380—261no—
160C22⋊C16—132no—
161C22⋊C16—261no—
162#340—132no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13C2×#10211yescharacteristic
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—44no—
172C2×D13#36012yes—
173C2×D13#51012yes—
174#261—162no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13C2×#9911yescharacteristic
179C4×C13#42111yescharacteristic
180Dic13—21no—
181Dic13—21no—
182Dic13—81no—
183Dic13—81no—
184C22×Q8—261no—
185C23×C4—131no—
186C2×Q16—131no—
187C2×Q16—261no—
188C2×Q16—522no—
189C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
190C22×C8—131no—
191C22×C8—131no—
192C22×C8—131no—
193C22×C8—131no—
194C22×C8—131no—
195C22×C8—522no—
196C22×C8C2×#26111yescharacteristic
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—261no—
199C22⋊Q8—261no—
200C22⋊Q8—261no—
201C22⋊Q8—521no—
202C22⋊Q8—521no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—262no—
205C2×C4⋊C4—521no—
206C2×C22⋊C4—521no—
207C2×C22⋊C4—521no—
208M32—522no—
209C2×C16—262no—
210#107—131no—
211#107—261no—
212#107C2×#26111yescharacteristic
213#106—522no—
214#103—21no—
215#103—261no—
216#103—261no—
217#103—261no—
218#95—521no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13#151911yescharacteristic
221C2×C13#214111yescharacteristic
222C2×C13C2×#36011yescharacteristic
223D13—22no—
224D13—22no—
225C24—131no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—261no—
228C2×Q8—521no—
229C2×Q8—522no—
230C2×Q8—522no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4—521no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4—522no—
241C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
242Q16—41no—
243Q16—521no—
244Q16—522no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—131no—
247C2×C8—131no—
248C2×C8—262no—
249C2×C8—262no—
250C2×C8—262no—
251C2×C8—521no—
252C2×C8—521no—
253C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
254C2×C8C22×#26111yescharacteristic
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—522no—
262C4⋊C4—522no—
263C4⋊C4—521no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—1042no—
269C16—522no—
270C13#1188911yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—131no—
272C23—131no—
273C23—262no—
274C23—262no—
275C23—521no—
276C23#8811511yescharacteristic
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—521no—
280Q8—521no—
281Q8—1042no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4—1042no—
301C2×C4—1042no—
302C2×C4#8811511yescharacteristic
303C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—21no—
306C8—132no—
307C8—261no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—132no—
312C22—132no—
313C22—261no—
314C22—261no—
315C22—261no—
316C22—261no—
317C22—524no—
318C22C2×#8811511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—261no—
323C4—261no—
324C4—1041no—
325C4—1041no—
326C4—2082no—
327C4D13⋊#9911yescharacteristic
328C4#1171916611yescharacteristic
329C2—41no—
330C2—262no—
331C2—262no—
332C2#1313027111yescharacteristic
333C2#1313114611yescharacteristic
334C2D13⋊#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC23×D13D8
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#467#261
hypocenterC13#11889
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129825C2semidirect
4. #13129824C2semidirect
6. C2×Q16×D13C4semidirect
12. C13×#467C4semidirect
14. #11718777C4semidirect
17. D13×#107C4semidirect
155. #467#261semidirect
270. C13#11889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310652
#131307122
#131298252
#131298242
D13×#4672
#1188913